普通高等学校招生全国统一考试全国卷3理科综合试题及答案汇编

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学习好资料绝密 启用前 普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3理科数学注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明1设集合S= Sx | ( x2)(x3)0 ,Tx | x0,则 SIT=(A ) 2,3(B)(-, 2U 3,+)(C) 3,+)( D)( 0,2 U3,+)【答案】 D【解析】试题分析:由( x2)( x3)0解得 x3 或 x 2 ,所以 S x | x2或 x3,所以S T x | 0x2或 x3,故选 D考点: 1、不等式的解法;2、集合的交集运算2若 z12i ,则4izz1(A ) 1( B) -1(C) i( D) -i【答案】 C更多精品文档学习好资料【解析】试题分析:4i4ii ,故选 Czz1(12i )(12i)1考点: 1、复数的运算;2、共轭复数uuv(1 ,uuuv( 3,1), 则 ABC=3已知向量 BA3) ,BC2222(A ) 300( B) 450( C)600( D) 1200【答案】 A【解析】BA BC13313试 题 分 析 : 由 题 意 , 得 cosABC2222|BA|BC |1 1, 所 以2ABC 30 ,故选 A 考点:向量夹角公式4某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C, B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是(A )各月的平均最低气温都在00C 以上(B )七月的平均温差比一月的平均温差大更多精品文档学习好资料(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D )平均气温高于200C 的月份有5 个【答案】 D【解析】试题分析:由图可知0 C 均在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在0以上, A 正确;由图可在七月的平均温差大于7.5C ,而一月的平均温差小于7.5 C ,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,B 正确;由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5 C ,基本相同, C 正确;由图可知平均最高气温高于20的月份有3 个或 2 个,所以不正确 故选 D 考点: 1、平均数; 2、统计图5若 tan3,则 cos22sin 24(A) 64(B) 48(C) 1(D) 16252525【答案】 A【解析】试 题 分 析 : 由 tan3, 得 sin3 ,cos4或 sin3 ,cos4, 所 以16412645555cos22sin 24,故选 A252525考点: 1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式4216已知 a23 , b45 , c253,则(A ) b a c( B ) a bc( C) b c a( D) c a b【答案】 A【解析】422122试题分析:因为a234345b, c2535343a ,所以 bac ,故选 A 考点:幂函数的图象与性质7执行下图的程序框图,如果输入的a4,b6 ,那么输出的n更多精品文档学习好资料(A )3(B)4(C)5(D)6【答案】 B【解析】试 题 分 析 : 第 一 次 循 环 , 得 a 2, b 4, a 6, s 6, n1;第二次循环,得a2,b 6, a4, s10 , n2 ;第三次循环,得a 2, b4, a6, s16, n3 ;第四次循环,得 a2, b6, a4, s2016, n 4,退出循环,输出n4,故选 B考点:程序框图8在 ABC 中, B =, BC 边上的高等于1 BC ,则 cosA =43(A) 3 10(B) 10(C) -10(D) -3 1010101010【答案】 C【解析】试题分析: 设 BC 边上的高线为AD ,则 BCAD3 ,所以 ACAD 2DC 25AD ,AB 2AD由余弦定理,知更多精品文档学习好资料cos AAB2AC2BC22AD25AD29AD210 ,故选 C2AB AC22 AD5AD10考点:余弦定理9如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A )18365(B) 54185( C) 90(D)81【答案】 B【解析】试题分析:由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,所以该几何体的表面积S236233233554185,故选B考点:空间几何体的三视图及表面积10在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1 内有一个体积为V 的球,若ABBC , AB6 ,BC8, AA13 ,则 V 的最大值是(A ) 4(B) 9(C) 6(D) 3223【答案】 B【解析】试题分析:要使球的体积V 最大,必须球的半径R 