数学课程与教学论新编复习资料

第一章数学的特点、方法与意义1、数学的对象：数学是研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。数学特征：数学是一门渐进性的科学；数学具有独特的语言、符号系统。2、数学的特点：抽象性、（抽象的彻底性、层次性、方法的抽象性）严谨性、广泛应用性。（称为“三性”）3、数学思想：数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识，是从事某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观念。4、数学方法：数学方法是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。5、宏观的数学方法有：公理化方法、数学模型方法、随机思想方法。6、公理化思想方法：始于古希腊欧几里得的原本，它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。7、数学模型：是那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。实数系是时间的模型，微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是宇宙空间无限的模型。8、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括、描述和抽象的基本方法。9、随机（思想）方法：又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。10、数学语言：数学语言如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独立的语言符号系统。数学语言主要由文字语言、符号语言、图象语言组成。11、随机方法（概率统计方法）的特点：概率统计方法的归纳性。处理数据受随机因素影响。处理问题一般是机理不甚清楚的复杂问题。概率数据中隐藏着概率特性。12数学抽象性有哪些特点？数学抽象的彻底性。数学抽象的层次性。数学方法的抽象性。13、公理化方法有什么特点？（作用和意义）有利于概括整理数学知识并提高认知水平。促进新理论创立。为其它科学理论的表述起到了示范作用。14、谈谈你对数学严谨性的认识：数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定。从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展严谨的程度也在不断的提高民。人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。15、数学对人类文明、科学文化的作用：对于人类进步和社会发展的重要影响。探索自然现象、社会现象的语言与工具。提高文化素质与发展科学思维。第二章数学的课程概述1、 数学课程的类型：按课程的内容分：学科课程与经验课程。按课程的实施方式分传授性课程与研究性课程。按课程的预期性分显性课程与隐性课程。按课程的开发与管理分国家课程、地方课程、校本课程。2、 学科课程：是以知识为基础，按照一定的标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科。3、 经验课程：也称活动课程、生活课程，旨在培养具有丰富个性的学生。它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。4、 研究性课程：是为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。即在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学习生活与社会生活中选择与确定专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。5、 隐性课程：是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度。6、 显性课程：是学校中有计划、有组织地实施的正式课程（或称为官方课程），能对学生产生预期的影响。7、 人本主义的教学目标：突出地强调个人的心智训练和发展。由于数学教育对于促进人的理性思维与创造才能具有特殊意义，因此，数学在“人本主义“的教育思想中占有特别重要的地位。8、 实用主义的教育目标：则强调对于实用技能的掌握。对数学教育而言，就是惟一地注重数学知识的实用价值，这种教育思想在中国古代教育史上有典型的表现。9、 过程式：所谓过程式的处理方式，一般是从问题出发，通过提出问题、解决问题，给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、归纳、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。10、结论式：所谓结论式的处理方式，就是教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索的过程。11、大众数学的内涵（基本含义）是什么？人人学有用的数学。人人掌握数学。不同的学生学习不同的数学。12、大众数学意义下的数学课程有什么设置特点？答：注重课程内容的普适性，即精选需要的、可接受的基础知识作为课程内容；以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学；淡化形式，重在实质。13、注重数学应用的数学课程具体体现为哪些方面？增加具有广泛应用前景的数学知识。加强传统数学内容与实际的关系。