版高考数学一轮复习课后限时集训35空间点直线平面之间的位置关系含解析

课后限时集训(三十五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1下列命题中，真命题的个数为( )如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合； 两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，l，则Ml.A1 B2 C3 D4B根据公理2，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为2.2是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m，n，且Am，A，则m，n的位置关系不可能是( )A垂直 B相交 C异面 D平行Dm，n，且Am，A，n在平面内，m与平面相交于点A，m和n异面或相交，一定不平行3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )A相交 B异面 C平行 D垂直A由BCAD，ADA1D1知，BCA1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BCD1，又EF平面A1BCD1，EFD1CF，则A1B与EF相交4a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是( )A若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C若ab，则a，b与c所成的角相等D若ab，bc，则acC对于A，B，D，a与c可能相交、平行或异面，因此A，B，D不正确，根据异面直线所成角的定义知C正确5如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.D连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，由AB1，AA12，则A1C1，A1BBC1，在A1BC1中，由余弦定理得cosA1BC1.二、填空题6(2019长春模拟)下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面命题错，没有公共点的两条直线平行或异面；命题错，此时两直线有可能相交；命题正确，因为若直线a和b异面，ca，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若cb，又ca，则ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不平行；命题正确，若c与两异面直线a，b都相交，可知a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样，a，b，c共确定两个平面7(2019荆门模拟)已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点若AB2，CD4，EFAB，则EF与CD所成角的度数为_30如图，设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为ABD，ACD的中位线由此可得GFAB，且GFAB1，GECD，且GECD2，FEG或其补角即为EF与CD所成的角又EFAB，GFAB，EFGF.因此，在RtEFG中，GF1，GE2，sinGEF，可得GEF30，EF与CD所成角的度数为30.8如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE与MN垂直，故正确三、解答题9已知空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)三直线FH，EG，AC共点证明(1)连接EF，GH，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD.又因为CGBC，CHDC，所以GHBD，所以EFGH，所以E，F，G，H四点共面(2)易知FH与直线AC不平行，但共面，所以设FHACM，所以M平面EFHG，M平面ABC.又因为平面EFHG平面ABCEG，所以MEG，所以FH，EG，AC共点10如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.B组能力提升1已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.B画出正四面体ABCD的直观图，如图所示设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，设EF的中点为O，连接CO，则EFBD，则FEC就是异面直线CE与BD所成的角ABC为等边三角形，则CEAB，易得CE，同理可得CF，故CECF.因为OEOF，所以COEF.又EOEFBD，所以cosFEC.2.如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K.给出以下命题：直线MN平面PQR；点K在直线MN上；M，N，K，A四点共面其中正确结论的序号为_由题意知，MPQ，NRQ，KRP，从而点M，N，K平面PQR.所以直线MN平面PQR，故正确同理可得点M，N，K平面BCD.从而点M，N，K在平面PQR与平面BCD的交线上，即点K在直线MN上，故正确因为A直线MN，从而点M，N，K，A四点共面，故正确3如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为_如图，将原图补成正方体ABCDQGHP，连接AG，GP，则GPBD，所以APG为异面直线AP与BD所成的角，在AGP中，AGGPAP，所以APG.4如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GHAD.又BCAD，故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：由BEFA，G是FA的中点知，BEGF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面