最大由题意知球的与直三棱柱的上下更多精品文档学习好资料底面都相切时, 球的半径取得最大值3 ,此时球的体积为4R34(3 )39,故选 B23322考点: 1、三棱柱的内切球;2、球的体积x2y21(ab0) 的左焦点, A ,B 分别为 C 的11已知 O 为坐标原点, F 是椭圆 C:ba22左,右顶点 .P 为 C 上一点,且 PFx 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为(A) 1(B) 1(C) 2(D) 33234【答案】 A【解析】试 题 分 析 : 由 题 意 设 直 线 l 的 方 程 为 yk ( x a) , 分 别 令 xc 与 x0 得 点1|OE|OB| , 即| F M | k( a c),| OE | ka, 由O B E, 得 2C B|FM | BC|k ac )a,整理,得 c1,所以椭圆离心率为e1,故选 A2k (aa ca33考点:椭圆方程与几何性质12定义 “规范 01 数列 ” an 如下:a n 共有 2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k2m ,a1, a2 ,ak 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4,则不同的 “规范 01 数列 ”共有(A )18 个(B )16 个(C)14 个(D)12 个【答案】 C【解析】试题分析:由题意,得必有a10 , a81,则具体的排法列表如下:011100011011更多精品文档学习好资料01110011001111001101001100111010011010考点:计数原理的应用更多精品文档学习好资料第 II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释)xy1013若 x, y 满足约束条件 x2y0则 z xy 的最大值为 _.x2y20【答案】 32【解析】试题分析:作出不等式组满足的平面区域,如图所示,由图知,当目标函数z xy 经过1) 时取得最大值,即zmax113点 A(1,222考点:简单的线性规划问题14函数ysin x3 cosx 的图像可由函数ysin x3 cos x 的图像至少向右平移_ 个单位长度得到【答案】3【解析】试题分析: 因为 ysin x3 cos x2sin( x) , ysin x3 cos x2sin( x) 33更多精品文档学习好资料2sin( x) ,所以函数 y sin x 3 cos x 的图像可由函数 y sin x 3 cos x 的 3 3图像至少向右平移个单位长度得到3考点: 1、三角函数图象的平移变换;2、两角和与差的正弦函数15已知 f x 为偶函数,当 x 0 时, f ( x)ln( x) 3x ,则曲线 yf x 在点 (1, 3)处的切线方程是 _ 。【答案】 y2x1【解析】试题分析:当x0 时,x 0 ,则 f (x)ln x 3x又因为f ( x) 为偶函数,所以f ( x)f (x)ln x 3x,所以 f ( x)1,则切线斜率为 f(1) 2 ,所以切线方程3x为 y 32( x1) ,即 y2 x 1 考点: 1、函数的奇偶性与解析式;2、导数的几何意义已知直线:mx y 3m30 与圆x2y212交于A, B两点,过A, B分别做l的16l垂线与 x 轴交于 C , D 两点,若 AB23,则 |CD |_.【答案】 4【解析】试题分析:因为 |AB|2 3,且圆的半径为 23,所以圆心(0,0)到 直 线m x y 3m 3 0的距离为R2(|AB|23 ,则由| 3m3 |32)m23 ,解得 m3,1代入直线 l 的方程,得 y3 x23 ,所以直线 l 的倾斜角为 30 ,由平面几何知识知在3梯形 ABDC|AB|4中,|CD |cos30考点:直线与圆的位置关系更多精品文档学习好资料评卷人得分三、解答题(题型注释)17已知数列 an 的前 n 项和 Sn1an ,其中0 ()证明 an 是等比数列,并求其通项公式;31()若S5,求32【答案】() an1 () n1 ;()1 11【解析】试题分析:() 首先利用公式 anS1n1,得到数列 an 的递推公式,然后通SnSn 1 n2过变换结合等比数列的定义可证;()利用() 前 n 项和 Sn 化为的表达式, 结合 S5 的值,建立方程可求得的值试题解析:()由题意得a1S11a1 ,故1,1, a10 .1a1由 Sn1an , Sn 11an 1 得 an 1an 1an ,即 an 1 (1)an .由 a10 ,0得 an 0 ,所以an1.an1因此 an 是首项为1,公比为1的等比数列,于是an1() n 1 111()由()得Sn1()n ,由 S531得 1 () 531,即 ()51 ,132132132解得1 考点: 1、数列通项an 与前 n 项和为 Sn 关系; 2、等比数列的定义与通项及前n 项和为 Sn 18下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图更多精品文档学习好资料()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;()建立y 关于 t 的回归方程(系数精确到0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。