进行实践课题的研究。14、数学课程体系的编排应遵循哪些原则？为什么？答：符合学生的认知规律与心理发展规律。具体包括：可接受性、直观性、趣味性、阶段性。符合数学科学的基本特性。课程体系的编排既要符合学生的认知规律与心理发展规律，也不能违背学科内容的逻辑顺序，只有这样，才能使学生的知识学习和认识水平，从一个高度发展到另一个新的高度。15、请阐述你对“问题解决”的理解。注重问题解决的数学课程有哪些特点？答：“问题解决”的内涵可以从三方面加以解释：其一、“问题解决”是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养，发展学生的解决问题能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。其二、“问题解决”是个数学活动过程。也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。其三、“问题解决”是技能。它并非是单一的解题技能，而是一个综合技能。 （体现问题解决的数学课程，实施的途径和方向）通过问题解决认识和理解数学。把数学和非数学的问题情景表述成数学问题。学会和应用各种策略解决问题。根据问题的原始情境来检验和解释答案。概括解决问题的方法和策略。在有意义地运用数学的过程中获得自信心。16、影响数学课程发展的因素有哪些？第一、社会因素。对数学课程目标的影响。对数学课程内容及教学方式的影响。（适应现代化社会生活的需要；适应科学技术迅猛发展的需要；适应为全体学生进行数学教育的需要。）第二、数学学科因素。现代数学观的建立。对数学课程内容的影响。第三、学生的因素。数学课程的设置必须适应学生的身心发展。数学课程的设置必须促进学生的身心的发展。17、课程的现代发展：1、从强调学科发展到强调学习者的经验；2、从强调目标、计划发展到强调学习过程的价值；3、从强调教材到强调教师、学生、教材、环境的整合；4、从只强调显性课程开发到强调显性课程与隐性课程并重；5、从只强调学科课程到强调学校课程与校外课程的整合。18、编排数学课程体系的基本原则：1、符合学生的认知规律与心理发展规律；2、符合数学科学的基本特征。19、课程体系的具体呈现形式有以下几种：1、直线式与螺旋式；2、结论式与过程式；3、综合式与分科式。第三章国外的数学课程改革贝利-克莱因运动：1901年，英国科学家贝利发表了论数学教学的著名演讲，提出了“数学应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，与此同时，著名数学家、慕尼黑工业大学教授克莱因也提出了所谓的“米兰大纲”，于是形成了“贝利-克莱因运动”。其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容做现实有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的使用观点。新数学运动：新数学运动是20世纪最为轰轰烈烈的一场数学教育改革运动。其最初的想法主要基于两个方面的变革：首先是数学本身的变革；其次是课程观念上的转变。其实施过程中暴露出致命的弱点，导致了数学教育质量的普遍降低。遭到了猛烈批评。回到基础运动：回到基础既没有响亮的口号，也没有统一的纲领，其出发点是希望重新引到对基本技能的重视。但其不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。问题解决：一些数学家认为学习数学的根本目的是学会问题解决。主要有三种说法：一是作为背景的问题解决；二是作为技能的问题解决；三是作为艺术的问题解决。在实际的问题解决教学中也出现了许多问题：首先，目前关于问题解决的认识还相当肤浅；其次，片面地强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足；此外，在1980年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现的分析上，而很少涉及问题解决的教学与评估。IEA：国际教育成就评估协会。FIMS:第一次国际数学研究。在1960年代中期进行，最初的目的是确定导致学生成就差异的相关因素。考察两个年龄段的学生：12个国家的13岁年龄段和中学的最后一年。参加的对象，学生超过了133000人，教师18500人，学校5450所，包含的研究项目有数学成就测试、学生观念调查和数学背景问卷。FIMS知识IEA研究的一次试验，它在背景信息方面的收集远远不够，特别是它忽略了课程方面的因素。受到了许多批评。SIMS:第二次国际数学研究。1981-1982年间进行，其主要目标是：在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好的理解其优势和缺点。考察两个年龄段的学生：20个国家或地区的13岁年龄段和15个国家或地区的中学毕业班。13岁年龄段的测试内容包括算术、代数、几何、测量和统计。中学毕业班的内容则包括了集合与关系、数系、代数、几何、函数和微积分。TIMSS:第三次国际数学与科学研究。IEA从1994-1995年开始实施，是有史以来最大的、最全面的，也是最严格的对学校和学生成就的国际性研究。有41个国家的50万名学生参加了五个年级的数学与科学成就测试。TIMSS进一步分析了参加国家的教材、课程等背景材料，并对学生与教师进行了大规模的问卷调查。它可以使我们从其他国家的教学中取长补短，从而更好地改进我们的教育。PISA：国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织（OECD）统筹的学生能力国际评估计划。主要对接近完成基础教育的15岁学生进行评估评价的目的是了解学生在阅读、数学和科学素养方面为成人生活所做的准备。