氢原子模型和玻尔理论

渤海大学 本科毕业论文题 目： 氢原子模型和玻尔理论 学生姓名： 主修专业： 物理学教育 所在院（系）： 物理系 入学年度： 2007年 完成日期： 2011年6月1日 指导教师： 氢原子模型和玻尔理论张珊珊 渤海大学物理系摘要：从电子的发现引出了汤姆逊的原子模型，即“枣糕”模型。然后由粒子散射实验推翻了汤姆逊的原子模型从而引出了卢瑟福的核式结构模型。但是，由于卢瑟福的核式模型建立在经典理论基础上，在面对原子的稳定性和原子光谱的规律性时显得无能为力。所以玻尔理论应运而生了。本文分别从玻尔理论的基本假设，玻尔理论对氢光谱的解释，玻尔理论的贡献和局限性，以及玻尔理论的推广和重要修正等几个方面由浅及深、一环扣一环的对玻尔理论进行了透彻的阐述和分析，最后在结语里着重分析了我们应该如何看待玻尔理论这一保留了过多经典理论有一定的局限性却贡献巨大的经典理论。最后在附页上对玻尔索莫菲及他一生的贡献做了简介。希望世人能够永远记住这位巨人。关键词：氢原子；电子；a粒子；玻尔理论；量子化 Hydrogen Atom Model and The Theory of BohrZhang Shan-Shan Department of Physics, Bohai universityAbstract ：This paper from the e-discovery leads to the Thomson atomic model, the date pudding model.And then overturned by the scattering experiment the atomic model of Thomson and thus leads to the Rutherfords nuclear structure model.However, Rutherfords nuclear model in the classical style based on the theory of atoms in the face of stability and regularity of atomic spectra when the look powerless.So Bohr theory came into being.This paper from the Bohr theory of the basic assumptions of the Bohr theory to explain the hydrogen spectrum, Bohr theory of the contributions and limitations, as well as the promotion of Bohr theory and important amendments to several aspects such as the shallow and deep, inter-relatedThe Bohr theory of a thorough understanding and analysis, and finally analyzed in the conclusion in the Bohr theory of how should we retain much of the classical theory has some limitations have made great contributions to the classical theory.Finally, with the attached page, to the Bohr Suomo Fei and made contributions to his life Introduction.Hope that the world will forever remember the giant.Key words ：the hydrogen atom; electronic; particle; Bohr theory; quantization目 录引 言一、原子模型的提出1（一）电子的发现3（二）汤姆逊原子模型3（三）粒子散射实验3（四）卢瑟福模型4二、玻尔的原子理论5（一）玻尔理论的基本假设51.