常用非参数统计方法实用教案

2022-4-171参数参数(cnsh)统计统计 VS 非参数非参数(cnsh)统计统计 参数统计(parametric statistics)：已知总体分布类型(lixng)，通过样本统计量对总体参数进行估计和检验。 区间估计： t检验： u1= u2 ？要求独立随机样本、取自正态总体、方差齐性 非参数统计(nonparametric statistics)：不依赖总体分布类型(lixng)，不对参数进行估计或检验，通过样本观察值推断总体分布位置是否相同。),( :, 2/, 2/xxstxstx),( :2/2/xxsZxsZx第1页/共41页第一页，共42页。2022-4-172 非参数检验(jinyn)又称任意分布检验(jinyn)(distribution-free test)。优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便；对不满足参数方法的资料，效率高。缺点：对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没有充分利用资料提供的信息，导致检验(jinyn)效能下降。犯第类错误概率比参数检验(jinyn)大。 非参数方法很多，主要介绍秩和检验(jinyn)(rank sum test) 。第2页/共41页第二页，共42页。1410231113121415567891614 10 11 12 13 14 15802356789 1656 第3页/共41页第三页，共42页。2022-4-174 非正态分布：两个班同学（n1,n2）从高到低、交错地排在队伍中，编号(即身高的秩次)，若两个班同学身高相近(排列均匀)，则每个班所报数字(shz)之和（秩和T）与其理论秩和相差不大。反之，则有理由相信其中一个班同学的身高比另一个班高。 比较 n1的秩和T与其理论秩和n1(N+1)/2,这就是秩和检验的思想。 第4页/共41页第四页，共42页。 秩（rank）：观察值从小到大排序，该序号在统计学上称为秩/秩次；秩和：秩次求和得到；秩和检验(jinyn)：用秩和进行假设检验(jinyn)的方法。秩(rank) 秩和(rank sum)秩和检验(jinyn)(rank sum test) 秩和检验(jinyn)（rank sum test）用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验：用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验： 位置位置检验检验第5页/共41页第五页，共42页。2022-4-176适宜(shy)作非参数检验的资料 计量资料，总体(zngt)偏离正态性或总体(zngt)分布未知 等级资料：痊愈、显效、有效、无效；-、 、+、+、+; 心功能分级；烧伤程度 边界不确定的资料:如出现50mg或0.5mg以下第6页/共41页第六页，共42页。2022-4-177两样两样(lingyng)(lingyng)本比较秩和检验本比较秩和检验 例例 测得铅作业测得铅作业(zuy)(zuy)与非铅作业与非铅作业(zuy)(zuy)工人的工人的血铅值血铅值 (mol/L) (mol/L)，问两组工人的血铅值有无差别？，问两组工人的血铅值有无差别？第7页/共41页第七页，共42页。SPSS SPSS 软件检验软件检验(jinyn)(jinyn)正态性与方正态性与方差齐性结果差齐性结果2022-4-178正态性检验正态性检验groupKolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.x铅作业组.2017.200*.8637.162非铅作业组.17410.200*.91910.348第8页/共41页第八页，共42页。2022-4-179一、建立检验假设，确定一、建立检验假设，确定(qudng)检验水准检验水准0：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置(wi zhi)相同，1：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置(wi zhi)不同。 0.05第9页/共41页第九页，共42页。2022-4-1710二、计算检验二、计算检验(jinyn)(jinyn)统计量统计量T T 值值v混合(hnh)编秩v0.24 0.24 0.29 0.33 0.44 0.58 0.63 0.72 0.82 0.87 0.87 0.97 1.01 1.21 1.64 2.08 2.13 v 遇有原始数据相同时，可分两种情况处理：相同数据在同一组，其秩次按位置的顺序。相同数据分在两组，均取其平均秩次(10+11)/2=10.5。v 第10页/共41页第十页，共42页。2022-4-1711第11页/共41页第十一页，共42页。2022-4-1712 两组秩次分别相加 T1=93.5 T2=59.5 取较小样本(yngbn)的秩和记为统计量 T, 本例 n1=7,n2=10,取=T193.5 两组合计的秩和为多少？