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什么是方程？什么是方程的解（或根）？什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？解：设这块铁片的宽为解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长，那么它的长 为（为（x+5) cm. 根据题意，得根据题意，得x（x+5)=150. 去括号，得去括号，得 x2+5x=150.1 1、剪一块面积为、剪一块面积为150cm150cm2 2的长方形铁片，使它的长比的长方形铁片，使它的长比宽多宽多5cm5cm，这块铁片应怎样剪？，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程根据题意列方程2 2、把面积为、把面积为4 4平方米的一张纸分割成如图的正方形平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为长为x x，可列出方程，可列出方程 x xx xx x3 3x x2 2+3x=4+3x=43 3、据国家统计局公布的数据，浙江省、据国家统计局公布的数据，浙江省20012001年全省实现年全省实现生产总值生产总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总值达年生产总值达92009200亿元，求亿元，求浙江省这两年实现浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。生产总值的平均增长率。 设年平设年平均增长率为均增长率为x x，可列出方程：，可列出方程：2500250050005000750075001000010000200120012002200220032003年份年份生产总值（亿元）生产总值（亿元）9200920076707670670067006700(1+x)6700(1+x)2 2=9200=9200920067001340067002xx4 4、一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为、一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm750cm3 3. .请列出关于请列出关于x x的方程的方程. .单位：单位：cm1530 xx15x15x（30-2x30-2x）2=7502=750 x x2 2-15x+50=0-15x+50=0234xx(2)(2)92006700134006700)3(2xx（1） x2+5x=150.辨一辨辨一辨 10 x10 x2 2=9 ( ) =9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2x2 2-3x-1=0 ( ) ( ) -3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x9x2 2=5-4x ( ) =5-4x ( ) 4x4x2 2=5x ( ) =5x ( ) 3y3y2 2+4=5y ( ) +4=5y ( ) 212(4)0 xxxx2)9(2( )15052 xx7)3(2x0532xx01212x042x3522x5 xx0322yx12322xxx(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)判断下列方程是一元二次方程吗判断下列方程是一元二次方程吗?20axbxc2 2, ,为什么要限制为什么要限制想一想想一想 ax2 + bx + c = 0注意注意:要确定一元二次方程的系数和常数项要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必必须先将方程化为一般形式须先将方程化为一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 常数项常数项(a0) 在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时, ,通常按未通常按未知数的知数的次数从高到低排列次数从高到低排列, ,即即先写先写二次项二次项, ,再写再写一次项一次项, ,最后是最后是常数项。常数项。2(1)954xx2(2)312 3yy2(3)45x (4)(2)(34)3xx1 1）移项，整理得）移项，整理得9x9x2 2+4x-5=0 +4x-5=0 二次项系数是二次项系数是9 9，一次项系数是，一次项系数是4 4，常数项是，常数项是-5-5。2 2）移项，整理得）移项，整理得3y3y2 2 2 y+1=0 2 y+1=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是-2 -2 ，常数项是，常数项是1 1。333 3）移项，整理得）移项，整理得4x4x2 2-5=0-5=0二次项系数是二次项系数是4 4，一次项系数是，一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-5-5。4 4）移项，整理得）移项，整理得-3x-3x2 2+2x+5=0+2x+5=0二次项系数是二次项系数是33，一次项系数是，一次项系数是2 2，常数项是，常数项是5 5。注意：注意：1.1.要先化成要先化成 ax+bx+c=0 ax+bx+c=0 的形式。的形式。2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。等式变形。3.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。数项。写系数时，要带上前面的符号。 1 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x3x2 2=5x-1=5x-1(x+2)(x -1)=6(x+2)(x -1)=64-7x4-7x2 2=0=0练一练练一练3x3x2 2-5x+1=0-5x+1=0 x x2 2+x-8=0+x-8=0-7x-7x2 2+4=0+4=03 3-5-51 1-8-84 41 11 1-7-70 0. 0232 xx. 03522xx. 2532 xx. 32312xx（1）（2）（3）（4）答：答：a=1, b=3, c= -2.答：答：a=3, b=-5, c= 2.答：答：a=-2, b=-5, c= 3. 02532xx. 056, 3234622xxxxx答：答：a=6, b=1, c= -5.2、说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：、说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练练一练例例2 2、已知，关于、已知，关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程, , 求求m m的取值范围的取值范围. .解：解：原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程21mm2 2m-m-1 10 01.1.关于关于x x的方程的方程 (k(k3)x3)x2 2 2x2x1 10,0,当当 k k _时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.2.关于关于x x的方程的方程 (k(k2 21)x1)x2 2 2 (k2 (k1) x 1) x 2k2k 2 20, 0, 当当k k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程; ;当当 k k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程3 31 11 13.3.若关于若关于x x的方程（的方程（m+1)x m+1)x |m|+1|m|+1 -2x+3m=0 -2x+3m=0是一元是一元二次方程二次方程, ,求求m m的值。的值。做一做做一做 一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断判断: :当未知数的值当未知数的值x=-1x=-1或或x=0 x=0时，方程时，方程x-2=xx-2=x的两的两边是否相等。边是否相等。当当x=0 x=0时，左边时，左边=0-2=-2 =0-2=-2 右边右边=0=0 因为：左边因为：左边右边右边解：当解：当x=-1x=-1时，左边时，左边= =（-1-1） -2=1-2=-1 -2=1-2=-1 右边右边=-1=-1 因为：左边因为：左边= =右边右边所以所以x=-1x=-1是方程的解。是方程的解。所以所以x=0 x=0不是方程的解。不是方程的解。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1 1）x x2 2-3x+2=0 (x-3x+2=0 (x1 1=1 x=1 x2 2=2 x=2 x3 3=3)=3)练一练练一练2 2、构造一个一元二次方程，要求：、构造一个一元二次方程，要求：（1 1）常数项为零；（）常数项为零；（2 2）有一根为）有一根为2 2。3 3、已知关于、已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一的一个根是个根是3 3，求，求a a的值。的值。解：由题意得解：由题意得把把x=3x=3代入方程代入方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得，得，3 32 2+3a+a=0+3a+a=09+4a=09+4a=094a 4a=-94a=-9练一练练一练axaxbxbxc c(a, b(a, b，c c为常数为常数, , aa) )2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 、一元二次方程的定义、一元二次方程的定义 3 3、会用一元二次方程表示实际生活中的数、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系量关系畅谈收获畅谈收获 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个一个根为根为1, 1, 求求a+b+ca+b+c的值的值. . 解：由题意得解：由题意得2110abc 0abc 即即思考思考: :若若 a+b+c=0,a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)一个根吗一个根吗? ? 解：由题意得解：由题意得2110abc 即即0abc 方程方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1.1.拓展拓展: :若若 a-b +c=0, a-b +c=0, 你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? ? 4a+2b +c=04a+2b +c=0拓展练习拓展练习
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