平稳时间序列预测法PPT课件

平稳性的基本思想是，决定过程特性的统计规律不随时间的变化而变化。从一定意义上说，过程位于统计的平衡点上。特别的，如果对一切时滞k和时点 ，都有 的联合分布相同，则称过程 为严平稳的。7.1 概 述 tynttt,21ktktkttttnnyyyyyy,2121与 一、平稳时间序列回总目录回本章目录第1页/共110页当n=2时，则可看出 与 的二元分布必与 和 的二元分布相同，从而对一切t，s和k有令k=s，k=t，有即 的协方差对于时间的依赖至于时间间隔 有关因此，当n=1时，对一切的t和k， 的（单变量）分布与 的相同，即y具有相同的（边际）分布。进而，对一切的t和k，有 ，因此均值函数恒为常数。另外，对所有t和k，有 ，因而方差也恒为常数。tyksysykty)()(kttyVaryVar)()(kttyEyEtykty),(),(ksktstyyCovyyCovststtsstststryyCovyyCovyyCovyyCovr, 0000,),(),(),(),(ststyy 与第2页/共110页因此，平稳过程可以简化符号，记为：且如果一个过程是严平稳的，且具有有限方差，那么协方差函数一定只依赖与时间的滞后长度。),(),(kttkkttkyyCorryyCovr0rrkk1,1),(000kkkkkktrrrryVarr有以下性质kkr,自协方差函数自相关函数第3页/共110页类似于严平稳但在数学上更弱些的定义如下：一个随机过程 为弱（宽）平稳的条件是：1.均值函数在所有时间上恒为常数。2. ，对所有的时间t和滞后k。简单描述，如果一个随机过程的随机特征不随时间变化而变化，则称该随机过程是平稳的；如果一个随机过程的随机特征随时间变化而变化，则称该随机过程是不平稳的。 tykkttrr, 0,)()(kttyEyE),(),(),(0kkmtmtkttyyCovyyCovyyCov第4页/共110页q 博克斯Box和詹金斯Jenkin创建的（B-J方法）是一种理论较为完善，精度较高的时序短期预测法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、 预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法，使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质的认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。q ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型。第5页/共110页 ARMA模型的三种基本形式：q 自回归模型（AR：Auto-regressive）；q 移动平均模型（MA：Moving-Average）；q 混合模型（自回归移动平均模型）（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录回本章目录第6页/共110页如果时间序列 满足：其中： 是独立同分布的随机变量序列，并且对于任意t， 则称时间序列 服从p阶自回归模型，记为AR（p）。 称为自回归系数。记 为k步滞后算子，即 ，则模型可表示为： 令 ，则模型可表示为： 二、自回归模型AR（p）回总目录回本章目录 ty t 20,0,ttEVar1122tttptptyyyy ty12,p kBktt kB yy212ptttpttyByB yB y212( )1ppBBBB ( )ttB y第7页/共110页自回归模型的平稳性条件：以一阶自回归模型AR（1）为例：对方程两边求方差，可得：即得一个隐含条件 。这就是AR（1）过程的平稳条件。另AR（1）还可以写成：11tttyy22010 2021121111或1( )ttttB yB y即(1-)11110B等价于的根都在单位圆外（大于1）第8页/共110页滞后算子多项式的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录回本章目录 AR（p）自回归模型的平稳条件：212( )1ppBBBB ( )0B第9页/共110页 如果时间序列 满足 则称时间序列 服从q阶移动平均模型。 或者记为 。平稳条件：任何条件下都平稳。 三、移动平均模型MA(q) 回总目录回本章目录， ty ty11tttq t qy ttyBqBBBB12111)(第10页/共110页移动平均模型的可逆性条件：以一阶移动平均模型MA（1）为例：继续迭代，可得 称为MA（1）序列的逆转形式。