一元二次方程根与系数的关系练习题.

一元二次方程根与系数的关系练习题（1）一、填空：1、 如果一元二次方程 ax 2bx c =0 (a0) 的两根为 x1 ， x2 ，那么 x1 + x2 =，x1 x2 =.2、如果方程 x2pxq0 的两根为 x1， x2 ，那么 x1+ x2=， x1 x2 =.3、方程 2x23x10 的两根为 x1 ， x2，那么 x1 + x2 =， x1 x2 =.4、如果一元二次方程 x2mx n0 的两根互为相反数， 那么 m =；如果两根互为倒数，那么 n =.5 方程 x 2mx(n1)0 的两个根是 2 和 4，那么 m =， n =.6、以 x1 ， x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.7、以 31，3 1 为根的一元二次方程是.8、若两数和为3，两数积为 4，则这两数分别为.9、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为.10、已知方程 2x 23x40 的两根为 x1 ， x2 ，那么 x12x22 =.11、若方程 x26xm0 的一个根是 32 ，则另一根是， m 的值是.12、若方程 x2(k1) xk1 0的两根互为相反数，则k =，若两根互为倒数，则 k = .13、如果是关于 x 的方程 x 2mxn 0 的根是2 和3 ，那么 x2mxn 在实数范围内可分解为14、已知方程 x23x 20 的两根为 x1 、 x2 ，则（1）2+ x22=；（ ） 11；x1_2=x1x2（3）( x1x2 )2_ _；（ ）1)( x2 1)=.4 ( x1二、选择题：1、关于 x 的方程 2x28x p 有一个正根，一个负根，则p 的值是（）（A）0（B）正数（C） 8（D） 42、已知方程 x22x2x1 x22）1=0 的两根是 x1 ， x2 ，那么 x1 x21 （(A )7 (B) 3(C)7(D) 33、已知方程 2x 2x30 的两根为 x1 ， x2，那么 11 =（）x1x2(A)1(B)1(C )3(D) 3334、下列方程中，两个实数根之和为2 的一元二次方程是（）（A） x 22x3 0（ B） x 22x 3 0（ C） x22x3 0（D） x 22x 3 05、若方程4x 2(a 23a10) x4a0 的两根互为相反数，则a 的值是（）(A )5 或2(B)5 (C)2(D) 5或26、若方程 2x 23x40 的两根是 x1 ， x2 ，那么 ( x11)( x2 1) 的值是（）(A)1(B) 6(C )1(D) 5222三、解答题 :1、若关于 x 的方程 5x 223xm 0 的一个根是 5，求另一个根及 m 的值 .2、关于 x 的方程 x22(m2) xm240 有两个实数根， 且这两根平方和比两根积大 21. 求 m 的值 .3、 若关于 x 的方程 x2( m2) xm30 两根的平方和是9. 求 m 的值 .4、已知方程 x23xm0 的两根之差的平方是7，求 m 的值 .5、已知方程 x2( m24m5)xm0 的两根互为相反数，求m 的值 .6、关于 x 的方程 3x2(4m21) xm(m2)0 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求 m 的值 .7、已知方程 x22x3m =0，若两根之差为 4，求 m 的值 .8、已知关于x的方程 x22(a1)xa27a4 0 的 两根 为 x1 、 x2 ，且 满足x1x2 3x1 3x220.求(124) a2 的值。a4a9、关于 x 的一元二次方程 x23xk0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根10、已知关于x 的一元二次方程x2(2m1)xm20 有两个实数根x1 和 x2 （1）求实数m 的取值范围；（ 2）当x12x220 时，求m 的值11、22、关于 x 的方程 kx2(k2) xk0 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范4围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由12、已知一元二次方程x22xm0 。（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x13x23，求 m 的值。13、已知 x1， x2 是方程 x22xa0 的两个实数根，且x12 x232 （1）求 x1， x2 及a 的值；（ 2）求 x133x122x1x2 的值14、储蓄问题王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%，这样到期后， 可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时的年利率 . （假设不计利息税）15、趣味问题一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽 4 米，旁边一个醉汉嘲笑他， 你没看城门高吗， 竖着拿就可以进去啦， 结果竖着比城门高 2 米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？