因此，考察的重点是学生在实际生活中运用知识和技能的能力，而不是所掌握的特殊的学校课程。除此之外，PISA也对有关学生和学校特点的背景性指标、各项指标的发展趋势、政策分析和研究是知识基础进行了问卷调查。PISA的测试框架中，数学素养的三个维度是：1、过程。核心是学生通过提出、形成和解决数学问题而进行分析、推理和交流的能力。过程分为3个层次：复制、定义和运算，问题解决过程中的联结与整合，数学化、数学思维和一般化。2、内容。PISA强调广泛的数学课程，包括变化和增长率、空间与图形、机会、定量推理、不确定性和独立关系等。3、背景。数学素养的一个重要特征就是在各种情境中运用和应用数学，其中包括个人的生活、学校生活、工作和体育运动、地方社团等。IAEP教育进步国际评价的简称，由美国教育考试局组织实施。其研究目的是手机和报告一下几个方面的数据：学生知道什么和能做什么，与学生成就有联系的教育和文化因素，学生的态度。NCTM:美国的全国数学教师协会。柯克克罗夫特报告：1982年，由柯克克罗夫特博士为首的英国国家教学委员会发表了题为数学算数的报告。报告的核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后成人生活、就业和进一步学习的需要。报告对上述三种数学需要进行了具体的讨论，阐述了为满足这三种需要学校数学应有什么样的课程内容和教学方法，论述了进行良好的教学所需的多种条件和支持。贝利-克莱因运动的基本思想是什么：贝利发表的论数学教学的著名演讲，提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革教学教育的鲜明主张。克莱因提出了所谓的“米兰大纲”：1、教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展。2、融合数学的各学科，密切与其他学科的练习。3、不过分强调形式的训练。4、强调实用的方面。5、将养成函数思想与空间观察能力作为数学教学的基础。其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容做现实有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的使用观点。从“新数学运动”中可以吸取哪些经验教训：“新数学运动”与“回到基础”运动带给我们的共同的教训包括1、教育不是一门纯粹独立的科学。2、用口号来代替行动纲领，将毫无益处。3、数学课程的改革不是一个突变的过程。4、教材的编写应照顾到不同层次的学生。1990年NCTM修订学校数学课程原则与标准有哪些基本原则：1、课堂教师是促进数学教学教育的关键。2、数学教育应促进所有的学生学习数学。3、心的教学大纲的目标的制定要让真正关心它的教师运用方便、容易取得，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标。4、在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点。5、社会的支持对于大纲的修改是非常重要的，父母亲是最关心教育的，而且总希望他们的孩子得到最好的教育。6、在大纲的基础上进行专业进修是帮助教师提高教学能力的重要一环。7、在数学教育方面，必须发展领导技能来帮助和支持教师的教学。8、只有在教学大纲、教学评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密相连的。9、改进教和学是需要长时间的。美国2000年标准与1989年标准相比作了以下几个方面的改动：首先，2000年标准，不再是3本，而是集中于一个文件，叫学校数学的原理与标准；其次，标准开始用一套原理作为基础，以建立高质量的数学教学，这些原理包括平等机会、教学大纲、科技等向教师们提供了怎样为所有学生提供教和学；第三，年级分段有所不同，现在是从幼儿园到2年级、3年级到5年级、6年级到8年级、9年级到12年级，增加的第四部分增添了检查数学教育在各个年级的机会；第四，写作小组做了总结性的论述，这将帮助教师、家长、管理人员看清新的论点怎样运用到不同的年级。2000年标准仍坚持五个目标：1、学会认识数学的价值。2、对自己的数学能力具有信心。3、具有数学地解决问题的能力。4、学会数学地交流。5、学会数学地推理。英国国家数学课程基本理念包括：1数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题；2数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是生动的、具有创造性活动的过程；3数学的技巧，诸如两位数加法、解方程等是重要的，然而它们仅仅是达到目的的一种手段，在数学教学的过程中，应该让学生了解数学在现实生活中应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观。4数学具有欣赏的价值，应该使儿童有机会探索与欣赏数学本身的结构，数学欣赏能给学生带来智力活动体验和探索经验的兴奋。5数学内容应该具有统一性和多样性。学校应根据国家标准作出计划，针对个别学生的需要作出适当的伸缩，应该体现数学教学多样性和数学学习的个别性的特点。英国数学教学中的课程综合主要内容是：（1）从现实生活题材中引人数学；（2）加强数学和其他科目的联系；（3）打破传统格局和学科限制，允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。新加坡的教学大纲：最新的教学大纲于2006年9月在网上公布，于2007年起开始实施，中学数学教学大纲包括两个部分，第一部分描述中学数学课程的基本理念、数学教育的基本目标和数学课程框架，第二部分介绍四种源流课程的数学教学内容。