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第七章第七章 统计与概率统计与概率7.27.2概率概率中考数学中考数学 (浙江专用浙江专用)(2016台州,5,4分)质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6个点,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生的可能性最大的是()A.点数都是偶数B.点数的和是奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2考点一考点一 事件事件A A组组 2014-20182014-2018年年浙江浙江中考题组中考题组五年中考答案答案C由题意知掷两次骰子,“点数都是偶数”和“点数的和是奇数”都是随机事件,“点数的和小于13”是必然事件,“点数的和小于2”是不可能事件,故其发生的可能性最大的是必然条件,选C.1.(2018杭州,7,3分)一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字16)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于()A.B.C.D.16131223考点考点二二 概率概率答案答案B根据题意,得到的两位数有31、32、33、34、35、36,共6种等可能的结果,其中得到的两位数是3的倍数的有33、36这2种结果,所以得到的两位数是3的倍数的概率等于=,故选B.2613思路分析思路分析根据题意得出所有等可能的结果,从中找到是3的倍数的结果数,利用概率公式计算可得结果.方法总结方法总结此题考查了概率的求法.如果一个事件发生有n种可能结果,而且这些事件发生的可能性相同,其中事件A包括m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=.mn2.(2018温州,5,4分)一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为()A.B.C.D.121331015答案答案D袋子中共有10个只有颜色不同的球,其中白球有2个,摸出一个球是白球的概率是=,故选D.21015思路分析思路分析根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况的数目.3.(2018衢州,6,3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0B.C.D.1121142答案答案B习惯用左手写字的同学被选中的概率是=.2241214.(2017宁波,6,4分)一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意取出1个球,是黄球的概率为()A.B.C.D.1215310710答案答案C从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果,其中摸出的球是黄球的结果有3种,从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为.故选C.3105.(2017湖州,7,4分)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是()A.B.C.D.1161238916答案答案D根据题意,可画树状图如下:摸两次球出现的可能共有16种,其中两次都是红球的可能共有9种,P(两次都摸到红球)=.故选D.9166.(2017金华,8,4分)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是()A.B.C.D.12131416答案答案D可能出现的前两名的所有情况为:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,共12种,其中甲、乙获得前两名的情况为:甲乙,乙甲,共2种,所以所求概率P=.212167.(2016绍兴,5,4分)一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为()A.B.C.D.16131223答案答案C数字1、2、3、4、5、6中偶数有3个,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为=.3612评析评析运用公式P(A)=求简单事件发生的概率时,必须确定各种结果发生的可能性相同,关键是求试验所有可能的结果总数n和事件A包含的结果总数m.mn8.(2016湖州,7,3分)有一枚质地均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6.若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为x,计算|x-4|,则其结果恰为2的概率是()A.B.C.D.16141312答案答案C令|x-4|=2,得x-4=2,则x=6或x=2,易知任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数是2或6的概率是,所以|x-4|的结果恰为2的概率是.故选C.13139.(2016金华,7,3分)小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()A.B.C.D.14131234答案答案A记“打扫社区卫生”和“参加社会调查”分别为A和B,列表如下:小华小明ABA(A,A)(A,B)B(B,A)(B,B)14由上表知共有4种情况,同时选择B的只有一种,所以P(同时选择B)=.故选A.10.(2015金华,7,3分)如图的四个转盘中,C,D转盘被分成8等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()答案答案A选项A中指针落在阴影区域内的概率为,选项B中指针落在阴影区域内的概率为,选项C中指针落在阴影区域内的概率为,选项D中指针落在阴影区域内的概率为,因为,故选A.342312583423581211.(2014杭州,9,3分)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()A.B.C.D.31638581316答案答案C共有16种等可能情况,这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的有:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10种,其概率为=,故选C.10165812.(2014湖州,7,3分)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()A.1B.2C.3D.413答案答案A根据题意得=,解得a=1,经检验,a=1是分式方程的解,a=1.故选A.223a1313.(2014宁波,7,4分)如图,在22的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使ABC为直角三角形的概率是()A.B.C.D.12253747答案答案D除A、B两点外,余下的7个点中有4个点均可与点A、B(为顶点)组成直角三角形,所求概率P=.故选D.4714.(2017杭州,13,4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是.答案答案49解析解析分别用红1,红2表示两个红球,用白表示白球.画树状图如图:由树状图可知共有9种等可能的结果,其中符合条件“两次摸出的球都是红球”的结果有4种,故所求概率为.49思路分析思路分析利用画树状图法求解.15.(2017丽水,12,3分)如图,由6个小正方形组成的23网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.答案答案13解析解析如图,由题意可得空白部分共有6个可能位置,只有在1或2处时,黑色部分的图形是轴对称图形,故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是=,故答案为.2613131216.(2016丽水,13,4分)箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.现从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是.答案答案23解析解析由题意,画树状图得共有12种等可能的结果,一个黑球一个红球的结果有8种.