刚体的受力分析及其平衡定律PPT课件

2022-4-1911、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系3、建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 静力学解决的三个问题第1页/共52页2022-4-192第一章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律目录目录第一节第一节 力的概念及其性质力的概念及其性质第二节第二节 刚体的受力分析刚体的受力分析第三节第三节 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡第四节 力矩、力偶、力的平移定理力矩、力偶、力的平移定理第五节第五节 平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡第2页/共52页2022-4-193第一节第一节 力的概念及其性质力的概念及其性质 一、力的概念力：物体间的相互作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变或者使物体发生变形。 力的外效应：使物体的机械运动状态发生改变； 力的内效应：使物体发生变形。 刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体. 力的三要素：大小、方向、作用点.力是矢量 力有集中力和分布力之分。第3页/共52页2022-4-1941、力的可传性：作用在刚体上的力，可以沿力的作用线移动到刚体的任一点而不改变该力对刚体的外效应，注：该性质仅适用于刚体 。2、力的成对性（即作用与反作用定律）：力是物体对物体的相互作用，所以就两个物体而言，作用力与反作用力永远是同时产生同时消失的，其大小相等，方向相反，作用线是重合的，但是分别作用于两个物体的效应不相同。二、力的基本性质第4页/共52页2022-4-1953、力的可合性：作用在物体上的两个力可以合成为一个力；即两个力对物体的作用可以用一个力来等效代替。4、力的可分性：力的平行四边形法则第5页/共52页2022-4-1965 5、力的可消性：平衡力系：平衡力系：满足平衡条件的力系称为平衡力系。（1）二力平衡定理二力平衡定理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。构件在二力作用下处于平衡，称它为“二力杆”第6页/共52页2022-4-197（2 2） 三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个力使刚体处于平衡，那么这三个力不平行必汇交于一点。第7页/共52页2022-4-198第二节第二节 刚体刚体(rigid body)(rigid body)的受力分析的受力分析 一、约束和约束反力外力可分为两类： 主动力(load)：主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力，在工程中常称之为载荷。 约束反力：阻碍物体改变运动状态的力。 自由体（free body)：位移不受限制的物体。 如果物体只受主动力的作用，且能够在空间沿任何方向完全自由地运动，称为自由体； 非自由体：如果物体的运动在某些方向上受到了限制而不能完全自由运动，则称之为非自由体。第8页/共52页2022-4-199 约束约束(supports) ：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力约束力：约束对非自由体的作用力1、 由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。第9页/共52页2022-4-19102、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）。第10页/共52页2022-4-1911 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力NF第11页/共52页2022-4-19123 、铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1） 径向轴承（向心轴承）约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束第12页/共52页2022-4-1913 （2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀第13页/共52页2022-4-1914光滑圆柱铰链约束ABAB第14页/共52页2022-4-1915约束力约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示（3） 固定铰链约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链第15页/共52页2022-4-1916目的：确定构件间相互作用力的力线方位； 分析的基础是对约束性质要有正确的判断，并根据约束的性质和有关定理准确地用约束反力取代约束。二、 刚体的受力分析画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图。 将研究对象从与其有联系的物体中分离出来（使之成为自由体），称之为分离体(isolated body)。2、画出所有主动力第16页/共52页2022-4-19173、按约束性质画出所有约束（被动）力 解除约束原理 对给定物体作为研究对象进行分析时，因为约束反力是随着给定物体施于约束的力同时产生的，如果不把给定物体和约束分开，约束反力就无法表达出来。为了清楚地表示给定物体的受力情况，就必须假想将约束解除，而以相应地约束反力来代替约束的作用。4、表示分离体及其受力图的图形称之为受力图 (free-body diagram)。受力图中应将所受全部的主动力和约束反力画在分离体上。第17页/共52页2022-4-1918例1-1解：1.画出简图2.画出主动力3.画出约束力碾子重为 ，拉力为 ， 、 处光滑接触，画出碾子的受力图FABP第18页/共52页2022-4-1919例1-2 解：1.取屋架2.画出主动力3.画出约束力画出简图屋架受均布风力 （N/m）， 屋架重为 ，画出屋架的受力图qP第19页/共52页2022-4-1920例1-3 解：取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)CD水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图图(a)2PABCDCDAB1P二力构件（二力杆）: :只在两个力作用下平衡的构件称为二力构件。第20页/共52页2022-4-1921取 梁，其受力图如图 (c)AB若这样画，梁 的受力图又如何改动?AB 杆的受力图能否画为图（d）所示？