车灯线形灯丝的优化设计

车灯线形灯丝的优化设计 摘要：本文基于题目给定的条件，分析了线形灯丝的发光规律，建立了线形灯丝发光模型。模型中将线光源分割成一个个点光源，再根据光的反射原理建立起点光源与抛物面上反射点和测试屏上的光亮点的关系。依照点光源在测试屏上的光强和功率的关系可以求出两点的光强表达式。每给定一个线光源的长度就对光强表达式在反射点的轨迹上进行积分，运用优选黄金分割法找到最小的线光源长度使C两点的 光强满足题设要求算出其结果为。第二步用反射光向量与测试屏的交点画出反射光在测试屏上的光亮区绘制结果如图 2所示。第三部本文结合现实生活中的情景对题目中的设计规范进行检验。 关键词：线光源 反射定律 黄金分割法 积分 光亮区 1 问题重述 已知汽车前灯的形状为旋转抛物面，开口半径为36，深度21.6，其对称轴水平的指向正前方。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称的放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在一定设计规范标准下确定线光源的长度。设计规范为在焦点F正前方25m出的A点放置一个用来测试放射光的测试屏，屏与FA垂直。在屏上过A点引一条与地面相平行的直线，在直线上A点的同侧取BC两点，使。要求使点的光强度不小于一个单位点的光强度不小于两个单位。要解决以下问题。 （） 在满足设计规范的条件下，使线光源功率最小，求此时的线光源长度。 （） 对于第一步求出的线光源长度，在坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （） 检验该设计规范的合理性。 问题分析 （） 光源到一点的光强与光源的功率有关，而光源的功率又与线光源的 长度有关，所以要解决题目可以将线光源看成是一个个理想点光源的集合，求出点光源在测试屏上B C点的光强然后再对光强进行积分即可求出线光源在测试屏上B C点的光强。 （） 光强为单位面积上通过的光通量，所以光强与发光点的功率成正比 于距离发光点的距离成反比。据此就可求出点光源经抛物面反射后再到测试屏上的光强表达式。 （） 每给定一个线光源的长度经积分即可求出其在测试屏上的光强，利 用优选黄金分割法选出满足题设条件下的线光源长度。 问题假设 （） 线光源的形状为一理想几何线段，即线光源不会遮挡反射光线。 （） 光线在传播过程中无能量损失。 （） 线光源的发光功率是均匀分布的。 （） 假设光线在抛物面内只进行一次反射就射到测试屏上。 （） 线光源是由一个个发光功率相同的点光源构成的 符号说明 表 1 模型建立与求解 建立坐标图如下所示 图 1 根据光强的定义可知：测试屏上一点的光强为 其中r为光源到被照面的距离 根据光照度和光通量的关系可得光照度为 其中为测试屏上的被照面积此处取成面积相等的小矩形面积，为光线与被照面法线的夹角 综上得 建立模型 问题一 因为光屏上一点的光强度来自两部分，一部分来自线光源的直射，另一部分来自旋转抛物面的反射。所以把光强度分为两部分进行叠加. （1）由线光源直射到测试屏时 线光源上每一个点光源到B点的光强为 设线光源上一个点光源坐标为（t,0.015,0）由题意得B点坐标为 （1.3,25.015,0），则直射光线向量为a=(1.3-t,25,0),又测试屏的单位法向量为b=（0,1,0）,所以 所以 然后可得 （2）光线经旋转抛物面反射到光屏时： 线光源上的一点R（t,0.015,0）经抛物面上点Q(x,y,z)反射到屏上的B点 （1.3,25.015,0），有几何知识得过反射点法线比与中轴线有交点接交点为G（0，）所在其中Q点是和R点有关系的，他们满足 带入各个向量的坐标即可求出Q点用t表示的坐标表达式（x(t),y(t),z(t) 设计程序对不满足 的点进行舍弃从而得到抛物面上的反射点Q的集合。 则反射光线向量为QB=(1.3-x(t),25.015-y(t),-z(t),又光屏的单位法向量为（0,1,0），所以 且 所以此时光强为 对前面求得的Q点的集合用程序进行拟合得到Q点的轨迹方程C。在此轨迹上对光强进行积分，得到线光源发出的光线经抛物面反射到达B点的光强 所以到达点的总光强为 同理可以求出点的光强。 然后用优选黄金分割法来得出的值。其做法为给定一个的初值求出B，C点的光强判断其光强是否满足两倍的关系，带入黄金分割法的循环程序，直至找出使B，C两点的光强满足题设条件的L的最小值。问题即得解，最后求出满足条件的L值为4.26mm。 问题二 光可以照到的区域为光亮区，根据上步求出的线光源的长度来画出测试屏上的光亮区。其步骤为 将测试屏上的光亮区看成是线光源上一系列的点光源的反射光亮区的叠加。 （）在线光源上等距的选取一系列点光源； （）将抛物面进行网格化作为电光源的反射点； （）计算每一个点光源到其反射点的入射光的方向向量和法线向量； （）通过入射光方向向量和法线方向向量求出反射光的方向向量； （）通过反射光方向向量和反射点坐标求出反射光的解析式，然后求出反射光 在测试屏上的投影坐标，在此处进行描点。从而画出光亮区 经过编程得出光亮区图案为 1 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -4-3-2-101234 图 2 问题三 由问题二所得的光亮区，首先可以看到光亮区大约上下长两米，左右宽八米 使得车灯可以很好的照亮路标障碍物等这点比较符合实际情况。