资源描述
函数的概念 设设A A, ,B B是是非空非空的数集，如果按照某种的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x, ,在集合在集合B B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数f (x)和它对应，则对应关系和它对应，则对应关系 f 叫做定义在集合叫做定义在集合A A上的函数上的函数. .记作：记作：或( ),yf x xA:fAB 某种细胞分裂时，由一个分为某种细胞分裂时，由一个分为2个，个，2个分为个分为4个，个， ,一直分下去一直分下去.问：问：细胞分裂细胞分裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y是多少？是多少？经过多少次分裂，可以得到经过多少次分裂，可以得到1万个细胞？万个细胞？10万万个细胞？个细胞？a个细胞？个细胞？ y个细胞？个细胞？2xy 2xa 2logxa2logxy2xy 对于一般的指数函数0,1xyaaa中的两个变量，能不能把y 当成自变量，使得x是y的函数？由0,1xyaaa得：logaxy这里，.xR0,y1.对数函数的定义：形如log,0,1ayx aa的函数，称为对数函数.常用对数函数：以10为底的对数函数lg ;yx自然对数函数：以e为底的对数函数ln .yx对数函数：log,0,1ayx aa例1：计算：（1）计算对数函数2ylog x对应于x取1,2,4时的函数值；ylgx（2）计算常用对数函数对应于x取1,10，100，0.1时的函数值.解：当x=1时，2.2logyx2log 10,当x=2时，2logyx当x=4时，2logyx2log 21;2log 4例1：计算：ylgx（2）计算常用对数函数对应于x取1,10，100，0.1时的函数值.解：当x=1时，当x=10时，当x=100时，1. lgyxlgyxlgyxlgyx当x=0.1时，lg1lg10lg100lg0.10;1;2;2.指数函数与对数函数之间的关系指数函数对数函数0,0,1xyaaalog0,1axy aa定义值值域RR0,两函数互为反函数 设函数设函数 y=f(x) 定义域为定义域为 A, 值域为值域为 C. 如果从式子如果从式子 y=f(x) 解解得得 x= (y), 且对于且对于 y 在在 C 中的任何一个值中的任何一个值, x 在在 A 中都有唯一中都有唯一确定的值和它对应确定的值和它对应, 那么式子那么式子 x= (y) 就表示就表示 x 是变量是变量 y 的函数的函数, 把把 x= (y) 叫做函数叫做函数 y=f(x) 的反函数的反函数.3.反函数的定义求函数的反函数的步骤求函数的反函数的步骤:1.求函数求函数 y=f(x) 中中 y 的的取值范围取值范围, 得其反函数中得其反函数中 x 的的取值范围取值范围;2.由由 y=f(x) 解出解出 ( (即即用用 y 表示表示 x) ); xy3.交换交换 中的字母中的字母 x, y, 得得 f(x) 反函数的表达式反函数的表达式 . xy例2.写出下列函数的反函数 1lg ;yx 132l g;yox 35 ;xy 24.3xy（5 5）)5(1)5ln(21 xxy （6 6）)13lg()( xxf 271xyx例例 3 3. .求函数求函数)0(22 xxy的反函数的反函数定义域定义域. . A组P97 1，2，3求下列函数的反函数 21log21yx 32124xy 13ln 24xy 32421xyx
展开阅读全文