11ttty22111211111211111)(ttttttttttttttttyyyyyyy111122111jjtjttjjtjtttttyyyyyyy或第11页/共110页若 ，说明序列 的历史值对今天的 虽然有影响，但是随着时间的推移，其影响将越来越小。此时，逆转有意义。若 ，说明过去对今天的影响将越来越大，这是不合理的。因此， 的要求就是AM（1）的可逆性条件。一般的，对移动平均模型：若多项式 的根全部在单位圆外，则称此模型为可逆的移动平均模型。 ttyB111111tyty01)(1211qBBBB第12页/共110页MA（q）模型的逆转形式：等价于无穷阶的AR过程。AR（p）模型的传递形式：即AR（p）模型的传递形式，等价于无穷阶的MA过程。11jjtjttyy10221)()()1 ()()(BBBBBByyBtiiittttt写为满足平稳条件时，可改第13页/共110页 四、ARMA(p,q)模型如果时间序列 满足则称时间序列 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为：回总目录回本章目录 ty1111.ttptpttqt qyyy ty ttB yB第14页/共110页q q=0，模型即为AR(p)；q p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况：回总目录回本章目录第15页/共110页7.2 随机时间序列的特征分析回本章目录 建立随机时间序列模型，首先应当考虑研究对象的性质，以判断它是否满足建模的条件。如果序列不符合ARMA模型的条件，应考虑对原序列做适当调整，进而分析新序列是否能够用B-J方法建模。第16页/共110页q自相关分析法是进行时间序列分析的有效方 法，它简单易行, 较为直观，根据绘制的自 相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初 步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。q 利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性 和平稳性，以及时间序列的季节性。一、时序特性的研究工具运用B-J方法研究时间序列，最重要的工具是自相关和偏自相关。第17页/共110页（1）自相关函数的定义 滞后期为k的自协方差函数为： tktkyyr,cov则自相关函数为： ,covt ktt ktkyyyy其中： 22ttyyEyEt回总目录回本章目录第18页/共110页 当序列平稳时，自相关函数可写为： 0rrkk（2）样本自相关函数nttkntkttkyyyyyy121其中： nyyntt/1回总目录回本章目录第19页/共110页q 样本自相关函数可以说明不同时期的数 据之间的相关程度，其取值范围在1到 1之间，值越接近于1，说明时间序列的 自相关程度越高。回总目录回本章目录第20页/共110页（3）样本的偏自相关函数在给定了的条件下，ty与滞后k期时间序列之间的条件相关。定义表示如下：kk111,111,11kjjkjkkjjkjkk1k,.3 , 2k其中： jkkkkjkjk, 1, 1,121,ktttyyy回本章目录第21页/共110页（4）Eviews中自（偏自）相关分析操作在主菜单选Quick/Series Statistics/Correlogram打开序列，在序列对象窗口上方工具栏中选择View/ Correlogram在主窗口命令行输入命令，如果对y进行分析则为 ident y第22页/共110页例题：数据见课本132页。02004006008001,0001,2001,4001,600199920002001200220032004Y第23页/共110页correlogram是否进行差分处理：不差分一阶差分二阶差分计算自相关系数的最大滞后阶数：一般取n/10或n/4取整。考察季节数据时，取季节周期长度的整倍数。第24页/共110页判断时间序列是否平稳的方法：如果序列的自相关系数很快地（滞后阶数k大于2或3时）趋于0，即落入随机区间，时序是平稳的，反之是不平稳的。注意：B-J方法中，只有平稳的时间序列才能够直接建立ARMA模型，否则必须先经过适当的处理使序列满足平稳性要求。非平稳序列平稳处理的方式：1.