定态假设52.跃迁假设53.角动量量子化6（二）玻尔模型对氢光谱的解释6（三）玻尔理论的贡献和它的局限性7（四）玻尔模型的推广8（五）玻尔的重要修正91.能量量子化112.角动量量子化和空间量子化113.核外电子的几率分布134.电子的轨道磁矩14结 语15附 页17参考文献1819渤海大学本科毕业论文氢原子模型和玻尔理论引言1897年，“枣糕”模型，由汤姆逊提出。他提出，原子是一个带正电荷的球，电子镶嵌在里面，原子好似一块“枣糕”。这是第一个存在着亚原子结构的原子模型。汤姆逊在发现电子的基础上提出了原子的“枣糕”模型，汤姆逊认为：电子是平均的分布在整个原子上的，就如同散布在一个均匀的正电荷的海洋之中，它们的负电荷与那些正电荷相互抵消。在受到激发时，电子会离开原子，产生阴极射线。 但汤姆逊的学生卢瑟福完成的粒子轰击金箔实验（散射实验），否认了“枣糕”模型的正确性。1911年，行星模型由卢瑟福提出。他提出，原子的大部分体积是空的，电子按照一定轨道围绕着一个带正电荷的很小的原子核运转。 卢瑟福模型以经典电磁学为理论基础，主要内容有： 原子的大部分体积是空的。在原子的中心有一个很小的原子核 。原子的全部正电荷在原子核内，且几乎全部质量均集中在原子核内部，带负电的电子在核空间进行绕核运动。 到了1913年， 玻尔模型电子不是随意占据在原子核的周围，而是在固定的层面上运动，当电子从一个层面跃迁到另一个层面时，原子便吸收或释放能量。 为了解释氢原子线状光谱这一事实，玻尔在行星模型的基础上提出了核外电子分层排布的原子结构模型。 玻尔原子结构模型的基本观点是： 原子中的电子在具有确定半径的圆周轨道（orbit)上绕原子核运动，不辐射能量。在不同轨道上运动的电子具有不同的能量（），且能量是量子化的，轨道能量值依的增大而升高，称为量子数。而不同的轨道则分别被命名为、。当且仅当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，才会辐射或吸收能量。如果辐射或吸收的能量以光的形式表现并被记录下来，就形成了光谱。社会生活就像是一个变化无穷的“万花筒”，每个领域、每个方面的事物及其矛盾都在不断地运动着、变化着、发展着，旧的矛盾解决了，但是新的矛盾又会产生，所以总是存在着新的问题。不仅原有的理论需要再认识、再发展，而且我们还需要创立许多新的理论。歌德曾经说过，理论是灰色的，生活之树常青。过去已经形成的理论，包括教科书上的一些观点，随着实践的发展，研究的深入，从而进行再认识。一、原子模型的提出（一）电子的发现 1897年英国物理学家汤姆逊（J.J.Thomson）在研究稀薄气体放电现象时发现了一种比原子、分子小得多的带负电荷的粒子,接着人们通过实验又知道该粒子是一切原子的组成部分，这种粒子就是电子。电子的发现表明了原子不是不可分的最小粒子。这是为揭示原子内部结构所迈出的第一步。可原子通常是电中性的,这表明在原子中除有电子外,还一定存在着正电荷，弄清电子和正电荷如何分布,就成了19世纪末20世纪初物理学的重要课题之一。（二）汤姆逊原子模型 1903年汤姆逊提出过一个原子模型，人们称它作“枣糕”模型,该模型为正电荷均匀分布在整个实心的原子球体内,带负电的电子则“镶嵌”在球体内或球面上的对称位置上，当这些电子因受激偏离各自的平衡位置时,电子就会振动起来,向外辐射光。这似乎可以解释当时已经观察到的原子发光现象,该模型也曾一度得到承认，但该模型存在很多问题。例如电子和正电荷为什么不发生中和,光谱线系是如何形成的。按照汤姆逊模型,氢原子应该只有一个远紫外发射频率,这与实验观察到的大量不同频率的氢原子光谱的事实矛盾，特别是1909年卢瑟福（E.Rutgerford）和他的合作者盖革(H.W.Griger)和马斯顿(E.Marsden)进行的粒子散射实验结果彻底否定了这一模型。实验一方面证明汤姆逊模型是不可取的，另一方面为另一种原子模型即原子的核式模型的建立奠定了基础。