777参考数据:yi 9.32 ,ti yi 40.17 ,( yi y)20.55 , 7 2.646.i 1i1i 1n参考公式:相关系数r(tit )( yi y)i 1,nn(ti t ) 2(y iy) 2i 1i 1回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n(tit )( yi y )bi 1,a=y bt .ni 1(ti t )2【答案】()理由见解析; () 1.82 亿吨【解析】试题分析:()根据相关系数r 公式求出相关数据后,然后代入公式即可求得r 的值,最后根据其值大小回答即可; ()利用最小二乘法的原理提供的回归方程,准确求得相关数据即可建立 y 关于 t 的回归方程,然后作预测试题解析:()由折线图这数据和附注中参考数据得更多精品文档学习好资料77t 4 ,(t i t )228 ,( yi y)20.55 ,i1i 1777(ti t )( yi y)ti yi tyi 40.17 4 9.32 2.89 ,i 1i 1i 12.89r0.99.0.5522.646因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99,说明 y 与 t 的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 .79.32?(tit)( yiy)()由1.331i 12.89,y及()得 b70.1037(ti t )228i1?aybt1.3310.10340.92 .所以,y关于t的回归方程为:y 0.92 0.10t .?将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得:y?0.920.1091.82 .所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 .考点:线性相关与线性回归方程的求法与应用19如图,四棱锥 P ABC 中, PA 地面ABCD , ADBC,AB ADAC 3,PA BC 4 , M 为线段 AD 上一点, AM2MD , N 为 PC 的中点()证明 MN平面 PAB ;更多精品文档学习好资料()求直线AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 .【答案】()见解析; () 85 25【解析】试题分析:( )取 PB 的中点 T ,然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形,从而得到 MNAT ,由此结合线面平行的判断定理可证;()以A 为坐标原点,以AD, AP 所在直线分别为y, z 轴建立空间直角坐标系, 然后通过求直线AN 的方向向量与平面 PMN 法向量的夹角来处理 AN 与平面 PMN 所成角试题解析:() 由已知得 AM2 AD2 ,取 BP 的中点 T ,连接 AT,TN ,由 N 为 PC3中点知 TN / BC , TN1 BC2 .2又 AD / BC ,故 TN 平行且等于 AM ,四边形 AMNT 为平行四边形,于是MN/AT.因为 AT平面 PAB , MN平面 PAB ,所以 MN / 平面 PAB .()取BC 的中点 E ,连结AE ,由 AB AC得 AEBC ,从而AE AD ,且AEAB2BE 2AB2(BC)25 .2以 A 为坐标原点,AE 的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,由题意知,P(0,0,4) , M (0,2,0) , C(5,2,0) , N (5 ,1,2) ,2PM (0,2, 4) , PN( 5,1, 2), AN( 5 ,1,2) .22n PM02x4z0设 n,即,可取(x, y, z) 为平面 PMN 的法向量,则5 x yn PN02z 02n(0,2,1) ,更多精品文档学习好资料| n AN |8 5于是 | cos n, AN |.| n | AN |25考点: 1、空间直线与平面间的平行与垂直关系;2、棱锥的体积20已知抛物线C : y22x 的焦点为 F ,平行于 x 轴的两条直线l1 ,l 2 分别交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 P, Q 两点()若 F 在线段 AB 上, R 是 PQ 的中点,证明ARFQ ;()若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程 .【答案】()见解析; () y2x 1【解析】试题分析:()设出与 x 轴垂直的两条直线,然后得出A, B, P, Q, R 的坐标,然后通过证明直线 AR 与直线 FQ 的斜率相等即可证明结果了;()设直线 l 与 x 轴的交点坐标D( x1 ,0) ,利用面积可求得x1 ,设出 AB 的中点 E( x, y) ,根据 AB 与 x 轴是否垂直分两种情况结合 k ABkDE 求解,试题解析:由题设 F (1 ,0) .设 l1 : ya, l2 : yb ,则 ab0 ,且2a 2b21, a), Q (11 abA(,0), B(, b), P(,b), R(,) .222222更多精品文档学习好资料记过 A, B 两点的直线为l ,则 l 的方程为 2x( ab) yab0 .