大纲从两个方面对数学进行了刻画，一方面，数学被看成是发展和提高学生逻辑推理、空间想象、严密分析和抽象思维能力的极好工具，而且学生只有在学习和应用数学的过程中才能发展计算能力、推理能力、思考能力和问题解决的能力；另一方面，数学被看成是一门充满趣味的学科，让学生有机会进行创造性的活动，带给学生启迪和愉悦。新加坡的数学课程有以下启示：1、新加坡的分流制度有利于所有学生在数学上都得到发展。2、新加坡的数学课程尤其强调数学应用能力，这在2006年中学数学大纲的基本理念、基本目标、课程框架和教学内容上均有体现。3、新加坡的数学课程一贯重视对学生思考技能和解题策略的培养。日本的学习指导要领：日本文部科学省分别在1998年12月14日公布中小学生学习指导要领，2002年3月正式实施；1999年3月公布高等学校学习指导要领，2003年3月正式实施。1998年版学习指导要领关于新的课程纲要中，主要的改革方向有三个：一是实施周休二日制；二是授课时数及课程内容的弹性化、课程内容的简单化，大幅度缩减了国语、算术、理科及社会等文化课的比例，把多出的时间分配给生活课和道德课，课程内容难度较高的部分则删除或放到更高年级中；三是导入综合学习时间，其教学内容由各校及教师发挥想象力及创造力，自行安排活动的内容与名称。这次改革的特点是：（一）提倡个性教育提倡个性教育，贯彻弹性的原则。基本目标为以下四个方面；第一，培养学生富有人性和社会性，使学生具有适应国际社会的觉悟；第二，培养学生自主学习和独立思考的能力；第三，开展宽松愉快的教育活动，学好基础知识和培养基本技能，强化发展个性的教育；第四，广泛地开展小发明、小创造等活动，开展具有特色的学校教育。（二）提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动新数学学习纲要包括以下两方面理念：第一，提倡以学生为主体的数学学习活动。学习纲要认为，活动是儿童的天性，要让他们积极地投入到活动中学习数学是很重要的。学生应该在数学学习活动中发挥主体作用。学习纲要提供了大量学生主体性活动的指导：户外活动；制作活动；利用实物探索数量和图形的意义的活动；调查活动；应用活动；综合知识的活动；探究活动；提出新问题的活动等。第二，在宽松的气氛中学习数学，打好基础。提倡一种有愉快感、充实感的学习活动。例如，小学数学课程要加入制作、体验等活动，理解数量和图形的意义，丰富对它们的感性认识。鼓励儿童尝试新的方法；可以让一起学习的小朋友合作交流。（三）进一步精简学习内容新的日本数学学习纲要进一步精简传统的数学学习内容。削减的内容包括整数和小数的多位数计算；包含带分数在内的复杂的分数运算；柱体、锥体的表面积、全等图形、对称图形、扩大缩小图、锥体、方程、正比例式和反比例式；删除不等式、梯形和多边形的面积、复杂的单位换算、正多边形、频数分布、比值等内容。（四）选择性学习提倡选择性学习构成了日本数学课程的一个大的特色。学习纲要认为，数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动。探究数学的某个内容或者专题；有关数学的实际活动；应用数学的活动；数学史的有关专题等，都可以是选择学习的课题。学习的程度也应有一定的弹性，学生的选择学习中可以有不同的程度，如：补习、补充、发展、深化，使不同发展水平的学生都有收益，有利于学生的个别差异。（五）综合学习活动综合学习是本次学习指导纲要中新增设的内容。综合学习也称为课题学习，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题。在日本课程中，提倡综合学习活动有两方面的含义。第一，创设“综合性学习时间”，重视体验、实践和解决问题的学习活动，在综合性学习时间中，学生可研究一些小课题，运用不同知识解决问题；第二，在一些学科中加强综合学习活动，加强知识之间的联系。（六）重视个别差异这次课程改革比较重视学生的个别差异情况，特别是对落后学生和优异学生的关注。为了培养富有个性和创造性的数理方面的优秀人才，文部省在一些名牌大学和研究机构中已经开始实施数学、物理等领域的英才教育，报考者不受年龄的限制。这是日本开始重视数学英才教育的一个新动向。另一方面，有关部门提出，要最大限度帮助身心有障碍的学生学习，帮助他们进一步改善和克服学习障碍。在日常数学学习中，教师应该关注课堂中的个别差异，使数学学习具有一定弹性。国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借签作用：国际数学教育改革上述趋势给我们多方面的启示。第一，目前国际小学数学出现一些共同的趋势，如个性化、活动化和实践性，注重学生个人的感受和差别化的数学教育等，这些都是值得我们关注的。在我国小学数学改革的实践中应该注意到这些趋势。第二，我国不少数学教育工作者总是存在一些担心，深怕一旦计算机器或计算机应用于小学数学教育就会削弱学生的运算能力。上述国家改革的经验表明这种担心是不必要的，计算器（机）是学生探索数学知识的有力工具。我们应该努力提高电脑技术应用于数学教育的水平，增加我国数学教育的技术含量，这是一项刻不容缓的任务。第三，我国小学数学教育改革在吸收国际经验的同时，必须从自己的实际情况出发。实际上，在我国小学数学教育中有许多优势，例如，我国的方块字中存在着许多几何图形，小学中的乘法口诀，古代的数学蕴含了丰富的思想和方法，都体现了我国数学的民族特色。又如，我国小学生基本知识和能力相对比较好。我们在小学数学教育改革中，应该发扬我们的优势，克服我们的不足。因此，在吸收国际数学教育改革有益经验的同时，充分考虑我国的文化特点，努力构建具有时代特色和中国特点的小学数学教育体系。国际比较研究的主要目的是什么：第一次国际数学研究。在1960年代中期进行，最初的目的是确定导致学生成就差异的相关因素。