（三）粒子散射实验粒子是天然放射性元素在衰变时所放射出的带2个单位正电荷的粒子，1911年卢瑟福等人用粒子作“炮弹”来轰击由薄金箔制成的靶,想从粒子和靶中原子的相互作用后其运动轨道的变化即散射来弄清原子内部的电荷分布情况。实验发现,粒子击中靶后绝大多数都能穿过几百或几千层厚的原子后仍沿原来方向前进或只偏转。这表明原子中绝大部分是“空的”,而非实心球体但有极少数粒子发生了大角度偏转,偏转角超过有的甚至达到，即被反弹回来。由此断定粒子方向变化不是因为碰上质量很小带负电的电子,而是由于碰上原子中质量很大带正电的部分引起的。（四）卢瑟福模型 为了具体解释粒子散射实验结果,卢瑟福假设：原子中全部正电荷和几乎全部质量都集中在位于原子中心的一个很小的区域里,称为原子核，并假设正负电荷间作用力仍遵从库仑定律。卢瑟福进一步计算了粒子束中被靶中原子散射到任一角度上的粒子数,并与实验结果进行比较,结果发现两者在实验误差范围内完全相符。这表明卢瑟福所作的假设是正确的。从有些粒子被靶中原子反弹回来这一实验事实,可以估算出原子核的线度约为以下,只相当于原子的万分之一左右。 粒子散射实验结果证实了原子核的存在，那么电子在原子中是怎样分布的呢？原子核与电子之间的库仑力和太阳与行星间的万有引力都遵从平方反比规律,使人们联想到原子一定与太阳系相似，电子如同行星围绕太阳旋转一样围绕着原子核旋转。这就是卢瑟福 1911年提出的原子结构的“行星模型”又称原子结构的“核式模型”。但是卢瑟福的核式模型，由于建立在经典理论基础上，在面对原子的稳定性和原子光谱的规律性时显得无能为力1.3.12.。 二、玻尔的原子理论1913年丹麦物理学家玻尔（N.Bohr）仔细研究了氢原子光谱资料，一反他人试图在经典理论的框架内解释原子现象的做法，认为:尽管经典电磁理论在解释各种宏观现象上取得很大成功，但它却不适用于微观的原子体系。于是，玻尔在卢瑟福核式结构模型的基础上,将普朗克提出并被爱因斯坦发展的量子观点应用到原子体系中去，提出两个基本假设作为他的氢原子模型的出发点,并在此基础上以他提出的“对应原理”思想（即量子体系在量子数很大的极限情况下，应与经典体系逐渐趋于一致）为指导，同时又合理的设想量子体系在大量子数时的规律也适用于小量子数时的情形，导出了电子轨道量子化条件，最终建立起氢原子理论模型，使氢原子光谱的实验规律从理论上获得满意的解释。（一）玻尔理论的基本假设1、定态假设原子中电子的轨道不是任意的，只能取分立的几个，在以上轨道运动的电子不辐射电磁波，原子处于相应的定态。2、跃迁假设原子中的电子从一定态跃迁到另一定态，若相应的能量，则原子将放出一个光子，其频率： （1.1）3、角动量量子化如果电子绕核转的是圆轨道的话，它的角动量也应是量子化的，即： （1.2）由定态跃迁原理通过运用经典力学的计算和引入量子条件，玻尔推出了原子的玻尔半径大小，并得到了定态能量。 （1.3）将定态能量代入跃迁公式，即得氢光谱规律公式： （1.4）从而使氢光谱的谱线规律很自然的得到解释。（二）玻尔模型对氢光谱的解释通常氢原子的电子处在半径最小,能量最低的第一玻尔轨道上,称为基态或正常态。当氢原子的电子从外界获得一定能量（例如在气体放电管中受到快速运动的电子冲击）后,电子就跃迁到半径较大能量较高的轨道上,称为激发态。当电子从一系列较高能级跃迁到较低的能级时,多余的那部分能量就以光的形式辐射出去,形成原子光谱。它的发光频率,由假设下式决定，即： （2.1）所以波数 （2.2）式中常量与实验测得的里德伯常量十分接近，于是上式写成： (2.3)即为氢光谱波数表达式。如果，即为莱曼系。，即为巴耳末系,等等。这样,玻尔理论就成功地解释了氢原子光谱2.4.。（三）玻尔理论的贡献和它的局限性玻尔理论对氢光谱的解释取得了很大成功。此外,玻尔理论还对类氢离子的光谱也能作出很好地说明。由此可见,玻尔理论在一定程度上能正确地反映单电子原子系统的情况。然而,玻尔原子结构理论仍面对诸多难以解释的问题。首先是光谱的“精细结构”和“塞曼效应”后经索末菲（A.Sommerfeld）等人将玻尔模型中的圆形轨道推广到更一般的椭圆轨道,并认为应考虑电子质量随速度而改变的相对论修正,以及在磁场中电子轨道平面的空间取向等等因素,提出进一步的空间量子化条件,才得以初步解释了上述两个实验现象3。