从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是=,故答案为.812232317.(2016杭州,12,4分)已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别),下图是这包糖果颜色分布百分比的统计图.在这包糖果中任取一粒糖果,则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.答案答案12解析解析棕色糖果的百分比为1-20%-15%-30%-15%=20%.任取一粒糖果,颜色为绿色或棕色的概率为20%+30%=50%=.12评析评析本题考查概率的简单问题.属于容易题.18.(2015丽水,12,4分)有6张卡片,卡片上分别写着数字1,2,3,4,5,6,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是.答案答案13解析解析根据概率的求法,找准两个数:全部等可能情况的总数N;符合所求事件的情况数目n,二者的比值:就是所求事件发生的概率.所以,要求从分别写有1到6的6张卡片中任意抽取一张,卡片上的数是3的倍数的概率,只需求是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可,共有6张卡片,卡片上的数是3的倍数的有3,6,共2个,任意抽一张,卡片上的数是3的倍数的概率是.nN1319.(2017温州,19,8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)解析解析(1)480=90(人).估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90.(2)画树状图如下:P(同班)=.181527 1836261320.(2014杭州,17,6分)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.ba解析解析因为=0.2,所以=0.1,=0.3.绘制统计图如图.=1-0.1-0.2-0.3=0.4.4a2a6aba21.(2014温州,19,8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数.13解析解析(1)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,从袋中摸出一个球是黄球的概率为=.(2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得=,解得x=2,经检验,x=2是原分式方程的解.从袋中取出黑球的个数为2.52014820 xx131.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540D.长度分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形考点一考点一 事件事件B B组组 2014-2018 2014-2018年全国中考题组年全国中考题组答案答案C某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C.2.(2018黑龙江齐齐哈尔,9,3分)下列成语中,表示不可能事件的是()A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天,江河行地答案答案A爬到树上找鱼,是找不到的,所以“缘木求鱼”是不可能事件;杀了鸡,可能取到卵,也可能取不到卵,所以“杀鸡取卵”是随机事件;伸手到口袋里拿东西,可能拿得到,也可能拿不到,所以“探囊取物”是随机事件;“日月经天,江河行地”的意思是太阳和月亮每天经过天空,江河永远流经大地,是必然事件.故选A.3.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是()A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数答案答案CA项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.评析评析一定发生的事件是必然事件;一定不会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能不发生的事件为随机事件.4.(2015福建龙岩,4,4分)下列事件中,属于随机事件的是()A.的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球63答案答案B购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故选B.1.(2018呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9考点考点二二 概率概率答案答案D从统计图中可以看出频率在上下浮动,则可以估计事件发生的概率为.选项A,取到红球的概率为=;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为=;选项C,两次都出现反面的概率为;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为=.故选D.1313323353612146636132.(2017内蒙古包头,7,3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为()A.B.C.D.13141351212答案答案A设有红球x个,根据题意得=,解得x=3,则随机摸出一个红球的概率是=.454x13334514思路分析思路分析根据随机摸出一个蓝球的概率求出红球的个数,则红球的个数与总个数之比即为随机摸出一个红球的概率.3.(2015山东威海,10,3分)甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋装球总数相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是()A.B.C.D.512712172425答案答案C设甲袋中白球的个数为x,那么红球的个数为2x;乙袋中白球的个数为y,那么红球的个数为3y.根据题意,得3x=4y,球的总个数为3x+4y,红球的总个数为2x+3y,则将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是=.故选C.2334xyxy423344yyyy17244.(2016北京,13,3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881mn答案答案0.880(答案不唯一)解析解析由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.5.(2015湖南郴州,15,3分)在m26m9的“”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为.答案答案12解析解析画树状图如下:由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为=.24126.(2015内蒙古呼和浩特,13,3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是各边的中点,随机地向菱形ABCD内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是.答案答案12解析解析连接BD.因为点H、E分别是AD、AB的中点,所以HE是ADB的中位线,所以HEDB,HE=DB,所以AHEADB,所以SAHE=SADB=S菱形ADCB,易证S阴影=S菱形ADCB,则米粒落到阴影区域内的概率是.12141812127.(2015甘肃兰州,18,4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出n的值是.答案答案10解析解析当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10.8.(2018贵州贵阳,21,10分)图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.解析解析(1).(2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处的结果有(6,8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)=.第二次第一次67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)143169.