【优化指导高考数学总复习第1章 第2节命题及其关系、充分条件与必要条件素能提升演练 理(含解析)

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【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测 理(含解析)新人教版1设a,b是向量,命题“若ab,则|a|b|”的逆命题是()A若ab,则|a|b|B若ab,则|a|b|C若|a|b|,则abD若|a|b|,则ab解析:选D将原命题的条件和结论调换位置可得D成立2(2014滨州模拟)若a,b是两个非零向量,则“|ab|ab|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C|ab|ab|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2ab0ab.3(2014吉林实验中学模拟)设a,b为实数,则“0ab1”是“b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选D若“0ab1”,则可能a,b都是负数,因此未必有“b”;反之若“b”,则可能b0,不能判断出0ab1,所以选D.4命题:“若x21,则1x1”的逆否命题是()A若x21,则x1或x1B若1x1,则x21或x1D若x1或x1,则x21解析:选Dx21的否定为:x21;1x0,BxR|x0,则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选CABxR|x2,CxR|x2,ABC,xAB是xC的充分必要条件6(2014南昌模拟)下列说法中,不正确的是()A点为函数f(x)tan的一个对称中心B设回归直线方程为22.5x,当变量x增加一个单位时,y大约减少2.5个单位C命题“在ABC中,若sin Asin B,则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D对于命题p:0,则p:0且0解析:选C对于实数x,y,易知x2y2xy且xy,故A不正确;“a,b都是偶数,则ab是偶数”的逆否命题应是“若ab不是偶数,则a,b不都是偶数”,故B不正确;若“p或q”为假命题,则p,q均为假命题,则“非p且非q”是真命题,故C正确;若ab0,c1,则ax2bxc0的解集是空集,但是不满足a0且0,故D不正确故选C.9(2014郑州外国语学校检测)下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR,x2x10”的否定是“xR,x2x10”D命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析:选D若“x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”,即A错误;若x25x60,则x6或x1,所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,所以B错误;“xR,x2x10”的否定是“xR,x2x10”,所以C错误;命题“若xy,则sin xsin y”为真命题,所以“若xy,则sin xsin y”的逆否命题也为真命题,所以选D.10设p:|4x3|1,q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()ABC(,0D(,0)解析:选A由|4x3|1,得x1,p为x1;由x2(2a1)xa(a1)0,得axa1,q为xa1.若p是q的必要不充分条件,应有a且a11,两者不能同时取等号,所以0a,故选A.11(2014南通调研)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则p是q的_(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)解析:否命题命题p的逆命题:“若a的平方不等于0,则a是正数”;命题p的否命题:“若a不是正数,则它的平方等于0”;命题p的逆否命题:“若a的平方等于0,则a不是正数”;命题p的否定:“至少有一个正数的平方等于0”;所以p是q的否命题12(2014阜宁中学调研)“log3M log3N”是“M N”成立的_条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)解析:充分不必要由log3M log3N,又因为对数函数ylog3x在定义域(0,)上单调递增,所以M N;当M N,由于不知道M、N是否为正数,所以log3M、log3N不一定有意义,故不能推出log3M log3N,所以log3M log3N“是M N”成立的充分不必要条件13(2014河北模拟)设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_解析:设Ax|4x3|1,Bx|x2(2a1)xa(a1)0解|4x3|1,得x1,故A;解x2(2a1)xa(a1)0,得axa1,故Bx|axa1所以p所对应的集合为RA,q所对应的集合为RBx|xa1由p是q的必要不充分条件,知RBRA,所以解得0a.故所求实数a的取值范围是.14下列说法:“xR,2x3”的否定是“xR,2x3”;函数ysinsin的最小正周期是;命题“函数f(x)在xx0处有极值,则f(x0)0”的否命题是真命题;f(x)是(,0)(0,)上的奇函数,x0时的解析式是f(x)2x,则x3”的否定是“xR,2x3”,因此正确;对于,注意到sincos,因此函数ysinsinsincossin,则其最小正周期是,不正确;对于,注意到命题“函数f(x)在xx0处有极值,则f(x0)0”的否命题是“若函数f(x)在xx0处无极值,则f(x0)0”,容易知该命题不正确,如取f(x)x3,当x00时,不正确;对于,依题意知,当x0,f(x)f(x)2x,因此正确综上所述,其中正确的说法是、.1已知命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”,则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是减函数,则m1”是真命题B逆命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题解析:选D函数f(x)exmx在(0,)上是增函数等价于f(x)exm0在(0,)上恒成立,即mex在(0,)上恒成立,而ex1,故m1,所以命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”是真命题,所以其逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题故选D.2已知集合A,B,全集U,给出下列四个命题:(1)若AB,则ABB;(2)若ABB,则ABB;(3)若a(AUB),则aA;(4)若aU(AB),则a(AB)其中真命题的个数为()A1B2C3D4解析:选B(1)正确;(2)不正确,由ABB可得AB,所以ABA;(3)正确;(4)不正确综上(1)、(3)正确,故选B.3已知b,c是平面内的两条直线,则“直线a”是“直线ab,直线ac”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A依题意,由a, b,c,得ab,ac;反过来,由ab,ac不能得出a,因为直线b,c可能是平面内的两条平行直线综上所述,“直线a”是“直线ab,直线ac”的充分不必要条件,选A.4“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A1k3B1k3C0k3Dk3解析:选C“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点”等价于,也就是k(1,3)四个选项中只有(0,3)是(1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0k3.5(2014温州八校联考)已知q是等比数列an的公比,则“q1”是“数列an是递减数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选D若“qan1,于是ananq,当an0时可得q1;当an1,故不满足必要性故选D.6(2014金陵中学调研)若f(x)是R上的增函数,且f(1)4,f(2)2,设Px|f(xt)2,Qx|f(x)1Ct3Dt3解析:选DPx|f(xt)2x|f(xt)f(2),Qx|f(x)4x|f(x)f(1),因为函数f(x)是R上的增函数,所以Px|xt2x|x2t,Qx|x1,要使“xP”是“xQ”的充分不必要条件,则有2t3,选D.7下列四个结论中:“0”是“a0”的充分不必要条件;在ABC中,“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件;若a,bR,则“a2b20”是“a,b全不为零”的充要条件;若a,bR,则“a2b20”是“a,b不全为零”的充要条件其中所有正确结论的序号为_解析:选由0可以推出a0,但是由a0不一定推出0成立,所以正确由AB2AC2BC2可以推出ABC是直角三角形,但是由ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角,所以不正确由a2b20可以推出a,b不全为零;反之,由a,b不全为零可以推出a2b20,所以正确综上、正确8(2014济南质检)下列四个命题:命题“若a0,则ab0”的否命题是“若a0,则ab0”;若命题“p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;命题“若0a1,则loga(a1)loga”是真命题其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)解析:对于,原命题的否命题是“若a0,则ab0”,错;对于,命题“p”是真命题,则命题p是假命题,又命题“p或q”为真命题,则命题q一定是真命题,正确;对于,若0a1,a,1aloga,错故填. 6
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