第二次国际数学研究。1981-1982年间进行，其主要目标是：在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好的理解其优势和缺点。第三次国际数学与科学研究。IEA从1994-1995年开始实施，是有史以来最大的、最全面的，也是最严格的对学校和学生成就的国际性研究。有41个国家的50万名学生参加了五个年级的数学与科学成就测试。TIMSS进一步分析了参加国家的教材、课程等背景材料，并对学生与教师进行了大规模的问卷调查。它可以使我们从其他国家的教学中取长补短，从而更好地改进我们的教育。这笔宝贵的财富已陆续由美国国家教育统计中心（NCES）和世界各国的一些相关研究单位进行分析和出版，出版的形式包括CD、ROM、录像带和国际性的网站。这些报告将成为改进中小学教育的重要工具。我国数学教学改革的历史轨迹：1952年7月，以苏联十年制学校数学教学大纲为蓝本，编订了中学数学教学大纲（草案），并分别于1954年和1956年适度调整。1958年中共中央提出了“教育为无产阶级政治服务，教育与生产劳动相结合”的教育方针和“教育必须改革”的口号，破除迷信、解放思想，在全国掀起了群众性的教育革命热潮，数学教育也不例外。为了纠正1958-1960年出现的“左”的错误，1961和1963年先后两次修订教学大纲，并首次提出全面培养学生的三大能力运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。1966-1976十年动乱时期数学教学秩序受到严重破坏。1978年在“精简、增加、渗透”六字方针的指导下，颁布了全日制十年制学校中学数学教学大纲（实行草案）。“精简、增加、渗透”成为后来处理数学教学内容的基本原则。1983年，邓小平为北京景山学校题词（三个面向），在中学数学教学中掀起了大面积提高教学质量的高潮。1986年4月，全国人大通过了九年制义务教育法，并正式提出基础教育要从应试教育转变为素质教育。1988年九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲正式颁布。1996年教育部制定了与之配套的全日制高级中学数学教学大纲。新一轮的数学课程改革发端于1990年初。数学课程改革的基础研究：教育变革的基础有学科基础，学生基础，教师基础。数学课程标准研制组进行了下面5个专题研究工作1.社会发展与数学需要分析；2.数学进展对数学课程的影响；3.心理发展与数学课程研究；4.国内数学教育及课程的现状研究；5.国际数学课程改革趋势的研究。数学进展对数学课程的影响研究启示我们：1.数学教学必须重视培养学生的应用意识。2.数学科学提供了独特的思考方式，要求数学教学重视培养学生数学地思考问题。3.数学科学的发展为基础教育数学课程内容提供了一句，要根据数学科学的现代发展结合学生的认知状况重新审视课程内容。4、数学科学走出“形式主义”的光圈，要求数学教学“返璞归真”，适度的“非形式化”。国际数学课程改革趋势的研究发现不同国家数学课程的共同特征：1.强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学。2.强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养，如解决问题能力、数学交流能力、推理能力、了解数学与现实的联系等。3.强调学习最有价值的数学，用发展的眼光衡量数学的教育价值。4.关注数学学习过程，强调让学生“做”数学。第四章国内数学课程改革我国新一轮课程改革的社会背景是什么：1.高度信息化的时代背景下，地球正逐步演变成一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界限，愈演愈烈。未来的国力竞争将越来越依赖于对知识、信息、人才的占有程度。需要具有创新意识和实践能力的人才去创造，新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，教育改革势在必行。2.时代的发展对未来公民的学习能力也提出了更高的要求。3.随着社会化程度的逐步提高，完全凭借个人的力量已难以适应未来社会的各项工作，全球经济一体化进程急剧价款，国际间的合作交流日益增强。由此可见，合作意识与合作能力的重要行。正是在这样的时代背景下，掀起了又一轮的教育改革的浪潮。与国际相比，我国数学教育有哪些优势与不足（我国新课程改革的现实背景）：优势：我国学生学习勤奋刻苦，双基扎实。与国际上同龄学生相比，我国学生对数学学习内容的基础知识掌握扎实，数学的基本技能（特别是计算技能）熟练，中国学生的总体平均水平比国际上同龄人要高的多，历届国际奥林匹克数学竞赛取得的优异成绩说明我国数学特长生具备较强的数学竞技水平，1989年我国13岁的学生首次接受“国际数学教育调查”（IAEP）即获第一名，说明我国普通学生的双基水平较高。不足：1、教学目标方面存在的问题。课程目标单一，过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养，这是数学目标方面存在的主要问题。2、课程内容方面存在的问题。部分课程内容存在繁、难、偏、旧的现象。3、数学方式方面的问题。教学中过分强调接受学习、模仿训练，忽视学生的主动探索和合作交流，忽视学生创新意识的培养。4、教学评价方面的问题。过分强调评价的甄别和选拔作用，忽视对学生纵向发展的关注。5、课程设置方面的问题。课程设置显得过于单一，所有学生几乎学习相同的数学知识。全日制义务教育数学课程的现代教学理念（提出的基本理念）有哪些：1明确义务教育阶段数学课程的性质。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：-人人学有价值的数学；-人人都能获得必需的数学；-不同的人在数学上得到不同的发展。