高一数学人教B版必修4课时作业：2.1.2 向量的加法 Word版含解析

课时作业14向量的加法(限时：10分钟)1设()()a，而b是一非零向量，则下列结论中，正确的有()ab；aba；abb；|ab|a|b|.ABC D解析：a0.答案：A2已知正方形ABCD的边长等于1，则|等于()A1 B2C3 D.解析：原式2|2.答案：B3在平行四边形ABCD中，a，b，则等于()Aa BbC0 Dab解析：，b.答案：B4在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_.解析：如图，|，在RtAOB中，AB1，CAB30，AC2AO2ABcos30.答案：5.如图，ABC中O为重心，化简下列三式：(1)；(2)；(3).解析：(1).(2)解法一：().解法二：原式().(3).(限时：30分钟)1已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的向量的个数为()A5B4C3 D2解析：向量加法满足交换律，所以五个向量均等于abc.答案：A2下列四式中不能化简为的是()A.()B()()C.D.解析：根据向量加法的运算律与向量加法法则知A，B，C可化简为，D中.答案：D3下列说法：如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；ABC中，必有0；若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中正确说法的个数为()A0B1C2D3解析：错，若ab0时，方向是任意的；正确；错，A，B，C三点共线时也满足；错，|ab|a|b|.答案：B4已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a的方向相同B与向量a的方向相反C与向量b的方向相同D与向量b的方向相反解析：根据向量加法的几何意义，ab的方向应与a的方向一致答案：A5在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是()A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析：由图知|.又|，|.四边形ABCD为矩形答案：B6设a()()，b是任一非零向量，有下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.其中，正确的结论为()A BC D解析：因为a0，所以正确答案：C7当非零向量a，b满足_时，ab平分a，b间的夹角答案：|a|b|8若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是_解析：|a|b|ab|a|b|，a，b异向共线，此时|ab|的最小值为4.答案：49若P为ABC的外心，且，则ACB_.解析：，则四边形APBC是平行四边形又P为ABC的外心，|.因此ACB120.答案：12010设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：.证明：如图所示，连接AC.在ABC中，由三角形中位线定理知，EFAC，EFAC，同理HGAC，HGAC.所以|且和同向，所以.11在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10 km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向解析：如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行驶速度的方向，由，及且OBC90，知|20，AOC120，即船行驶速度为20 km/h，方向与水流方向成120角12如图所示，用两根绳子把重为10 N的物体W吊在水平柱AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解析：设，分别表示A，B处所受的力，10 N的重力用表示，则.因为ECG18015030，FCG18012060，所以|cos30105(N)，|cos60105(N)即A处所受力的大小为5 NB处所受力的大小为5 N.