趋势：一阶差分消除线性趋势；二阶差分消除二次曲线趋势；指数曲线趋势可通过先对数变换再一阶差分的方式消除2.季节影响：季节差分3.不平稳方差：若序列的方差同序列的发展水平成比例，则采用对数变换法或平方根变换。第25页/共110页二、时间序列特性分析 要想为所研究的时间序列建立一个适当的模型，必须对该序列的特点有所了解。一般的，可以从时间序列的随机性、平稳性、季节性三方面考虑。第26页/共110页1.时序的随机性 若一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任何规律性，序列诸项之间不存在相关，为白噪声序列，其相关系数应该与0没有显著差异。判断一个时间序列是否为纯随机序列可根据Eviews提供的自相关分析图。q 若时间序列的自相关函数基本上都落入 置信区间，则该时间序列具有随机性；q 若较多自相关函数落在置信区间之外， 则认为该时间序列不具有随机性。第27页/共110页2.时序的平稳性若时间序列y满足：对任意时间t，其均值恒为常数；对任意时间t和s，其自相关系数只与时间间隔t-s有关，而与t和s的起始点无关。则称这个序列为平稳时间序列。判断：折线图：时间序列各观测值围绕其均值上下波动，且该均值与时间t无关，振幅变化不大。 第28页/共110页q若时间序列的自相关函数在k3时都落入置 信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；q若时间序列的自相关函数更多地落在置信区 间外面，则该时间序列不具有平稳性。自相关分析图 第29页/共110页3.时序的季节性 时间序列的季节性指在某一固定的时间间隔上，序列重复出现某种特性。如地区降雨量、旅游收入等。一般月度资料的季节周期为12个月；季度资料的季节周期为4个季。判断时间序列季节性的标准为：月度数据，考察k=12,24,36时的自相关系数是否与0有显著差异；季度数据，考察k=4,8,12时的自相关系数是否与0有显著差异。若自相关系数与0无显著不同，说明各年同一月（季）不相关，序列不存在季节性；反之存在季节性。第30页/共110页 实际问题中常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况，应先剔除序列趋势性再按上述方法识别序列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以致误判。第31页/共110页例题：1.数据见课本137页。2.数据见课本139页。第32页/共110页5001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,00002040608101214161820222426Y1.序列有明显的上升趋势，为非平稳序列。可先进行一阶差分第33页/共110页-300-200-100010020030040002040608101214161820222426DY差分后的序列基本上没有明显的上升或下降趋势了。然后对差分后的序列dy进行自相关分析第34页/共110页自相关函数序列呈现正弦波形状，表现为拖尾性；滞后一期的偏自相关系数显著不为零，k2后的值都在随机区间内，说明滞后一阶截尾，因此，对dy可初选AR（1）模型；同时，考虑滞后二期、三期的偏自相关系数跟临界值比较接近，因此在选择模型时也可将AR（2），AR（3）模型考虑进来参与比较选取。第35页/共110页789101112131451015202530354045Y2.序列大致平稳。进行自相关性分析。第36页/共110页偏自相关系数序列呈正弦波形状，表现为拖尾性；滞后一期的自相关系数自相关系数明显不为零，滞后二期的自相关系数位置在置信区间边缘，k3后的值都在随机区间以内，可认为序列的自相关系数具有截尾性，可初步选择MA（2）模型。第37页/共110页7.3 模型的识别与建立 在需要对一个时间序列运用B-J方法建模时，应运用序列的自相关与偏自相关对序列适合的模型类型进行识别。一、自相关函数和偏自相关函数1.MA（q）的自相关与偏自相关函数的样本自相关函数为11tttq t qy )()1 (012222111qkqkqqkqkkk第38页/共110页 MA（q）序列的自相关函数 在kq以后全部是0，这种性质称为自相关函数的截尾性。MA（q）序列的偏自相关函数随着滞后期k的增加，呈现指数或正弦波衰减，趋向于0，这种特性称为偏自相关函数的拖尾性。k第39页/共110页 2.AR（p）序列的自相关与偏自相关函数的偏自相关函数满足说明AR（p）序列的偏自相关函数 是p步截尾的，即当kp时， 的值是0。