(2017内蒙古包头,21,8分)有三张正面分别标有数字-3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同.现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张.(1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率;(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.解析解析(1)列表:第二次第一次-313-3(-3,-3)(-3,1)(-3,3)1(1,-3)(1,1)(1,3)3(3,-3)(3,1)(3,3)(4分)或画树状图:(4分)共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P=.(6分)(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种,两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P=.(8分)49692310.(2016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.图1图2如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?列表法解析解析(1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,P1=.(3分)(2)列表如下:(6分)所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共有4种.P2=.(8分)而P1=,一样.(9分)第1次第2次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)14416141411.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于,求m的值.45解析解析(1)(3分)(说明:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分)(2)依题意,得=,解得m=2.(6分)事件A必然事件随机事件m的值42或3610m4512.(2015江苏镇江,22,7分)活动1:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学按丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.计算甲胜出的概率.(注:丙甲乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)活动2:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.则第一个摸球的同学胜出的概率等于,最后一个摸球的同学胜出的概率等于.猜想:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.猜想:这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.你还能得到什么活动经验?(写出一个即可)解析解析活动1:P(甲胜出)=.(2分,直接写出答案也得2分)活动2:答案不唯一,任意安排甲、乙、丙三人顺序均得分.(3分);.(5分)猜想:P(甲胜出)=P(乙胜出)=P(丙胜出)=.(6分)答案不唯一,如:抽签是公平的,与顺序无关.(7分)1314141n(2013嘉兴、舟山,7,3分)下列说法正确的是()A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差=0.1,=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件2S甲2S乙考点一考点一 事件事件C C组组 教师专用题组教师专用题组答案答案C当两组数据的样本容量与平均数分别相同时,方差小的比大的稳定,故选C.1.(2015辽宁沈阳,13,4分)在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有个.14考点考点二二 概率概率答案答案4解析解析设这个不透明的袋中的黑球有x个,则P(摸到黑球)=,所以x=4.故黑球有4个.12xx142.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.解析解析依据题意,列表得小亮小明左转直行右转左转(左转,左转)(左转,直行)(左转,右转)直行(直行,左转)(直行,直行)(直行,右转)右转(右转,左转)(右转,直行)(右转,右转)或画树状图得由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至少有一人直行的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直行).P(两人中至少有一人直行)=.593.(2015宁波,20,8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,是白球的概率为.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.12解析解析(1)由题意得,布袋里共有2=4个球.4-2-1=1,布袋里有1个红球.(4分)(2)2个白球记为白1,白2.画树状图如下:(6分)由图可知,共有12种等可能情况,两次摸到的球都是白球的情况有2种,任意摸出2个球刚好都是白球的概率是.(8分)12164.(2015重庆,22,10分)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(w10),B类(10w20),C类(20w30),D类(w30),该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.解析解析(1)25;72.补全条形统计图如下:某镇各类型小微企业个数条形统计图(6分)(2)记来自高新区的2个代表为A1,A2,来自开发区的2个代表为B1,B2,画树状图如下:(8分)或列表如下:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个发言代表都来自高新区的概率P=.(10分)第一个第二个A1A2B1B2A1(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)212165.(2014贵州贵阳,21,10分)如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处.假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为;(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.解析解析(1).(2)列表如下:乙蚂蚁甲蚂蚁左右左(左,左)(左,右)右(右,左)(右,右)12或画树状图如下:因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快,所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时,会“触碰到”,所以P(会“触碰到”)=.12评析评析本题考查通过列表或画树状图的方法求简单随机事件的概率,属容易题.1.(2018宁波二模)下列说法正确的是()A.调查我市某大型社区居民冬季的取暖方式宜采用全面调查B.打开电视机,播放综艺节目演员的诞生是必然事件C.一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这个游戏一定会中奖D.为调查杭州市2017年九年级学生的身高,从中抽取200名学生进行调查,这个问题中样本容量为200考点一考点一 事件事件三年模拟A A组组 2016 201620182018年模拟年模拟基础题组基础题组答案答案DA适合用抽样调查,B是随机事件,C不一定会中奖,D正确.2.(2016温州联考,4)下列事件中,属于必然事件的是()A.明天会下雨B.三角形两边之和大于第三边C.两个数的和大于每一个加数D.在一个没有红球的盒子里摸到红球答案答案BA是随机事件,B是必然事件,C是随机事件,D是不可能事件,故选B.1.