其次光亮区的面积大约为八平方米可以使司机及早地发现障碍物使其有足够的反应时间刹车制动。第三光亮图显示光线在中央部分比较集中，使得光束可以在中间较好的汇集有足够的光强照亮障碍物。所以可以看出此车灯的设计规范是比较合理的。 参考文献 【1】樊京，刘叔军，盖晓华，崔世林 MATLAB控制系统应用与实例 北京：清华大学出版社，2008 【2】王朝珠，秦华淑， 最优控制理论 北京：科学出版社 2003 【3】刘淑环， 数学方法与应用 北京：清华大学出版社 2008 【4】佚名 二十一世纪车灯网：汽车灯具的设计与计算方法 http:/www.21- 2010-8-15 附录 问题一程序：（1）clear,clc; syms t f=solve('(x*(x+1.3)-0.03*(y-25)+z2)/sqrt(x+1.3)2+(y-25)2+z2)-(x*(x-t)-0.03*(y-0.015)+z2)/sqrt(x-t)2+(y-0.015)2+z2)=0','(x2+z2)/y=0.06','(24.97*t-0.0195)/y=(1.3+t)','x,y,z'); j=1; for k=0:0.2:20; a=subs(f.x,t,k);aa=a' b=subs(f.y,t,k);bb=b' c=subs(f.z,t,k);cc=c' for i=1:6 if (aa(i)-real(aa(i)2=0&&aa(i)<21.6 if (bb(i)-real(bb(i)2=0&&bb(i)<36&&bb(i)>-36 if (cc(i)-real(cc(i)2=0&&cc(i)<36&&cc(i)>0 jiej=aa(i),bb(i),cc(i); j=j+1; %disp(a) %end end end end end end for k=1:length(jie) jx_data(k)=jiek(1) jy_data(k)=jiek(2) jz_data(k)=jiek(3) end plot3(jx_data,jy_data,jz_data,'+') X= jx_data', jy_data' Z= jz_data' beta0=0,0; beta,r,J=nlinfit(X,Z,'model',beta0) %jx_datai=0:-0.00001:-1.0000; %jy_datai=0:0.00001:26.0000; %jz_datai=0:0.00001:26.0000; %interp3(jx_data,jy_data,jz_data,jx_datai,jy_datai,jz_datai,'spline') %end %plot3(a,b,c) （2）clear,clc; syms t f=solve('(-x*(-x+1.3)+0.03*(-y+25.015)+z2)/sqrt(x-1.3)2+(y-25.015)2+z2)-(x*(x-t)-0.03*(y-0.015)+z2)/sqrt(x-t)2+(y-0.015)2+z2)=0','(x2+z2)/y=0.06','1.3*(-0.015-y)+(25.015-y)*t+0.03*t=0','x,y,z'); j=1; for k=0:0.2:20; a=subs(f.x,t,k);aa=a' b=subs(f.y,t,k);bb=b' c=subs(f.z,t,k);cc=c' for i=1:6 if (aa(i)-real(aa(i)2=0&&aa(i)<0.036&&aa(i)>-0.036 if (bb(i)-real(bb(i)2=0&&bb(i)<0.0216 if (cc(i)-real(cc(i)2=0&&cc(i)<0.036&&cc(i)>-0.036 jiej=aa(i),bb(i),cc(i); j=j+1; %disp(a) %end end end end end end for k=1:length(jie) jx_data(k)=jiek(1) jy_data(k)=jiek(2) jz_data(k)=jiek(3) end plot3(jx_data,jy_data,jz_data,'+') X= jx_data', jz_data' Y= jy_data' beta0=0,0; beta,r,J=nlinfit(X,Y,'model',beta0) %jx_datai=0:-0.00001:-1.0000; %jy_datai=0:0.00001:26.0000; %jz_datai=0:0.00001:26.0000; %interp3(jx_data,jy_data,jz_data,jx_datai,jy_datai,jz_datai,'spline') %end %plot3(a,b,c) 问题二程序：for t=-0.002:0.001:0.002 for x0=-0.036:0.001:0.036 for z0=-0.036:0.001:0.036 y0=(z02+x02)*100/6; v1=t-x0。0.015-y0 0-z0/sqrt(t-x0)2+(0.015-y0)2+(0-z0)2); v2=0-x0 0.03 0-z0/sqrt(x02+0.032+z02); v3=2*(v1*v2')*v2-v1; x =x0+v3(1)/v3(2)*(25.015-y0); z=z0+v3(3)/v3(2)*(25.015-y0); plot(x,z) end end end