AR（p）序列的自相关函数呈现指数或正弦波衰减，具有拖尾性。1122tttptptyyyy)1()1 (0kjppjjkjkkkk第40页/共110页3.ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。AR（p）MA（q）ARMA（p，q）p0,q0ACF拖尾滞后q阶后截尾拖尾PACF 滞后p阶后截尾拖尾拖尾第41页/共110页二、模型的识别 自相关函数和偏自相关函数是识别ARMA模型的最主要的工具，在Eviews中，通常利用样本的自相关和偏自相关分析图进行模型识别与定阶。 如前面两个例题。 注意：在ARMA模型中，一般存在序列均值为0的假设，若实际不满足，则需做转换。 若序列 的样本平均数是 ，均值标准误为 ，则当 落入 时，认为序列满足0均值假设，均值标准误利用下式近似计算： M表示前M个显著不为0的样 本自相关系数yS2yyStyy2112)21 (MkkyynS第42页/共110页Eviews中，可利用命令生成序列均值： scalar m=mean（y）M是标量对象名，mean（）是序列均值函数。根据序列前M个显著不为0的样本自相关系数计算均值标准误，例如果M=2，样本自相关系数分别为0.4，-0.01，则输入命令： scalar s=stdev（y）*sqrt(1+2*(0.4-0.01)/obs(y)其中，stdev()表示计算样本标准差， sqrt( )是算数平方根函数，obs()序列的观察数目。 以前例题1为例。第43页/共110页第44页/共110页第45页/共110页三、模型的参数估计 确定模型的阶数后，应进行参数估计。Eviews中ARMA模型参数估计采用非线性方法，具体不做介绍。注意：MA模型的参数估计相对较难，因此，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的ARMA模型。Eviews操作：如需对y建立ARMA（2,1）模型在主窗口选择Quick/Estimate Equation，进入方程定义对话框，在方程定义一栏输入 y ar(1) ar(2) ma(1)Options按钮可以对最大迭代次数，收敛半径，参数估计的初值等进行调整。点OK输出结果。第46页/共110页接上例：第47页/共110页估计结果中，对参数的t检验显著性水平要求不像回归方程中那么严格，更多的是考虑模型整体的拟合效果。调整后的决定系数、AIC、SC准则等都是选择模型的重要标准。表中最下方给出的是AR，MA多项式的根的倒数（inverted AR roots或inverted MA roots）只有这些值在单位元内，模型才有意义。如果AR模型滞后多项式有实根或一对复根的倒数在单位圆外（即绝对值大于1或模大于1），意味着自回归过程是发散的。如果MA模型滞后多项式的根在单位圆外，说明MA过程不可逆，可使用不同的初值重新估计模型，指导满足可逆性的移动平均。如果MA的根的模接近于1，可能是对数据差分过多，这就很难估计和预测，如可能，应减少差分阶数。第48页/共110页第49页/共110页四、模型的检验 确参数估计后，需对ARMA模型的适应性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验。如果残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在有用信息没有被提取出来，需要进一步改进模型。通常侧重于检验残差序列的随机性，即滞后期k1，残差序列的样本自相关系数应近似为0。检验方法：直接观察或对残差序列进行检验。第50页/共110页零假设：残差序列相互独立残差序列的自相关函数 n是序列观测量，m是最大滞后期，若观测量较多m可取n/10或 ；若样本量较小，m取n/4。当n时,检验统计量在零假设下 ), 2 , 1(121mkeeeernttnktkttkn )()2() 1 , 0(212qpmknernnQNernmkkk第51页/共110页若则不能拒绝原假设,检验通过;否则 检验不能通过.操作:1.打开resid, View/Correlogram2.模型输出结果窗口中View/Residual Test/Correlogram-Q-Statistics,在弹出的对话框中输入最大滞后期,点OK.)(2qpmQ第52页/共110页一阶二阶三阶第53页/共110页7.4 模型的预测 一、预测值的计算 B-J方法采用L步预测，即根据已知n个时刻的序列观测值，对未来的n+L个时刻的序列值做出估计，线性最小方差预测是常采用的一种方法。