()由于 F 在线段 AB 上,故 1ab0 .记 AR 的斜率为k1 , FQ 的斜率为 k2 ,则abab1abk1a 2a2abab k2 .1a所以 AR FQ.()设 l 与 x 轴的交点为 D( x1 ,0) ,则SABF1 b a FD1 b a x11ab,S PQF.2222由题设可得 1 b a x11ab0 (舍去), x1 1.,所以 x1222设满足条件的AB 的中点为 E( x, y) .当 AB 与 x 轴不垂直时,由k ABkDE 可得2y( x1) .abx1而 a by ,所以 y2x 1( x1) .2当 AB 与 x 轴垂直时, E 与 D 重合 .所以,所求轨迹方程为y2x 1.考点: 1、抛物线定义与几何性质;2、直线与抛物线位置关系;3、轨迹求法设函数 f ( x) a cos 2x ( a 1)(cos x 1),其中a 0,记 | f ( x) | 的最大值为A21()求f ( x) ;()求A ;()证明| f (x) |2 A 更多精品文档学习好资料213a,0 a5【答案】() f (x)2a sin 2x ( a 1)sin x ;() Aa26a1, 1a 1 ;()8a53a2, a1见解析【解析】试题分析:()直接可求f( x) ;()分 a 1,0a 1两种情况,结合三角函数的有界性求出 A ,但须注意当0a1时还须进一步分为 0a1 , 1a1 两种情况求解;()551 , 1首先由()得到 | f( x) |2a| a1| ,然后分 a1, 0aa1 三种情况证明55试题解析:() f ( x)2asin 2x(a 1)sin x ()当 a 1 时,| f ( x) | | a sin 2 x(a1)(cos x1) |a2(a1)3a2f (0)因此, A3a2当 0a1时,将 f (x) 变形为 f ( x)2a cos2 x(a1)cos x1 令 g(t)2at 2(a1)t1,则 A 是 | g(t ) | 在 1,1上的最大值, g (1)a ,g (1)3a2 ,且当 t1 a 时, g (t) 取得极小值,极小值为g(1a)( a 1)21a26a14a4a8a8a令 11a1,解得 a114a(舍去), a35()当 0a1 时 , g(t ) 在 ( 1,1) 内 无 极 值 点 , | g( 1) |a , | g (1) |23a ,5| g( 1) | g(1) | ,所以 A2 3a ()当 1a 1时,由 g( 1) g(1) 2(1 a)0 ,知 g( 1)g (1) g(1 a ) 54a更多精品文档学习好资料又 | g(1 a ) | g( 1) | (1 a)(1 7a)0 ,所以 A | g (1 a ) | a26a 14a8a4a8a23a,01a5a26a1 1综上, A8a,a 153a2, a1()由()得 | f ( x) | |2a sin 2 x( a 1)sin x|2 a| a 1| .当 0a1 时, | f (x) |1a24a2(2 3a)2 A .5当 1a1时, Aa131,所以 | f (x) | 1a2 A .588a4当 a1 时, | f ( x) |3a16a4 2 A ,所以 | f ( x) |2 A .考点: 1、三角恒等变换;2、导数的计算;3、三角函数的有界性22选修 4-1:几何证明选讲如图, O 中 AB 的中点为 P ,弦 PC,PD 分别交 AB 于 E, F 两点()若PFB2 PCD ,求PCD 的大小;()若EC 的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G ,证明OGCD 【答案】() 60 ;()见解析【解析】试题分析:()根据条件可证明PFB与 PCD是互补的,然后结合PFB=2 PCD与三更多精品文档学习好资料角形内角和定理, 不难求得PCD 的大小;()由()的证明可知 C , E, F , D 四点共圆,然后根据用线段的垂直平分线知G 为四边形 CEFD 的外接圆圆心, 则可知 G 在线段 CD 的垂直平分线上,由此可证明结果试题解析:()连结 PB, BC ,则BFDPBABPD,PCDPCBBCD .因为 APBP ,所以PBAPCB ,又BPDBCD ,所以BFDPCD .又PFDBFD180 ,PFB2PCD ,所以 3PCD180 , 因此PCD60 .()因为 PCDBFD ,所以 PCDEFD180 ,由此知 C, D, F , E 四点共圆,其圆心既在 CE 的垂直平分线上, 又在 DF 的垂直平分线上, 故 G 就是过 C , D , F , E 四点的圆的圆心,所以 G 在 CD 的垂直平分线上,因此OGCD .考点: 1、圆周角定理;2、三角形内角和定理;3、垂直平分线定理;4、四点共圆23选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为x3 cos ( 为参数 ) ,以坐标原点为极点,ysin以 x 轴的正半轴为极轴, ,建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为sin() 2 2 .4()写出 C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程;()设点P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求 |PQ|的最小值及此时P 的直角坐标 .