2通过数学教学使学生了解数学的作用。其一数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，其二数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；其三数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；其四数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。3改变学生消极被动的的学习方式。（1）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。（2）内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。（3）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（4）由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。4正确发挥教师的作用。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。5有关数学教学评价。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。6正确发挥现代信息技术的作用。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。全日制义务教育数学课程（实验稿）：总体目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会动用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。第三学段四个方面的目标：1.知识与技能。经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。2.数学思考。能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。3.解决问题。能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。4.情感与态度。乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。第三学段教学内容：1.数与代数。数与式方程与不等式函数2.空间与图形。图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明3.统计与概率统计概率4、实践与综合运用。课题学习普通高中数学课程的现代教学理念（课程理念）有哪些：1.高中课程的基础性，其实质含义为两方面：意识为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养；二是为进一步学习提供必要的数学准备。2.课程体现选择性与多样性。3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。4.注重提高学生的数学思维能力。5.发展学生的数学应用意识。6.正确处理好“双基”教学中“继承”与“发展”。7.强调理解数学的本质，注意适度的形式化。8.体现数学的人文价值。9.注重信息技术与数学课程的有机整合。10.建立合理、科学的评价体系。高中标准具体目标：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。谈谈你对数学课程改革的认识：新的教学课程体现了全新的概念：课程设计要面向全体学生，着眼于学生的全面发展和终身发展的需要；倡导探究合作，改变学生的学习方式；引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力，分析和解决课题的能力，以及交流于合作的能力等等。一、在教学内容上。传统的数学教材知识体系完整，系统、文字叙述严整、规范，教学要求偏难、偏深，缺乏弹性，甚至停留在20世纪初期的数学观念上，把数学等同于计算、推理、证明。新的数学课程中已删除和降低传统内容中的孤立的知识点和一些过繁且以后用处不大、过分追求严密论证的内容和要求。新的课程把学习内容分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用“四个领域。二、在数学方法上。数学教法改革更加强调发展思维、培养能力。目前，世界上许多国家都把发展中小学生思维及其培养能力，作为数学教学一大目标和数学教法改革的重点。举措颇多，归纳起来主要有以下几点：（1）数学教学更强调联系实际，使学生能用所学的知识解决实际问题。借以发展数学概念和提高学生思维能力。（2）数学教学更注意交给学生正确的学习方法。认真读书的方法和习惯；运用已知去学新的知识的方法；懂得抓住要点、重点、难点及概括要领的方法；懂得对自己的学习进行自我评估、查漏补缺；善于发现问题、质疑问题。（3）数学教学提倡学生通过多种途径进行学习。通过各种活动如画图、制作、调查、收集数学材料等组织学生学习;重视数学游戏,根据学生年龄特点,让学生在游戏中学习数学。旧的教学方式：教师讲，学生听，教师在课堂唱主角，学生只能被动地接受知识灌输，在一定程度上抑制了学生的主动性和创造性。三、在学习方式上。在知识爆炸的时代，掌握知识的多少已经不是最重要的，而如何掌握知识才是至关重要的，这个道理已经被越来越多的人所接受。所以，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生掌握学习的方法，培养终身学习的愿望和能力。