是在说明多电子原子光谱时,玻尔理论遇到了困难,理论值和实验结果相比有较大差异,甚至在氢原子和类氢离子最简单的情况下,玻尔理论只能计算光谱线的频率,而对光谱线的强度、宽度等的计算无能为力，还必须借助“对应原理”，归根结底还是要过渡到经典电磁理论来计算。玻尔理论对简单程度仅次于氢的氮原子的说明几乎遭到完全的失败。这一切表明，玻尔理论存在严重的局限性。其根本原因在于玻尔理论是经典理论与量子化条件的混合体。它一方面采用了一个用经典力学规律描述的,把微观粒子（电子、原子核）看成是遵守经典力学的质点,用轨道概念和牛顿力学来描述其运动,另一方面又赋予它们与经典理论不相容的量子化条件,这使得粒子成为一个很不协调的矛盾体。并且量子化的引入完全是人为的，除了利用它能得出与实验结果一致的谱线公式外，对这些条件却提不出适当的理论解释。（四）玻尔模型的推广1、莫塞莱定律 从1913年开始，莫塞莱(H.G.F.Moseley,1887-1915,英)系统研究了多种元素的特征辐射，拍摄了它们的射线谱的主要谱线、。并从中总结出谱线的频率公式： （2.4）并由此得出周期表中元素的排序是Fe-Co-Ni；而不是按原子量的大小排列的Fe-Ni-Co。1914年发表了从铝到金的特征射线谱，并得到谱线的频率公式。这些结果都明确支持了卢瑟福玻尔的原子结构模型。2、索末菲的椭圆轨道理论 索末菲：德国慕尼黑大学著名德理论物理教授，擅长理论分析。早年在博士论文中就发展了新的数学方法复变函数，后来应用这种方法取得多项成就。20世纪曾对电子论作过研究，在论战中很早就站在相对论一边。 索末菲在1914年开始广泛讨论并推广了玻尔理论，包括椭圆轨道理论和相对论修正。首先索末菲把氢原子中的电子看成是二维的开普勒运动，即有两个自由度的运动，并引入平面极坐标，提出角动量和动量均满足量子化条件(假设)： ， (4.2)其中为主量子数，原子的能态由决定，同一主量子数,有个可能的轨道，但能量是相同的，称重简并。在能量表达式中多了一相对论修正项，从而解释了氢光谱的精细结构。1916年，爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）从玻尔的原子理论出发用统计的方法分析了物质的吸收和发射辐射的过程，导出了普朗克辐射定律。爱因斯坦的这一工作综合了量子论第一阶段的成就，把普朗克、爱因斯坦、玻尔三人的工作结合成一个整体。（五）玻尔的重要修正 氢原子由一个质子和一个电子组成。由于质子质量比电子大得多，故可以认为它是不动的，电子在它的库伦场中运动。这时，体系的势函数为： （5.1）其中为电子和质子的距离，而质子位于坐标原点处。上式了为无穷大时势函数为零。由于势函数和时间无关，故可用三维的定态薛定谔方程。将（5.1）式代入式中，可得： （5.2）又因为势函数是具有球对称性的，所以我们可以用球坐标，这样更加的方便。在球坐标体系中，拉普拉斯算符为：于是，方程（5.2）成： (5.3）同时，波函数可写成三个函数的乘积： （5.4）这里只是径向距离的函数，称径向波函数。和分别为角度和的函数。这样（3）式可分离成三个分别为、和所满足的方程： （5.5） （5.6） （5.7）其中和事分离变量时引入的待定参数。分别解这三个微分方程，并考虑到波函数的单值、连续、有限等标准条件就能得到一些重要结果。下面我们着重讨论这些结果而不去细究其中的推导过程。1、能量量子化在求解微分方程（5.5）式的过程中发现，当式中的能量（对应于电子被束缚在原子核周围）时，为了保证径向波函数处处有限，则只能去某些特定的值。就是说，只有和这些能量值所对应的状态才是实际可能的状态。的值由下式确定： （5.8）其中必须为正整数1、2、3，即主量子数。当（对应于电子被电离的情况）时，则取任意值都是有限的，即任意正能量的状态都是可能的。这些结果表明，对于的束缚态，能量是量子化的，只能取由（5.8）式所决定的值。而对的电离态，能量可以连续取值，所以状态也不再是分立的。所有这些，和玻尔所得到的结果完全一致，说明玻尔理论在这方面是正确的。（其实，这个一致证明了量子力学的正确性，因为玻尔公式已为实验所证实。）