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23.1 比例线段之图形的相似我们一起来看看这几组图形EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?相同点：形状 相同不同点：大小不一定相同 我们把这些形状相同的图形说成是相似的图形。 观察下面的图形观察下面的图形(a)(g),(a)(g),其中哪些其中哪些是与图形是与图形(1)(1)、(2)(2)或（或（3 3）相似的？）相似的？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？象与你本人相似吗？(A)(B)(C) 探究一 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？探究二 再看看图中两个相似的五边形，是否再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？与你观察所得到的结果一样？图（图（1）是两个相似的四边形，它们的对应角有什么关）是两个相似的四边形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？系？对应边的比是否相等？图（图（2）中两个相似的五边形，它们的对应角、对应边）中两个相似的五边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？是否有同样的结论？对应角相等对应角相等 对应边的比相等对应边的比相等有有对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等结论： 你能根据定义判断下列图形是否相似吗？ 全等的两个三角形相似吗? 1.ABCBCA2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510 不一定不不一定不 相相 似似3.3.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？如图所示的两个三角形相似吗？为什么？101055相似相似因为对应角相等，对应边的比相等因为对应角相等，对应边的比相等. . 4. 4. 三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是否相似？相似比是多少？是否相似？相似比是多少？ABCDE5.判断（1）所有的等腰三角形都相似（ ）（2）所有的等边三角形都相似（ ）（3）所有直角三角形都相似（ ）（4）所有的等腰直角三角形都相似（ ）1.所有正方形都相似吗？2.所有矩形呢？菱形呢？3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB不相似不相似10122022 变式：如果AB=a和BC=b不相等，小路的宽为x，这两个矩形相似吗？AFEHGDCB下列图形都是相似的，你能根据定义解决以下问题吗？例题如图，四边形ABCD和EFGH相似，求、 的大小和EH的长度x.ABEFADEH 83 78 18cm21cmDCBA EFGH24cmx解：解：四边形四边形ABCD和和EFGH相似相似=C=83 =C=83 ， A=E=118 A=E=118 118又又在四边形在四边形ABCD中中 = = 360-（ 78+ 83+ 118 ）=81 四边形四边形ABCD和和EFGH相似相似即即182421xx=28(cm)有奖答题梅 苑 学 校 下列哪两个图形是相似图形（下列哪两个图形是相似图形（ ）BA、（、（1）与（）与（2）B、（、（1）与（）与（3）C、（、（2）与（）与（3）D、（、（3）与（）与（4）（1）（2）（3）（4）下列说法正确的有下列说法正确的有 （ ）B（1）所有的圆都是形状相同的图形；）所有的圆都是形状相同的图形；B、2个个C、3个个D、4个个A、1个个（2）所有的正方形都是形状相同的图形；）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；）所有的矩形都是形状相同的图形；如图，如图，ABCABC与与DEFDEF相似，求未知相似，求未知边边x,yx,y的长度。的长度。1287CBADEFy4xx=6y=3.5观察下列图形，指出哪些是相似图形：观察下列图形，指出哪些是相似图形：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）相似图形有：相似图形有： 。( () )和和( () )； ( () )和和( () )；( () )和和( () )CBADFE将矩形将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连沿两条较长边的中点的连线对折线对折,得到的矩形得到的矩形EADF与矩形与矩形ABCD相似相似,确定矩形确定矩形ABCD长与宽的比长与宽的比思考题：思考题：数学源于生活数学源于生活, ,又反过来服务又反过来服务于生活于生活. .如果你无愧于数学如果你无愧于数学, ,那数学就可以助你到达胜利那数学就可以助你到达胜利的彼岸的彼岸结束寄语
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