主要思想是使预测误差的方差达到最小。 若 表示用模型做的L步平稳线性最小方差预测，那么，预测误差并使达到最小。 LZn LZyLenLnn 22LZyELeEnLnn第54页/共110页1.AR（p）序列的预测的L步预测值为2.MA（q）序列的预测当Lq时，由于1122tttptptyyyy )0(2121jyjZpLZLZLZLZjnnnpnnn其中，11tttq t qy qLnqLnLnLnLny2211第55页/共110页可见所有白噪声的时刻都大于n，故与历史取值无关，从而当Lq时，各步预测值可写成矩阵的形式递推时，初值 均为0。 )(0qLLZn )(2100100001211211111111qLyqZZZqZZZnqnnnnnn LZZZ000,2,1第56页/共110页Eviews操作：方程结果输出窗口点击Forecast按钮，修改预测样本期，预测方法采用默认的动态（Dynamic）法，其余默认即可。pAdjusted RAICSCp-Q10.18339312.7412.890.70020.18423912.8212.920.88930.20547112.8613.010.993预测模型力求简洁有效，可选择AR(2)第57页/共110页dy1fDyf=dy1f+mDyf=dyf+y(-1)第58页/共110页5001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,00020052010201520202025YFY第59页/共110页8121620242832989900010203040506Y例：P156第60页/共110页-10-8-6-4-20246989900010203040506DY第61页/共110页-3-2-101234989900010203040506SDY第62页/共110页第63页/共110页7.5 非平稳时间序列建模 回本章目录 前述的AR（p），MA（q）和ARMA（p，q）三个模型只适用于刻画一个平稳序列的自相关性。一般地，以时间序列数据为依据的实证研究工作都必须假定有关的时间序列是平稳的，否则会导致谬误回归问题的出现，据此作出的预测是无效的。但实践中遇到的数据大多是非平稳时间序列。 本节介绍两种非平稳序列现象，d阶单整和协整。这两类非平稳序列经过变换可以达到平稳。d阶单整序列，指非平稳序列经过d次差分达到平稳。协整，若两个或多个非平稳的变量序列，其线性组合后的序列呈平稳性，则可称这些变量序列间有协整关系存在。第64页/共110页一、随机游动模型对于AR(1)模型它的平稳性条件是 。若 ，则不满足平稳性条件，得到称为随机游动模型。 为白噪声序列， 为独立同分布，且 。也可写成：显然， 是随机过程，它是随机冲击 在时间上的积累， 是初始值。tttyy11011yyttt1111tttyy1tyt0ytt2)(, 0)(ttDE第65页/共110页随机游动是一个非平稳过程，1.均值为常数2.但方差是t的函数二、单位根过程设随机过程 满足其中， 为一个平稳过程，且tttuyy1 tu, 1 , 0tuEssttuuCov),( )()(0210yEyEyEtt ty2021102110020)()()()()()(tyDEyDyEyEyEyEyDtttttt第66页/共110页三、单位根检验 单位根检验的方法：1.DF检验：迪基福勒检验（ Dickey-Fuller Test）基于参数的最小二乘估计，在单位根过程中，由给定的样本构造统计量，这种检验方法容易操作，且可应用于多种不同形式。 对非平稳序列采用传统的估计方法，以及估计变量间的关系时，会得出错误推断。正确的方法是在检验时间趋势之前，先确定时间序列中是否存在单位根。如果不能拒绝有单位根，则认为是非平稳的。第67页/共110页回本章目录2.ADF检验：恩格尔（Engle）和Yoo提出了（Argumented DickeyFuller）检验，以修正DF检验中的自相关问题，并且指出具有高价自相关问题的时间序列需要使用ADF检验，同时，ADF检验方法加入了漂浮项与时间趋势项，更具科学性。3.PP检验：菲利普斯佩荣检验（Philips-Perron Test），处理具有一般形式的单位根过程，与DF检验不同的是，主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。第68页/共110页DF检验：考虑一个AR（1）过程若参数 ，则序列y是平稳的。