CD第21页/共52页2022-4-1922例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图CBAB,解：右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示CB第22页/共52页2022-4-1923系统整体受力图如图（d）所示取左拱 ,其受力图如图（c）所示AC第23页/共52页2022-4-1924考虑到左拱 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示ACAC此时整体受力图如图（f）所示第24页/共52页2022-4-1925讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g） （h）（i）第25页/共52页2022-4-1926例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图图(a)解：绳子受力图如图（b）所示第26页/共52页2022-4-1927梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示第27页/共52页2022-4-1928整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？第28页/共52页2022-4-1929受力分析需要注意的事项 ：要明确研究对象，有时研究对象为多个；受力分析所画的是研究对象的受力图而不是施力图（作用力与反作用力）。利用相邻物体的作用力与反作用力的关系，同时要注意除了重力、电磁力外，只有直接与研究对象有接触的物体才有力的作用。 受力图不能画在整体构件图上，应该把研究对象真正地分离出来，同时每个力矢量的符号，建立方程所使用的角度、长度，不论是已知的还是待求的符号都必须标写齐全、清楚，凡是在平衡方程出现的符号，都应在受力图上找出。 第29页/共52页2022-4-1930画约束反力时，只考虑约束的性质，不考虑刚体在主动力下企图运动的方向。受力分析的目的是确定约束反力的力线方位，力的方向在难于判明时可以先进行假定。 要充分利用二力杆定理和三力平衡定理来确定铰链约束的力线方位，不能确定时，可以采用两个正交分力代替。 第30页/共52页2022-4-1931第三节 平面汇交力系的简化与平衡 刚体在外力作用下处于平衡，实际上就是这些外力对刚体所产生的外效应正好相互抵消，即几个外力对刚体总效应为零，也即使刚体处于平衡的条件是作用于刚体上所有外力的合力为零。 研究力系的简化和平衡有几何法和解析法两种，在此采用解析法。 力系力系：作用在物体上的一群力。 可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面一般力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间一般力系。第31页/共52页2022-4-1932 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，此即合力投影定理。以数学的方式表达为：一、平面汇交力系的简化nxxxxFFFR21nyyyyFFFR2122)()(yxFFR)()(arctanxyFF第32页/共52页2022-4-1933二、 平面汇交力系的平衡条件 平衡条件0RF平衡方程 0 xF 0yF解题步骤： （1）将各个力移动到其交点； （2）分别对各个力进行分解； （3）根据合力投影定理求取合力。 （4）根据平面汇交力系的平衡条件求取未知力。 第33页/共52页2022-4-1934求：此力系的合力.解：用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3 .17122RyRxRFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例2-2已知：图示平面共点力系；第34页/共52页2022-4-1935已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力.例2-3 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.用解析法，建图示坐标系0ixF030cos60cos21FFFBAPFF21060cos30cos21FFFBC 0iyF解得：kN32.27BCF解得：kN321.7BAF第35页/共52页2022-4-1936例题4第36页/共52页2022-4-1937第四节 力矩、力偶、力的平移定理( )OMFFdNm 第37页/共52页2022-4-1938第38页/共52页2022-4-1939二、 力偶1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作FF,第39页/共52页2022-4-1940两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶矩ABCdFdFM2212力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂u力偶矩第40页/共52页2022-4-1941第41页/共52页2022-4-1942第42页/共52页2022-4-1943第43页/共52页2022-4-1944第44页/共52页2022-4-1945一、（1）平面一般力系简化的力学规律基础: 平面汇交力系可以用一个力等效代替； 同一平面内作用有两个以上的力偶，那么可以用一个等效力偶来代替； 力线平移定理。 （2）平面力系的简化步骤：例题：对如右图所示的 平面力系进行简化。 第45页/共52页2022-4-1946 在平面内固定一个位置O，利用力的平移定理和作用在刚体上的力可以沿力的作用线进行移动，从而将各个分力的作用点都移动到O点，形成平面汇交力系和力偶的组合。 根据平面汇交力系的简化和合力偶定理，将上图的所有分力和力偶合成为一个和合力RO和力偶mO。第46页/共52页2022-4-1947 可以根据力的平移定理，将上图的力与力偶转化为一个力。22)()(yxFFR)()(arctanxyFF第47页/共52页2022-4-1948 平面力系向简化中心O简化后，得到Ro和mo，其结果有四种可能: 合力通过了简化中心0, 0) 1 (oomR； 0, 0)2(oomR； 0, 0)3(oomR； 0, 0)4(oomR； 第48页/共52页2022-4-1949物体在平面力系作用下处于平衡的必要条件为： （两个独立方程） 0)( , 0)(yxFF 0)(0)( , 0)(FMFFoyx 上式的前两式为投影方程，第三个为力矩方程，此三个方程相互独立，故可求三个未知量。平面汇交力系： 平面力偶系 （一个独立方程） 0)(FMo第49页/共52页2022-4-1950例1：已知： AC= =CB=l, , F=10kN;杆件的自重忽略不计。求：铰链A和DC杆受力. （用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图. 0 xF 0yF0cos450AxcFF0sin450AycFFF0AM0cos4520cFlFl 解得kNkNkN10,20,28.28AyAxCFFFFF Fyx第50页/共52页2022-4-1951例2 已知：, , ,;P q a Mpa求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图. 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a解得3142BFPqa20AyBFqaPF 解得342AyPFqayx第51页/共52页2022-4-19Qingdao university of science and technology 52感谢您的观看！第52页/共52页