因此，改变学生的学习方式，成为我国基础教育课程改革的重要目标之一。旧的学习方式以被动接受方式为主要特征。表现之一是教学以教师的讲授为主，而很少让学生通过自己的活动与实践来获取知识，得到发展。最新颁布的基础教育课程改革指导纲要把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手，”“大力推进信息技术在教学过程中普遍应用，进一步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式，以及教学过程中师生互动方式的变革”。新课程改革遵循“以学生发展为本”的理念，大力倡导建立自主、合作、探究的学习方式。你如何理解教学过程中过程与结果之间的关系的：结果跟过程可以说是教学过程中一对非常核心的关系。传统上基本是重结论的，它有过程，但它是从属服务于这个结论的。只有结论才是目标。新课程非常强调过程，认为过程本身就可以是课程目标、教学目标。课标在阐述目标时就是让学生去经历一下、感受一下、想象一下、思考一下、尝试一下，这本身就是目标，不是说你尝试一下最后得出什么结论，这个结论才是目标。过程本身就是目标。从学科本身来讲，过程表征该学科的探究过程与探究方法，结果表征该学科的探究结果。从教学角度来讲，所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或所需获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的必要程序。如果不经过一系列学生的独立思考、质疑、想象、操作、观察、体验，不经过一系列非常丰富的过程，那么这个结论的获得可能就失去了它的前提和意义。这个过程变得比结论还更重要。过程与结果至少存在以下的两种关系：1重过程但不能以牺牲结果为代价。过程产生结果，而结果同时又催生了新的过程。在学习过程中，如果学生只知道过程而不注重结果，必然为以后的学习埋下隐患，课堂教学旨在促进学生素质的提高，这也是我国当前素质教育的要义，而素质既包括了能力也包括知识。另一方面，基本的知识是形成逻辑思考得前提和基础，而低一级的知识更是高一级过程的催化剂，因此，只重过程不重结果必然导致学生学习的缺失。2没有过程的结果将是短命的。如前所述，人类社会正面临着“知识爆炸”、“信息海量”的现状，学校教育不可能使学生继承人类已经获知的所有知识，因此，如果不让学生学会发现问题、解决问题、寻找答案的过程和方法，不注意培养学生良好的意志品质和价值观念，必然导致学生在日后的工作学习竞争中处于劣势地位甚至被淘汰，对于整个国家和民族来说，则更决定着其未来综合竞争力的强弱。因此，在课堂教学中，我们应该注重过程与结果的有机结合，恰如其分地运用各种教学方式方法，让学生不仅“知其然”，也“知其所以然”。教学中如何较好地实现两者的平衡：过程与结果是教学改革的两极，教学改革如同钟摆在两极间来回摆动。然而，这并不意味着过程与结果水火不容，难以达到满意的和谐。事实上，过程与结果是一对矛盾的两面，它们既相互对立又彼此统一。在课堂教学中，我们更应该正确处理二者的关系，力求找到平衡，更好的促进学生的全面和谐发展。在教学中，兼顾过程与结果，这对新时期的教师提出了更高的要求。如何充分利用课堂中教师的个人知识、师生互动产生的知识，不仅使学生掌握知识本身，了解知识的来龙去脉，更重要的是，教师应选择适当的方法，让学生更简单明了地理解人们在认识知识的过程中所做出的各种努力，让学生在较短的时间内经历前人经过几十年甚至几千年才完成的认识结果，在课堂教学中指导学生寻找、搜集和利用学习资源，帮助学生设计恰当的学习活动，同时，引导学生重塑自我认知，正确客观地认识自己，理解自己所学内容的个人意义。总之，只有正确认识师生交往、师生互动、共同发展5的现代教学观，并在教学过程中，自觉地将外在的教育理念物化为个人的课堂教学行为，才能让过程与结果兼得，实现知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的全面发展！新课程特点：1、增补了一些具有时代特征的学习内容。2、关注实践和综合运用，发展学生的综合能力。3、关注数学的文化价值，培养学生的人文素养。4、关注知识的练习，提高对数学整体的认识。5、关注知识的获得过程，形成对知识的完整感受。6、加强与学生生活的联系，发展学生的应用意识与能力。7、对基础知识、基本能力作了重新定位。第五章一般教学理论概述1.教学：可以看做日常概念，也可以看作科学概念，从教学的语义可以看作四类：教学即学习；教学即教授；教学即教学生学；教学即教师的教学生的学。描述行定义：教学是传授知识或技能。2.教学发生的必要条件：一、引起学生的学习意向；二、用易于学生觉知的方式暗示或明释学习的内容。他们有可以被分解为如下三个方面：（1）他们必须与引起学习的意图想联系（2）它们必须说明或战士学习的内容（3）他们必须用易于学习者理解并适于学习者能力的方式来进行。3.教学论主要是一种规范性、实践性的理论，主要关心两大问题：一是教师教如何影响学生学的；二是怎样教材是最有效的.4.现代教学论又称思维教学论，其主流思想是着眼于学习方法的掌握与创新精神的发挥，其理论基础是主体教育论，属于以学为本的研究。是对赫尔巴特传统思想的扬弃。5.学记中的教育思想及其演进：学记大约写于战国末年，是礼记一书49篇中的一篇，主要思想：关于教学目的的主张“化名为俗”；在教学关系上主张教学相长，并对教师和学生提出不同的责任和要求，为师要“既知教之所由兴，又知教之所由废”，作为学生首先要立志，然后要学会学习，课内课外相结合的道理；在教学方法上主张启发诱导、长善救失、豫时孙摩。学记既继承了孔子的教学思想，有有所发展。6.三大新教学流派，前苏联赞科夫的“发展性教学体系”、美国布鲁纳的“学科结构”教学论、德国根舍因和克拉夫斯基等人的“范例教学论”被并称为有影响的“三大教学论流派”。