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【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：选D将原命题的条件和结论调换位置可得D成立2(2014滨州模拟)若a，b是两个非零向量，则“|ab|ab|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C|ab|ab|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2ab0ab.3(2014吉林实验中学模拟)设a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D若“0ab1”，则可能a，b都是负数，因此未必有“b”；反之若“b”，则可能b0，不能判断出0ab1，所以选D.4命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21解析：选Dx21的否定为：x21；1x0，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选CABxR|x2，CxR|x2，ABC，xAB是xC的充分必要条件6(2014南昌模拟)下列说法中，不正确的是()A点为函数f(x)tan的一个对称中心B设回归直线方程为22.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位C命题“在ABC中，若sin Asin B，则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D对于命题p：0，则p：0且0解析：选C对于实数x，y，易知x2y2xy且xy，故A不正确；“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题应是“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”，故B不正确；若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，则“非p且非q”是真命题，故C正确；若ab0，c1，则ax2bxc0的解集是空集，但是不满足a0且0，故D不正确故选C.9(2014郑州外国语学校检测)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：选D若“x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，即A错误；若x25x60，则x6或x1，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，所以B错误；“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”，所以C错误；命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，所以“若xy，则sin xsin y”的逆否命题也为真命题，所以选D.10设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()ABC(，0D(，0)解析：选A由|4x3|1，得x1，p为x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，q为xa1.若p是q的必要不充分条件，应有a且a11，两者不能同时取等号，所以0a，故选A.11(2014南通调研)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的_(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)解析：否命题命题p的逆命题：“若a的平方不等于0，则a是正数”；命题p的否命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”；命题p的逆否命题：“若a的平方等于0，则a不是正数”；命题p的否定：“至少有一个正数的平方等于0”；所以p是q的否命题12(2014阜宁中学调研)“log3M log3N”是“M N”成立的_条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)解析：充分不必要由log3M log3N，又因为对数函数ylog3x在定义域(0，)上单调递增，所以M N；当M N，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义，故不能推出log3M log3N，所以log3M log3N“是M N”成立的充分不必要条件13(2014河北模拟)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0解|4x3|1，得x1，故A；解x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，故Bx|axa1所以p所对应的集合为RA，q所对应的集合为RBx|xa1由p是q的必要不充分条件，知RBRA，所以解得0a.故所求实数a的取值范围是.14下列说法：“xR,2x3”的否定是“xR,2x3”；函数ysinsin的最小正周期是；命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是真命题；f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)2x，则x3”的否定是“xR,2x3”，因此正确；对于，注意到sincos，因此函数ysinsinsincossin，则其最小正周期是，不正确；对于，注意到命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是“若函数f(x)在xx0处无极值，则f(x0)0”，容易知该命题不正确，如取f(x)x3，当x00时，不正确；对于，依题意知，当x0，f(x)f(x)2x，因此正确综上所述，其中正确的说法是、.1已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题解析：选D函数f(x)exmx在(0，)上是增函数等价于f(x)exm0在(0，)上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，而ex1，故m1，所以命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题故选D.2已知集合A，B，全集U，给出下列四个命题：(1)若AB，则ABB；(2)若ABB，则ABB；(3)若a(AUB)，则aA；(4)若aU(AB)，则a(AB)其中真命题的个数为()A1B2C3D4解析：选B(1)正确；(2)不正确，由ABB可得AB，所以ABA；(3)正确；(4)不正确综上(1)、(3)正确，故选B.3已知b，c是平面内的两条直线，则“直线a”是“直线ab，直线ac”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A依题意，由a， b，c，得ab，ac；反过来，由ab，ac不能得出a，因为直线b，c可能是平面内的两条平行直线综上所述，“直线a”是“直线ab，直线ac”的充分不必要条件，选A.4“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A1k3B1k3C0k3Dk3解析：选C“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点”等价于，也就是k(1,3)四个选项中只有(0,3)是(1,3)的真子集，故充分不必要条件可以是0k3.5(2014温州八校联考)已知q是等比数列an的公比，则“q1”是“数列an是递减数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D若“qan1，于是ananq，当an0时可得q1；当an1，故不满足必要性故选D.6(2014金陵中学调研)若f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)2，Qx|f(x)1Ct3Dt3解析：选DPx|f(xt)2x|f(xt)f(2)，Qx|f(x)4x|f(x)f(1)，因为函数f(x)是R上的增函数，所以Px|xt2x|x2t，Qx|x1，要使“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则有2t3，选D.7下列四个结论中：“0”是“a0”的充分不必要条件；在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b全不为零”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为零”的充要条件其中所有正确结论的序号为_解析：选由0可以推出a0，但是由a0不一定推出0成立，所以正确由AB2AC2BC2可以推出ABC是直角三角形，但是由ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以不正确由a2b20可以推出a，b不全为零；反之，由a，b不全为零可以推出a2b20，所以正确综上、正确8(2014济南质检)下列四个命题：命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1，则loga(a1)loga”是真命题其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)解析：对于，原命题的否命题是“若a0，则ab0”，错；对于，命题“p”是真命题，则命题p是假命题，又命题“p或q”为真命题，则命题q一定是真命题，正确；对于，若0a1，a，1aloga，错故填. 6
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