第12页/共41页第十二页，共42页。2022-4-1713查附表12， n1=7, n2-n1=10-7=3, 原则：内大外小 双侧0.0542-84 拒绝 42 接受 84 拒绝 按0.05水准(shuzhn)，拒绝H0，接受H1，故认为铅作业工人比非铅作业工人血铅值高。三、确定(qudng)P值和作出推断结论第13页/共41页第十三页，共42页。2022-4-1714正态近似检验(jinyn)，公式为：12/15 . 02/12121211nnnnnnnTuCuuc)/()(1313NNttCijjj式中jt（j=1,2,）为第j个相同秩的个数 假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则 12t ，25t ，33t ， 33()(2jjtt 332)(55)(33)150 第14页/共41页第十四页，共42页。2022-4-1715等级等级(dngj)(dngj)资料的形式资料的形式 例10.2 用某药治疗(zhlio)不同病情的老年慢性支气管炎病人，疗效见表10.2第(1)、(2)两栏，问该药对两种病情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同？ 常错误(cuw)采用 卡方检验第15页/共41页第十五页，共42页。2022-4-1716一、假设(jish)H0：两种病情病人(bngrn)的疗效分布相同。H1：两种病情病人(bngrn)的疗效分布不同。=0.05第16页/共41页第十六页，共42页。2022-4-1717二、计算检验(jinyn)统计量uc值 排秩 求秩和 统计(tngj)量T 。n1=82,T=8780.5 本例n1=82,n2=126,n2-n1=44,已超过附表12所列范围，第17页/共41页第十七页，共42页。2022-4-17184974. 012/1208126825 . 01208822/15 .8780u 8443. 0208208242453532424107107113333333NNttCjj541. 08443. 04974. 0cu第18页/共41页第十八页，共42页。2022-4-1719 三、确定P值和作出结论推断 uc0.05，按=0.05水准尚不能拒绝H0，故认为本疗法对上述两种病情的患者并未显示出不同疗效。 卡方检验未考虑等级的强弱信息，秩和检验更适合(shh)于单向有序分类资料。第19页/共41页第十九页，共42页。2022-4-1720多个多个(du )(du )样本比较的秩样本比较的秩和检验和检验多个组资料(zlio)：1 有序分类资料(zlio)2 定量资料(zlio)，但其不满足正态性或方差齐性H检验（Kruskal-Wallis 法） 第20页/共41页第二十页，共42页。2022-4-1721例10.3 在研究(ynji)白血病时，测得鼠脾的DNA含量如表10.3第(1)、(3)、(5)、(7)栏。问不同病情的鼠脾DNA含量有无差别？第21页/共41页第二十一页，共42页。2022-4-1722一、建立(jinl)假设检验，确定检验水准vH0：四种(s zhn)鼠脾DNA含量总体分布位置相同。 vH1：四种(s zhn)鼠脾DNA含量总体分布位置不同 v 或不全同。 05. 0第22页/共41页第二十二页，共42页。2022-4-1723二、计算检验(jinyn)统计量v混合编秩混合编秩: : 由小到大排列，统一编秩由小到大排列，统一编秩v相同值：同组顺序相同值：同组顺序(shnx)(shnx)编号，不同组取平编号，不同组取平均秩次。均秩次。v计算各组秩和计算各组秩和Ri Ri （i=1,2,3,4i=1,2,3,4）v计算统计量计算统计量H H值值v 2.1222123(1)(1)12481.5332.5176 ()3 (44 1)16.75244 (44 1)151514imiiRHNN Nn 8991.19) 132(385 .5495 .12371348216) 132(32122222第23页/共41页第二十三页，共42页。2022-4-1724三、确定P值，作出统计(tngj)推断K=4, ni5, H20.05(3)，即P，因此拒绝H0，接受H1认为(rnwi)四种鼠脾DNA含量总体分布位置不同或不全同 。K=3,ni3,最小样本例数=5,近似服从自由度为k-1的卡方分布, 2 界值表。第24页/共41页第二十四页，共42页。2022-4-1725等级资料等级资料(zlio)(zlio)（校正（校正H H） 例10.4某医生用三种方剂治疗某妇科病，疗效(lioxio)如表10.4，问三种方剂的疗效(lioxio)有无差别？第25页/共41页第二十五页，共42页。2022-4-1726假设H0：三种方剂疗效分级(fn j)的总体分布相同。H1：三种方剂疗效分级(fn j)的总体分布不同或不全同。 =0.05求检验统计量Hc 第26页/共41页第二十六页，共42页。2022-4-17270623.1314963775 .1868058181163615 .86459149649612222H 8746. 