当 时，序列没有意义。因此检验主要内容是 是否严格小于1。实际检验时，将模型写为：检验假设为在序列存在单位根的零假设下，DF检验给出模拟的临界值。若结果小于临界值，则拒绝原假设。 根据序列y的性质，DF检验还允许y有另外两种形式（1）包含常数项（2）包含常数项和线性趋势项 一般，若序列y在0均值上下波动，则应选择不含常数和时间趋势项的检验方程。若序列有非0均值，选包含常数项的检验方程。若序列随时间变化有上升或下降趋势，选包含常数和趋势项的检验方程。tttyy10:; 0:10HH11tttyy1) 1(tttycy1tttytcy1第69页/共110页ADF检验：式 常由于序列存在高阶滞后相关而破坏 是白噪声的假设，ADF检验对此作了改进，假定y服从AR（p）过程，检验方程：ADF的检验假设与DF相同。同样ADF检验也可以有包含常数项和同时包含有常数项和趋势项的模型两种形式，只需在上式两边加上 或DF检验只有当序列为AR（1）过程才有效。高阶自相关序列AR（p）过程用ADF检验。tttyy1tptpttttyyyyy1122111tcct第70页/共110页Eviews操作打开序列view/unit root test/ADF检验差分形式检验中包含的选项滞后阶数第71页/共110页t统计量小于临界值，拒绝原假设sdy为平稳序列第72页/共110页PP检验：针对序列可能存在高阶相关的情况，Pillips和Perron提出了一种新的检验方法，PP检验，检验方程：该检验对方程中系数 的显著性检验t统计量进行了修正，检验的原假设与ADF检验相同，序列存在单位根，即检验统计量 和 是系数 的检验t统计量和标准差， 是检验方程的估计标准误，T是时期总数，q是截尾期。PP检验也有含常数项、含常数和趋势项以及不含常数和时间趋势项三种检验类型。 tttyay10TjtjttjqjjppTqjTstt1102022101;)11 (22)(ts第73页/共110页Eviews操作打开序列view/unit root test/pp检验第74页/共110页检验统计量小于临界值，拒绝原假设，sdy为平稳序列。第75页/共110页接前例：根据自相关和偏自相关分析图，初选ARMA（3,1）、AR（3）及AR（4）模型1.ARMA（3,1）模型输入命令窗口ls sdy ar（1） ar（2） ar（3） ma（1）第76页/共110页-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5AR rootsMA rootsInverse Roots of AR/MA Polynomial(s)第77页/共110页2.AR（3）-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5AR rootsInverse Roots of AR/MA Polynomial(s)第78页/共110页-800-600-400-200020040060019992000200120022003200420052006E3第79页/共110页3.AR（4）第80页/共110页-800-600-400-200020040060080019992000200120022003200420052006E4第81页/共110页ARMA（3,1）模型MA的滞后多项式根的倒数=1，不合条件AR（4）模型残差序列检验统计量的p值过低。因此选择AR（3）模型-1000-50005001000-1000-50005001000010203040506ResidualActualFitted第82页/共110页四、 协整关系q 如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组 合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为 有协整关系存在；q单整：如果一个时间序列 在成为平稳序列前需 经过d次差分，则称该时间序列为d阶单整，记为q协整：设随机向量 中所含分量均为d阶单整，记 为 。如果存在一个非零向量 ，使得随机 向量 ，则称随机向量 具有d，b 阶协整关系，记为 ， 为协整向量。 ty)(dIyttX)( dIXt0),(bbdIXYtttX),(bdCIXt第83页/共110页q 特别的， 和 为随机变量，并且 ，当 ，则称 和 是协整的， 为协整系数。注意：1.协整回归中所有变量必须为同阶单整2.在两变量的协整方程中， 是唯一的，然而，若系统中含有k个变量，则可能有k-1个协整关系。