当然，这里是从求解径向方程时自然得到的，并没有人为地加进量子化条件。2、角动量量子化和空间量子化在解微分方程（5.6）式时发现，为了使波函数不致发散，其中的参量必须取某些特定值，即要求且l必须是小于的整数（包括零）。对于一个确定的值，l可取的值为同时，也能证明，电子的角动量值为： （5.9）这说明电子的角动量取值也是量子化的，量子数l即为角动量数或轨道量子数。这一结果和玻尔-索莫菲的理论相比可知，关于角动量取值量子化的结论两者是一致的，但在角动量具体数值上两者不尽相同，差别主要有两点：一是表达式不同，后者得到的角动量是，而不是，当较大时，有；二是量子数取值范围不同，后者认为不能为零，故不可取零，而这里可以为零（可取零）。实验证明，量子力学结论更正确，玻尔理论在这点上必须修正。对于方程（5.7）式，容易看出，它具有如下形式的解： （5.10）其中常数A可由波函数的归一化条件来确定。为了使波函数满足单值的条件，即要求。必须是整数。令，则： （5.11）其中为可正可负的整数（包括零）且有或进一步研究得出，量即为决定角动量适量在空间取向的磁量子数，即有： （5.12）上式表明，角动量在空间某方向上的投影值也是量子化的。如果还用“轨道”概念的话，则该式表明了轨道平面在空间取向的量子化。这和玻尔-索莫菲理论中的空间量子化结论是一致的。由得可能取值知，对于一个确定的值有个的的可能值。因此，一个确定大小的角动量，在空间只能有个可能的取向。这和玻尔理论相同，但在角动量矢量的可能方向上两者有所不同 2.3.10。由上面的讨论可知，描述氢原子中电子状态的波函数可写成三个部分的乘积，其中径向部分的波函数与参量、有关，也就是与量子数、有关，而角度部分的波函数和则与和有关，即和量子数，有关。这样，电子的状态就可以用量子数、和来描写。因为确定了一组、和的数值，也就决定了上述三个波函数，从而确定了一个状态。另外，由（5.8）式知，氢原子能量只和主量子数有关，而和l、都无关。因此，能级对于和是简并的。可以算出，对于确定的值，能级的简并度为。所有这些和玻尔理论的结果又都是一致的。3、核外电子的几率分布根据波函数的统计解释，波函数的平方正比于出现粒子的几率。因此，由就可以算出氢原子中电子在各处出现的几率大小。在附近、所确定的小体元中，出现电子的几率应为：因和是实函数，而是复数，且。故： (5.13)上式右边是三部分的乘积。它们分别表示几率随、和而改变的情形。我们不作全面讨论几率分布的规律，只是指出，在计算几率随分布的规律时发现，对于、的态，出现电子几率最大的地方在处；而对于、态，则几率最大的地方分别在和处，等等。这和玻尔理论所给出的轨道半径相符。当然，玻尔的轨道描述和量子力学的结果还是有区别的。前者认为电子只能出现在这些允许的轨道上，其他位置的则不能出现，而量子力学理论则给出电子在各处出现的几率分布。原则上，从的范围内电子都可能出现，只是各处几率大小各有不同而已。在和所描写的状态中出现电子几率最大的地方才和玻尔所预言的那些轨道相一致。事实表明，量子力学的结论更符合实验结果。因此，在这里玻尔理论也是必须修正的。4、电子的轨道磁矩我们由经典电磁学只是算出了电子在玻尔轨道上运动时所产生的磁矩（轨道磁矩）为： (5.14)在量子力学中，利用电子运动的几率流密度也可算出其轨道磁矩，结果上式完全一样7。从以上的讨论可以看出，不仅关于定态和量子态间的跃迁等基本思想玻尔是正确的，并已成为量子力学的基本概念，而且在许多具体问题的处理上，玻尔理论也得到了正确或基本正确的结果。由于玻尔模型比量子力学要直观、简单、易于接受，因此，即使有了量子力学，它仍不失为一个对于原子问题作近似处理的有效模型。最后还需说明，无论是玻尔理论还是上面所介绍的量子力学方法都没有考虑电子的另一属性自旋。考虑自旋之后，即使是氢原子，其能级和光谱也要比前面得到的结果复杂。结语玻尔理论第一次把光谱的事实纳入一个理论体系中，在原子核式模型的基础上进一步提出了一个动态的原子结构轮廓。这个理论指出了经典物理的规律不能完全适用于原子内部，提出了微观体系特有的量子规律。玻尔理论启发了当时原子物理向前发展的途径，推动了新的实验和理论工作。这个理论承前启后，是原子物理学中的一个重要的进展。