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6.2 立方根第六章 实 数1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根的近似值（重点、难点）学习目标 如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长是多少？导入新课导入新课？观察与思考由于43=64,因此体积为64cm3的正方体，它的棱长是4cm.这是已知一个数的立方，求这个数的问题通过上节课的学习，我们知道：你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.平方根的概念即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.立方根的概念讲授新课讲授新课立方根一一、立方根的概念 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做 .3a根指数 请观赏动画3a三次根号根指数被开方数表示：a的立方根不能省略读作：三次根号a二、立方根的数学符号表示 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算三、开立方的概念4.因为(2)3=8,所以8的立方根是_.2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根_.1.因为23=8,所以8的立方根是_. 根据立方根的意义填空6.因为( )3= ,所以 的立方根是_.827-827-你能归纳出立方根有什么性质吗？5.因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方根是_.3.因为( )3= ,所以 的立方根是_.82782723-23练一练20.5-2-0.5232-31.正数的立方根是_,2.负数的立方根是_,3.0的立方根_.正数负数033.aa还有其他发现吗？(提示:观察练一练1和4,2和5,3和6)互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即观察上面练一练1 3，回答1；4 6，回答2：四、立方根的性质平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围 两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数a3a平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数非负数 (3) =10.31000典例精析例2 分别求下列各数的立方根： (1) ; (2) ; (3) . 3343327131000解：(1) =-7; 3343327131(2) = ;例3 计算： .331427解：原式=3+2-(-1) =5+1=6. 例1 的算术平方根是 . 3642例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键： 显示：7 所以， 2ndF433=3343=7.依次按键：显示：-1.1所以， 2ndF1(-).331.331=1.1.13=用计算器求立方根二 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例3 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.32解 依次按键：显示：1.259 921 05所以， 2ndF=2321.260.观察下面的运算，请你找出其中的规律。_001. 0 _,1000 _,1333规律是：被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍；被开方数每缩小 倍，其结果就缩小 倍. 反之也成立.333333 216=6216000= _0.216= _ 1331=111.331= _1331000= _用你发现的规律填空：已知，则，已知，则，1100.11000101.1110600.6100010五、开立方的性质312 8.23-3.（） 是 的立方根（） 的立方根是 错误正确当堂练习当堂练习333332.6427=_ , _,125(2) 0.12531_ , 10_.算一算：(1) -的立方根是_,( ) -0.5-3101451.判断正误.3.求下列式中x的值.(1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27.答案：（1）x=0.2；（2）x=4；课堂小结课堂小结立方根立方根的概念及性质开立方及相关运算
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