中考数学二轮专题复习圆解答题精选练习一含答案

2021年中考数学二轮专题复习圆解答题精选练习一在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F(1)求证：AC是O的切线；(2)若CF=2，CE=4，求O的半径.如图所示，O的半径为4，点A是O上一点，直线l过点A；P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于点B，交O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.（1）求证：直线l是O的切线； （2）若PA=6，求PB的长如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C（1）若ADE=25，求C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求O半径的长已知：如图，AB是O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，连接DE、BE，且C=BED（1）求证：AC是O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长如图，在RtACB中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若CF=2，DF=4，求O的直径的长.已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C.（1）如图，若P=35，求ABP的度数；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线.如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆.（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB于点H，求证：EF平分AEH；（3）求证：CD=HF.如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D(1)求的度数(2)如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EF=AB，求OCE的度数如图，AB为O的直径，AC平分BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，AFC=ACD(1)求证：直线CF是O的切线；(2)若DE=2CE=2求AD的长；求ACF的周长(结果可保留根号)如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G(1)试判断FG与O的位置关系，并说明理由(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F过点D作O的切线交AB的延长线于点E，过点A作O的切线交ED的延长线于点G（1）求证：EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长 参考答案（1）证明：连接OE.OE=OB，OBE=OEB， BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90， AC是O的切线； （2）解：设O的半径为r.过点O作OHBF交BF于H， 由题意可知四边形OECH为矩形，OH=CE=4，CH=OE=r，BH=FH=CHCF=r2，在RtBHO中，OH2+BH2=OB2，42+（r2）2=r2， 解得r=5.O的半径为5.（1）证明： 连接DE，OA.PD是直径， DEP=90， PBFB， DEP=FBP， DEBF， ， OADE， OABF， 直线l是O的切线.（2）作OHPA于H.OA=OP，OHPA， AH=PH=3， OAPB， OAH=APB， AHO=ABP=90， AOHPAB， 解：（1）连接OA，ADE=25，由圆周角定理得：AOC=2ADE=50，AC切O于A，OAC=90，C=180AOCOAC=1805090=40；（2）设OA=OE=r，在RtOAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：O半径的长是3（1）证明：BED=BAD，C=BED，BAD=C OCAD于点F，BAD+AOC=90C+AOC=90OAC=90OAACAC是O的切线（2）解：OCAD于点F，AF=AD=8在RtOAF中，OF=6，AOF=AOC，OAF=C，OAFOCA即OC=在RtOAC中，AC=解：(1)证明：如图，连接OD，CD.AC是O的直径，ADC=90，BDC=90.又E为BC的中点，DE=BC=CE，EDC=ECD.OD=OC，ODC=OCD，EDCODC=ECDOCD=ACB=90，ODE=90，即ODDE.又OD是O的半径，DE是O的切线.(2)设O的半径为x.在RtODF中，根据勾股定理，得OD2DF2=OF2，即x242=(x2)2，解得x=3.O的直径的长为6.（1）解：AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP，BAP=90；又P=35，AB=9035=55.（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.AB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），ACP=90；又D为AP的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），OAD=OCD（全等三角形的对应角相等）；又AP是O的切线，A是切点，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直线CD是O的切线.（1）证明：（1）如图，连接OE.BEEF，BEF=90，BF是圆O的直径，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，CBE=OBE，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）证明：C=BHE=90，EBC=EBA，BEC=BEH，BF是O是直径，BEF=90，FEH+BEH=90，AEF+BEC=90，FEH=FEA，FE平分AEH.（3）证明：如图，连结DE.BE是ABC的平分线，ECBC于C，EHAB于H，EC=EH.CDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE，C=EHF=90，CDEHFE（AAS），CD=HF，解：(1)连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO=45，的度数为45；(2)连接OE，过点O作OHEC于点H，设EH=t，OHEC，EF=2HE=2t，四边形OABC是平行四边形，AB=CO=EF=2t，AOB是等腰直角三角形，OA=t，则HO=t，OC=2OH，OCE=30解：(1)证明：AC平分BAD，BAC=DAC，C是弧BD的中点OCBDBE=DE，AFC=ACD，ACD=ABD，AFC=ABD，BDCF，OCCF，OC是半径，CF是圆O切线；(2)解：设OC=RDE=2CE=2，BE=DE=2，CE=1OE=R1，在RtOBE中(R1)2+22=R2解得 R=2.5OE=1=，由(1)得，OA=OB，BE=DE，AD=2OE=3；连接BCBDCF，BE=2，OE=，R=CF=，OF=，AF=OF+OA=，在RtBCE中，CE=l，BE=2，BC=AB是直径，ACB为直角三角形AC=2ACF周长=AC+FC+AF=10+2解：(1)FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB=90，D为AB的中点，CD=BD，DBC=DCB，OF=OC，OFC=OCF，OFC=DBC，OFDB，OFG+DGF=180，FGAB，DGF=90，OFG=90，FG与O相切；(2)连接DF，CD=2.5，AB=2CD=5，BC=4，CD为O的直径，DFC=90，FDBC，DB=DC，BF=BC=2，sinABC=，即=，FG=解：（1）证明：连接OD，OC=OD，C=ODC，OCAB，COF=90，OCD+CFO=90，GE为O的切线，ODC+EDF=90，EFD=CFO，EFD=EDF，EF=ED（2）OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=4，DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=6第 13 页 共 13 页