tytytxtx) 1 (,Ixytt)0(10Ixkkytt),(10kk),(10kk第84页/共110页 协整是一个很重要的概念，我们利用Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法，可以测定时间序列间的协整关系。1.EngleGranger两步协整检验法 步骤：（1）用ADF检验长期静态模型中所有变量的单整阶数，协整要求所有解释变量都是一阶单整的，因此，高阶单整需要进行差分，以获得I(1)序列。（2）用最小二乘法估计长期静态回归方程，然后用ADF统计量检验残差估计值得平稳性。五、 协整检验第85页/共110页Eviews操作我国1991-2010年国内生产总值指数和CPI第86页/共110页第87页/共110页第88页/共110页建立模型并检验残差序列-12-8-40481292949698000204060810E第89页/共110页2.Johansen协整检验法 Johansen协整检验，又称JJ(Johansen一Juselius)检验，是Johansen和Juselius 一起提出的一种以VAR模型为基础的检验回归系数的协整检验，是一种进行多变量协整检验的较好方法。 第90页/共110页Johanson协整似然比（协整似然比（LR）检验）检验 H0：有：有 0个协整关系个协整关系; H1：有：有M个协整关系。个协整关系。 检验迹统计量：检验迹统计量：式中，式中，M为协整向量的个数；为协整向量的个数； 是是 按大小排列的按大小排列的第第i个特征值；个特征值； n 样本容量。样本容量。 LR0临界值，拒绝临界值，拒绝H00，至少存在，至少存在1个协整关系个协整关系LR1临界值，拒绝临界值，拒绝H10，至少存在，至少存在2个协整关系个协整关系1log(1)NMiiMLRn i第91页/共110页 Johanson检验不是一次能完成的独立检验，而是一种针对不同取值的连续检验过程。EViews从检验不存在协整关系的零假设开始，其后是最多一个协整关系，直到最多N-1个协整关系，共需进行N次检验。 约翰森协整检验与约翰森协整检验与EG协整检验的比较协整检验的比较 （1）约翰森协整检验不必划分内生、外生变量，而基于单一方程的EG协整检验则须进行内生、外生变量的划分； （2）约翰森协整检验可给出全部协整关系，而EG则不能； （3）约翰森协整检验的功效更稳定。 故约翰森协整检验优于EG检验。当N2时，最好用Jonhamson协整检验方法。第92页/共110页 约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个是森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个是该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征值该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征值所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系，所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系，这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量又这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量又怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完善怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完善，一般取第一个协整向量一般取第一个协整向量为所研究经济系统的协所研究经济系统的协整向量。整向量。第93页/共110页Eviews操作序列y没有确定趋势协整方程无截距协整方程有截距Y有线性趋势，协整方程只有截距Y和协整方程都有线性趋势不能确定时趋势假设时选Y有二次趋势，协整方程仅有线性趋势外生变量滞后区间临界值第94页/共110页输出结果第一部分给出协整关系的数量，以两种检验统计量的形式显示：第一种是迹统计量（第一个表格）；第二种是最大特征值统计量（第二个表格）。每个检验结果，第一列是原假设成立条件下的协整关系数；第二列是大小顺序排列的特征值；第三列是迹检验统计量或最大特征值统计量；第四列是5%（默认）显著性水平下的临界值；最后一列是临界值对应的p值。