玻尔理论虽然有很大的成就，居重要地位，但也有很大的局限性。这个理论只能计算氢原子和类氢原子的光谱频率。对于稍微复杂一些的原子，例如只有一个原子核和两个电子构成的氦原子，这个理论就不能算出能级和光谱的频率。玻尔理论氦不包括对光谱线强度的处理。玻尔理论的问题在于理论结构本身。这个理论做了一些在经典规律中所没有的假定，例如说原子处在定态时不辐射，原子的能量是量子化的，不连续变化，这都是同经典理论不符的。但这理论又是建立在经典力学的基础上的，而引进了量子条件又没有理论的根据。玻尔理论是经典理论和量子条件并放在一起的一个结构，似乎缺乏逻辑的统一性。更完整的，更准确的，应用面更广的关于原子的理论是1925年发表的一个新的理论体系量子力学。那么我们怎么看待玻尔理论呢？玻尔理论有成功的一面，也有它的局限性和缺点。就其成功的方面说，它准确的表达了部分的客观事实。玻尔理论阐述的基本规律大致是正确的。这理论对原子的结构按电子轨道运动的描述，从它的适用范围内同实验的一致性来看，确实是对客观情况的描述，具有一定的真实性，但这样的描述是很不完善的，简单化了的。原子的实际情况不应看作像玻尔理论所描述的那样简单。有了这个了解，就能恰当的发挥玻尔理论的效用。这理论供给一幅简单的原子结构图画，可以用来考虑有关的问题。即使不能用来做准确的计算，也可作定性的推究，或作粗糙的估计。有时对于一个关于原子的复杂问题，可用玻尔理论的概念作初步的分析。现在用玻尔理论的术语讨论新发展的科学问题是常见的。玻尔理论，如上文所说，在原子物理中从发挥承前启后的作用，它代表这方面发展的一个重要跃进。对初学的人，学习这个理论是为了要按照认识发展的历史过程，由浅入深的逐步了解微观体系的情况和规律，而这个理论到目前仍然是在物理学中有用的。附页玻尔的简介玻尔-索莫菲(1885-1962)。丹麦物理学家尼尔斯玻尔，生于丹麦哥本哈根的一个富裕知识分子家庭，父亲是哥本哈根大学生理学教授。1903年进入哥本哈根大学数学和自然科学系，大学二年级时他热中于研究水的表面张力问题，并在丹麦皇家科学院的有奖征文中容获金质奖章，1909年获硕士学位，1911年以论文金属电子论的研究获博士学位。 1911年9月，他到英国剑桥卡文迪许实验室进修，据说他第一次与导师J.J.汤姆逊见面时，就把他论文中批评汤姆逊的段落当面指出，使导师很不高兴，因而给以冷遇。 1912年3月转到了曼彻斯特随卢瑟福工作，这成了他一生的重要转折点。玻尔在卢瑟福实验室工作期间，正值卢瑟福发表有核原子理论，并组织对这一理论进行检验。玻尔参加了粒子散射实验工作，因此清楚这一理论所面临的困难。但玻尔坚信卢瑟福有核原子模型的正确性，认为“只有量子假说是摆脱困难的唯一出路”。 1913年提出著名的玻尔原子理论。1916年任哥本哈根大学教授。1921年起一直领导着该校为他建立的理论物理研究所，直到去世。玻尔于1916年、1927年分别提出对应原理和互补原理。1936年提出原子核的液滴核模型。1939年创立核裂变理论，预言铀的自身裂变。曾参加第一颗原子弹的制造。1922年因对原子结构和原子辐射的研究而获得诺贝尔物理学奖。参考文献1曾谨言.量子力学卷1（第三版）M.北京：科学出版社，2000.1.2曾谨言.量子力学卷2（第三版）M.北京：科学出版社，2000.1. 3曾谨言.量子力学导论M.北京:大学出版社,1992.10.4褚圣麟.原子物理学M.北京：高等教育出版社，1979.2. 5胡镜寰.原子物理学M.北京：北京师范大学出版社，1989.3.6杨福家.原子物理学M.上海：上海科技出版社，1985.3.7卢希庭.原子核物理M.山东：原子能出版社，1982.8.8梁绍荣.普通物理学近代物理学(分册)M.北京:高等教育出版社,1994.5.9刘连寿.理解物理简明教程M.武汉:华中师范大学出版社，1997.10.10吴锡珑.大学物理教程M.北京：高等教育出版社,1998.12.11韦文生.玻尔理论与量子力学处理氢原子之比较J.梧州师专物理学报,2002.1012李强,陈昌永.广义玻尔氢原子理论J.娄底师范学报,2000.913田伟中.原子观的演化J.天津青年职业学院期刊,2008.4