7.夸美纽斯的教学思想：他提出人的生长想自然界的动植物一样，具有一定秩序的，人应适应这些自然，自然适应性原则是教学的方法论原则，这一原则孕育了“教与学对应的思想”，教学要遵循直观原理、活动原理、兴趣与自发原理。集中在大教学论中，教学的艺术就是“把一切的艺术交给一切人的艺术”、寻找一切教学方法，使得教师少教，学生多学。8.杜威的教学思想：他提出了“在做中学”的教学思想，并认为儿童与社会是教育历程中的两极，做中学的思想将问题教学法、重视素质和创造性、重视兴趣等都无声地保留下来，他在经历了传统教学论的“歧途花园”之后的选择.10.近代中国教学论特点：洋为中用、反传统倾向、从经验走向理论、心理学化。11.现代教学论中国化：时间是指建国以后建立中国特色的教学论这一发展时期。具体经历了三个阶段，第一阶段19491966年强调双基，主要是学习苏联凯洛夫的教育学，中的教学理论篇。积极影响和消极影响并存，此外，1956年瞿葆奎主编的顾巧英的生物教学从第一手资料入手进行教学经验总结方法，为探索教学论中国化的研究作了一个良好的开端。第二阶段19661976年强调能力，这一段时间标志就是对研究方法的研究，代表作是教学论，该书用马克思主意的观点系统的阐述了教学过程的基本规律。第三阶段1985年至今强调素质，表现在综合或概括以及理论体系的改造方面，这一阶段的代表作是教学论稿，该著作具有讨论的性质和理论清理的性质。现代教学论和古代论不同的特点是：其一，以马克思主义哲学作为方法论；其二，运用古今中外法，把古今中外的理论溶为一炉，为教学实践服务，其三，总结教学经验，并上升为理论，以探索特殊规律为主，同时利用共同规律，其四，逐步走向创建具有中国特色的教学论目标。12.布鲁纳的教学论思想：主要内容包括“我们将教些什么？什么时候教怎样教法”其中教些什么又是最主要的，思想主要在于课程论，并提出四条教学原则：（1）动机原则，学习与解决问题，取决于个人作出选择的探索活动，如何促进和调节，活动的激发，活动的维持和活动的方向。（2）结构原则，可以用三种方式表示结构，知识结构的再现形式，结构的经济原则，结构的有效力量，（3）程序原则，（4）反馈原则，掌握时机最重要。概括的说，学习学科基本原理；从小学开始，螺旋上升，凭发现学习，遵循动机、结构、程序、反馈几项原则。13、奥苏伯尔的教学论思想及其对当代教学启示：主要观点是运用先行组织者的策略，通过有意义的接受学习方式讲解言语知识，其实质是应根据学生已有知识状况进行教学。在当代，教育家点名批判的教学形式中手当其冲的是言语讲授教学法，可是学校实践又表明，教师用言语讲解、学生以接受方式学习的这种形式仍为传授文化知识的主要手段，这就向人们提出值得深思的问题，言语将解法是否有合理性，正是在这种背景下奥苏伯尔着眼于对这种类型的不同分类准则，创造性的解决了这一难题。奥苏伯尔支持有意义的发现学习，抨击机械的接受学习的弊端。（1）机械学习和发现学习，所谓接受学习是指学习的主要内容多少是以定论的形式呈现给学习者的。（2）意义学习与机械学习。意义学习发生的两个条件；其一学习任务对学习者具有潜在的意义，其二，学习者表现出一种学习的倾向。（3）认知结构在意义学习中和讲授学习中的作用。他的这种教学方式适合于陈述性知识的学习和教学，其好处是省时、有助于近迁移，所以一般认为课堂教学以奥苏伯尔的有意义的讲解式接受教学法为主，以布鲁纳发现法为辅。14、布鲁姆的教学论思想；掌握教学模式，为掌握而教，为掌握而学。他提出人人都能学习，应用条件，以存在着个别差异的学生组成的班级题，以教师为主导，发挥学生的主动性，一掌握学习为基础，发展学生的能力。第六章数学教学模式1.教学模式是教学理论和教学实践相结合的产物，是教学理论运用于教学实践的中间环节和桥梁。是构成课程和课业，选择材料，提示教师活动的一种程序或计划。教学模式是指在一定的教学思想、教学理论、学习理论指导下，在大量的教学实验的基础上，为完成特定教学目标和内容而围绕某个主题形成的稳定、简明的教学结构理论框架及其具体可操作的实践活动方式。它是教学思想、教学理论、学习理论的集中体现。2.认知发展的主要教学模式有奥苏伯尔的有意义的讲解式接受教学法和布鲁姆的掌握教学模式两种。3.启发式：是指探索和发现的行为或过程。牛津英文词典将启发式定义为让某人能够自主的探索和学习或者（在计算领域）仅依靠宽泛的定义，或者依靠不断尝试和汲取失败经验教训的方法来解决问题。韦氏词典将其定义为依靠实验尤其是反复试验，通过尝试和汲取失败经验教训的方法，来帮助学习、探索或者解决问题或者（在计算领域）一种利用自主学习的手段（通过反馈的评估）来提高表现，以探索解决问题的技术。4、启发讨论模式及操作步骤：适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形，对学生思考的养成习惯，了解思维发现的思维过程以及感受发现带来的乐趣是很有益的，特别是讨论中能够出现不同思维形式的碰撞，对学生从多角度考虑问题具有积极的意义，但对教师备课质量等具有更高要求。它的操作步骤如下：一、提出要讨论的问题，二、如果这个问题尚未数学化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释；三、教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛；四、全面了解学生对谈话中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议做评价，以积累经验。5.问题解决教学模式思想、步骤及其运用价值：自1980年代开始，问题解决成为国际数学教育的核心和研究热点，波利亚提出的怎样解题表，可以认为早期的问题解决教学模式，它包括四个步骤：弄清问题，