049649688881061062362366666113333333NNttCjj9354.148746. 00623.13CHHc第27页/共41页第二十七页，共42页。2022-4-1728多个多个(du )(du )样本间的多重比较样本间的多重比较当多个样本比较的秩和检验拒绝H0，认为各总体分布位置(wi zhi)不同或不全相同时，常需进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体分布位置(wi zhi)不同，或哪两个总体分布位置(wi zhi)相同。 为此需进行组间的多重比较(multiple comparison)。 第28页/共41页第二十八页，共42页。2022-4-1729配对配对(pi du)(pi du)符号秩和检验符号秩和检验 主要用于配对数值变量(binling)资料的检验。 例 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰的含量(mg/L)，见表10.第（2）、（3）栏，问两法结果有无差别？ 第29页/共41页第二十九页，共42页。差值的正态性检验差值的正态性检验(jinyn)(jinyn)正态性检验正态性检验Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.d.3339.005.6029.0002022-4-1730第30页/共41页第三十页，共42页。2022-4-1731检验的基本(jbn)思想： 假定两种处理效应相同，则差值的总体分布是以0为对称的，即差值总体中位数为0。 相当于这些差值按绝对值大小编秩，再冠以原来的正、负符号，正秩与负秩在理论上是随机(su j)的，即正、负秩和应相近。配对设计资料主要是对差值进行分析。第31页/共41页第三十一页，共42页。2022-4-1732vH0：两种方法(fngf)所测值总体分布位置相同，即 （差值的总体中位数为零）。vH1：两种方法(fngf)所测值总体分布位置不同，即 （差值的总体中位数不为零）。v0dM0dM05. 0第32页/共41页第三十二页，共42页。2022-4-1733二、计算检验统计量算出各对数值之代数差 d=xi-yi编秩 a：将差值的绝对值从小到大编秩 b: 当差值为0，则不计该例（n随之减少） c: 如两差值相等，则取其平均(pngjn)秩次给秩添加正负号 d0的秩次为“”；d0.10 按=0.05水准，不能拒绝( jju)H0，尚不能认为两种方法测定锰含量有差别。第34页/共41页第三十四页，共42页。2022-4-1735正态近似(jn s)法(N50)n50, 可利用秩和分布的正态近似(jn s)法，其中 ),(2TTNT4/ ) 1( nnT24/ ) 12)(1(2nnnTTTTu统计(tngj)量第35页/共41页第三十五页，共42页。2022-4-1736正态近似(jn s)法公式确定概率P： 48)(24) 12)(1(5 . 04/ ) 1(3jjcttnnnnnTZ第36页/共41页第三十六页，共42页。2022-4-1737统计学基本统计学基本(jbn)内容内容统 计 图 表集 中 趋 势离 散 趋 势相 关 关 系统 计 指 标理 论 分 布统 计 描 述计 量 资 料 和 分 类 资 料参 数 估 计假 设 检 验抽 样 分 布 基 础参 数 推 断卡 方 检 验秩 和 检 验非 参 数 统 计 推 断统 计 推 断计 量 与 分 类调 查 设 计基 本 原 则基 本 要 素试 （ 实 ） 验 设 计科 研 设 计统 计 分 析第37页/共41页第三十七页，共42页。分析资料的步骤：1、确定资料的类型： 分类资料、定量资料；2、选择适当的统计方法；3、作出统计推断(tudun)结论。第38页/共41页第三十八页，共42页。定量(dngling)资料的分析： t检验(jinyn) Z(U)检验(jinyn) (F检验(jinyn)分类(fn li)资料的分析： 检验 2第39页/共41页第三十九页，共42页。参数参数(cnsh)统计和非参数统计和非参数(cnsh)统计统计2022-4-1740第40页/共41页第四十页，共42页。2022-4-1741感谢您的观看(gunkn)！第41页/共41页第四十一页，共42页。NoImage内容(nirng)总结2021/11/15。优点(yudin):资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便。秩（rank）：观察值从小到大排序，该序号在统计学上称为秩/秩次。用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验： 位置检验。第7页/共41页。0：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置相同，。1：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置不同。卡方检验未考虑等级的强弱信息，秩和检验更适合于单向有序分类资料。混合编秩: 由小到大排列，统一编秩第四十二页，共42页。