(2016杭州江干一模,5)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌,已知小南以每次取一张且取后不放回的方式先后取出2张牌,组成1个两位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,则组成的两位数为5的倍数的概率为()A.B.C.D.16141312考点考点二二 概率概率答案答案C本题等价于求从4,5,6中任取两个数字组成的两位数为5的倍数的概率.从4,5,6中任取两个数字组成两位数的所有可能结果为45,46,54,56,64,65,其中为5的倍数的为45和65,所以所求概率P=.故选C.26132.(2018杭州五区联考,13)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是.答案答案12解析解析设三个红球分别为红1,红2,红3.画树状图分析如下:总共有12种等可能结果,两次都是红球有6种结果,所以所求概率为.123.(2017杭州上城一模,12)2017年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类(游泳和男生1000米或女生800米)、力量类(实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐)、跳跃类(立定跳远和一分钟跳绳)三大类中各选一项作为考试项目.某男生已经选了耐力类游泳,则他在力量类和跳跃类中,选“实心球和立定跳远”这两项的概率是.答案答案14解析解析画树状图如下:可以选择的可能有四种,选“实心球和立定跳远”只是其中的一种,所以所求概率是.144.(2016杭州十三中二模,19)某校举行春季运动会,需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者.初三(5)班的小熊、小乐和初三(6)班的小茅、小管4名同学报名参加.(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初三(5)班同学的概率是;(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者,请用列举法(画树状图或列表)求这2名同学恰好都是初三(6)班同学的概率.解析解析(1)P=.(2)分别用A,B,C,D来表示初三(5)班、(6)班的4名同学.列表如下:2412ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)5.(2016温州联考,19)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球,且共有4只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:共有12种等可能结果,符合条件的有2种结果,则P(2名同学恰好都是初三(6)班同学)=.21216摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m283448130197251摸到白球的频率0.280.230.240.260.2460.251mn(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.01)(2)试估算口袋中白球有多少只;(3)请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,这两只球颜色不同的概率是多少,画出树状图(或列表)表示所有可能的结果,并计算概率.解析解析(1)0.25.(2)由(1)估算白球有0.254=1(只).(3)如图,共有12种等可能的结果,符合条件的结果有6种,则P=.612121.(2018丽水一模)一个盒子中装有红、蓝、白三种小球,其中红球8个,蓝球m个,白球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个,取得蓝球的概率与不是蓝球的概率相同,那么m与n的关系是()A.m+n=8B.m+n=4C.m=8+nD.n=8+mB B组组 2016201820162018年模拟年模拟提升题组提升题组( (时间时间:30:30分钟分值分钟分值:40:40分分) )一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1515分）分）答案答案C由题意得=,m=8+n.8mmn88nmn2.(2018滨江二模)做“用频率估计概率”的试验时,根据某一结果出现的频率绘制成统计图(如图),则该试验最有可能的是()A.在玩“剪刀、石头、布”的游戏中,小莉随机出的是“剪刀”B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,结果向上的面点数是3C.从三个年级的学生数相同的某初中任选一名学生,结果是初三学生D.从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球答案答案B由统计图可发现,随着试验次数的增加,频率趋向0.17,且基本保持稳定.A项试验结果的概率是,故A错误;B项试验结果的概率是,故B正确;C项试验结果的概率是,故C项错误;D项试验结果的概率是,故D项错误.131613233.(2017温州永嘉一模,8)一个均匀的立方体各面上分别标有数字:1,2,3,4,6,8,其表面展开图如图所示,抛掷这个立方体,则朝上一面上的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是()A.B.C.D.23121316答案答案C由展开图可知立方体上,2与4相对,3与6相对,1与8相对,则试验的所有可能出现的情况为(上2,下4),(上4,下2),(上3,下6),(上6,下3),(上1,下8),(上8,下1),共6个,其中符合条件的为(上4,下2),(上6,下3),共2个,故所求概率为=,故选C.26134.(2016杭州上城一模,5)有一质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面体一次,则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是()A.B.C.D.1141234答案答案B是轴对称图形但不是中心对称图形的是等边三角形、正五边形,所以所求概率P=,故选B.24125.(2016宁波兴宁中学一模,7)一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次,若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2,则算过关;否则,不算过关.则能过第二关的概率是()A.B.C.D.5413185181419答案答案An=2时,n2=5,列表如下:由表可知能过第二关的概率是=.故选A.12345612345672345678345678945678910567891011678910111254263613186.(2018温州洞头二模)有一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有1到6的点数,将它任意抛掷两次,并将两次朝上的点数相加,则其和小于6的概率是.答案答案518解析解析如表所示,总共有36种等可能结果,其中两数和小于6的有10种,故所求概率为.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)518二、填空题（共二、填空题（共3 3分）分）7.(2018西湖二模,18)如图,转盘被分成了三个全等的扇形,转动转盘两次(若指针落在分界线上,则重新转动).(1)用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果;(2)求两次都落在A区域的概率.解析解析(1)用树状图表示如下:(2)由(1)可知事件总数为9,且两次都落在A区域的事件数为1,故所求概率P=.19三、解答题（共三、解答题（共2222分）分）8.(2016杭州十五中二模,20)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.(1)求x+y的值;(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.解析解析(1)由题意知1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0 x9,0y9,所以0 x+y18,所以36x+y+3654,即3620n54,所以n=2,所以x+y=4.(2)因为x+y=4,所以(x,y)有5种情形:(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),所以所求概率为.15
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