【答案】() C1 的普通方程为x2y21, C 2 的直角坐标方程为x y 4 0 ;()3更多精品文档学习好资料3 1(,)【解析】试题分析:()利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1 的参数方程普通方程,利用公式cosx 与siny 代入曲线C2 的极坐标方程即可; ()利用参数方程表示出点 P 的坐标,然后利用点到直线的距离公式建立| PQ |d () 的三角函数表达式,然后求出最值与相应的点P 坐标即可2试题解析:() C1 的普通方程为xy 21, C2 的直角坐标方程为xy40 .3()由题意,可设点P 的直角坐标为 ( 3 cos ,sin) ,因为 C2 是直线,所以 | PQ |的最小值,即为 P 到 C2 的距离 d (| 3 cos sin4|) 2|.) 的最小值, d( )2 |sin(23当且仅当2k(kZ ) 时, d () 取得最小值,最小值为2 ,此时 P 的直角坐标6为(3,1). 2 2考点: 1、椭圆的参数方程;2、直线的极坐标方程24选修 4-5:不等式选讲已知函数f ( x)| 2xa |a()当a=2 时,求不等式f ( x)6 的解集;()设函数g ( x)| 2x1|, 当 xR 时, f ( x)g( x)3 ,求 a 的取值范围 .【答案】() x |1x3 ;() 2,) 【解析】试题分析:()利用等价不等式| h( x) |aah( x)a ,进而通过解不等式可求得;更多精品文档学习好资料()根据条件可首先将问题转化求解fxg x 的最小值,此最值可利用三角形不等式求得,再根据恒成立的意义建立简单的关于a 的不等式求解即可试题解析:()当 a2 时, f ( x)| 2x2 |2 .解不等式 | 2x2 | 26 ,得1x3 .因此, f (x)6 的解集为 x | 1x3 .()当 xR时, f ( x)g ( x)| 2xa |a|12x | 2xa12x |a|1a |a ,1当 x时等号成立,2所以当 xR 时, f ( x)g( x)3 等价于 |1a |a3 .当 a1 时,等价于1aa3,无解 .当 a1时,等价于a1a3,解得 a 2 .所以 a 的取值范围是 2,) .考点: 1、绝对值不等式的解法;2、三角形绝对值不等式的应用更多精品文档学习好资料绝密 启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3理科综合注意事项:1.本试卷分第卷( 选择题 )和第卷 (非选择题 ) 两部分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。第 卷 (选择题共 126 分)本卷共 21 小题,每小题6 分,共 126 分。可能用到的相对原子质量:一、选择题:本大题共 13 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 下列有关细胞膜的叙述,正确的是A. 细胞膜两侧的离子浓度差是通过自由扩散实现的B. 细胞膜与线粒体膜、核膜中所含蛋白质的功能相同C. 分泌蛋白质分泌到细胞外的过程存在膜脂的流动现象D. 膜中的磷脂分子是由胆固醇、脂肪酸和磷酸组成的2. 在前人进行的下列研究中,采用的核心技术相同(或相似)的一组是证明光合作用所释放的氧气来自于水用紫外线等处理青霉菌选育高产青霉素菌株用 T 2 噬菌体侵染大肠杆菌证明 DNA 是遗传物质用甲基绿和吡罗红对细胞染色,观察核酸的分布更多精品文档学习好资料A. B. C. D. 3. 下列有关动物水盐平衡调节的叙述,错误 的是A. 细胞外液渗透压的改变可影响垂体释放抗利尿激素的量B. 肾小管通过主动运输吸收水的过程受抗利尿激素的调节C. 摄盐过多后饮水量的增加有利于维持细胞外液渗透压相对恒定D. 饮水增加导致尿生成增加有利于维持细胞外液渗透压相对恒定4.为了探究生长素的作用,将去尖端的玉米胚芽鞘切段随机分成两组,实验组胚芽鞘上端一侧放置含有适宜浓度IAA 的琼脂块,对照组胚芽鞘上端同侧放置不含IAA 的琼脂块,两组胚芽鞘下段的琼脂块均不含 IAA 。两组胚芽鞘在同样条件下,在黑暗中放置一段时间后,对照组胚芽鞘无弯曲生长,实验组胚芽鞘发生弯曲生长,如图所述。根据实验结果判断,下列叙述正确的是A. 胚芽鞘 b 侧的 IAA 含量与 b侧的相等B. 胚芽鞘 b 侧与胚芽鞘 c 侧的 IAA 含量不同C. 胚芽鞘 b侧细胞能运输 IAA 而 c侧细胞不能D. 琼脂块 d从 a中获得的 IAA 量小于 a的输出量5. 我国谚语中的 “螳螂捕蝉,黄雀在后 ”体现了食物链的原理。若鹰迁入了蝉、螳螂和黄雀所在的树林中,捕食黄雀并栖息于林中。下列叙述正确的是A. 鹰的迁入增加了该树林中蝉及其天敌的数量B. 该生态系统中细菌产生的能量可流向生产者C. 鹰的迁入增加了该生态系统能量消耗的环节D. 鹰的迁入增加了该生态系统能量流动的方向6. 用某种高等植物的纯合红花植株与纯合白花植株进行杂交,F1 全部表现为红花。若F1 自交,得到的 F2 植株中,红花为272 株,白花为 212 株;若用纯合白花植株的花粉给F1 红花植株授粉,得到的自带植株中,红花为101 株,白花为 302 株。根据上述杂交实验结果推断,下列叙述正确的是A. F2 中白花植株都是纯合体B. F2 中红
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