第二部分给出协整关系和调整参数的估计。其余部分是在每一个可能的协整关系数下（r=0,1,2，k-1）正规化后的估计输出结果。一个可选择的正规化的方法，在系统中前r个变量作为其余k-r个变量的函数。近似的标准误差在科室别参数的圆括号输出。第95页/共110页第96页/共110页第97页/共110页*ARIMA模型（季节模型）1.季节自回归模型 设yt是一个有季节变动的经济时间序列，若yt能表示一年以前得到的序列值yt-1和一个随机变量t 的线性函数，即 则称此模型为一阶季节自回归模型。 称为自回归参数，并简记模型为SAR（1）模型。若用滞后算子，则模型表示为：P阶季节自回归模型：其中：tsttyy11ttsyB)1 (1ttsWB)(pspsssBBBB2211)(tdDstyW为季节跨度长阶季节差分，为阶连续差分，为SDdDsd第98页/共110页2.季节移动平均模型 若平稳序列的当前值 yt可以表示为当前随机变量t和一个季节周期钱的随机变量t-s的线性组合，即 则称此模型为一阶季节移动平均模型，简记为SMA（1）模型。 为季节移动平均参数。若用滞后算子，则模型表示为：Q阶季节自回归模型：sttty11tstBy)1 (1tstBW)(qsqsssBBBB2211)(tdDstyW第99页/共110页3.季节混合（自回归移动平均）模型 组合季节自回归和季节移动平均模型，即得到季节混合模型，表示为：其中，简记为ARMA(P,D,Q)s，这里P季节自回归过程的阶数；Q季节移动平均过程的阶数；D季节差分的阶数；S季节跨度长。tstsBWB)()(qsqsssBBBB2211)(pspsssBBBB2211)(tdDstyW第100页/共110页4.一般的季节乘积模型 一般的季节乘积模型可以表示为：这里：简记此模型为ARIMA(p,d,q) (P,D,Q)。tstsBBWBB)()()()(qsqsssBBBB2211)(pspsssBBBB2211)(tdDstyWppBBBB2211)(qqBBBB2211)(第101页/共110页Eviews操作：Eviews提供了差分算子：表示对序列y做n次一阶差分和一次步长为s的季节差分后的新序列。yBBsnydsn)1 ()1 (),(第102页/共110页操作：前例1999-2006年数据，根据相关与偏相关图，可初步确定p=2或p=3，q=1，由于AR模型比MA模型容易估计，因此，可选择的（p，q）组合（2,1）（3,0）（3,1）（4,0）同时，考虑是季度数据，k=12时，相关和偏相关系数均不显著为0，P=Q=1第103页/共110页12) 1 , 1 , 1)(1 , 1 , 2(ARIMA结果显示移动平均模型的滞后多项式的根的倒数为1，不符合条件，因此，选择q=0。第104页/共110页12) 1 , 1 , 1)(0 , 1 , 3(ARIMA滞后多项式的倒数根都在单位圆内，说明过程既是平稳的又是可逆的，符合建模条件。第105页/共110页残差检验的相伴概率都比较高，以n/10确定最大滞后期k=7，相伴概率为0.929，认为残差序列满足随机性假设。第106页/共110页同样的步骤建立12) 1 , 1 , 1)(0 , 1 , 4(ARIMA模型调整的决定系数AICSCQ-pMAPE0.383813.3813.540.92911.71830.367813.3813.570.99824.98030.353413.3413.470.90613.781312) 1 , 1 , 1)(0 , 1 , 3(ARIMA12) 1 , 1 , 1)(0 , 1 , 4(ARIMA可选择12) 1 , 1 , 1)(0 , 1 , 3(ARIMA12) 1 , 1 , 1)(0 , 1 , 2(ARIMA第107页/共110页1,0002,0003,0004,0005,0006,000990001020304050607YFY2007M013829.3862007M023752.4072007M034194.5102007M044253.6172007M054440.7952007M064343.9222007M074152.4882007M084206.4822007M094333.5832007M104369.4952007M114387.4242007M124445.843第108页/共110页练习：就感兴趣的问题进行实际操作第109页/共110页感谢您的观看。第110页/共110页