四川省成都市高二上学期期末调研考试数学(文)试题解析版

绝密启用前四川省成都市高二上学期期末调研考试数学（文 ）试题评卷人得分、单选题1 .如图是某班篮球队队员身高 （单位：厘米）的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是（A. 168 B . 181 C . 186 D . 191【答案】C【解析】【分析】 利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数.【详解】如图是某班篮球队队员身高t单位：厘米）的茎叶图,则该篮球队队员身高的众数是186.故选：C.【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结 合思想，是基础题.2 .命题“若则的逆否命题是（）A.若贝伊B .若”b,贝产，t/C.若aW,则d ,若则人/q,则一1 9”，写出即可.是基础题.逆否命题是既否条件又否结论,【分析】根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若【详解】命题“若ab,则它的逆否命题是“若 曰，,则|a s b”.故选：C.【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，同时将条件和结论位置互换 .3 .抛物线/二阴的焦点坐标为()A. 11阴 B . (-1.0) C , 1041 D J0T【答案】C【解析】2 P 1抛物线=4中，2 ，焦点在V轴上，开口向上, 故焦点坐标为 故选c4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%,若票仓中有足够多的票则下列说 法正确的是A.若只摸取一张票，则中奖的概率为B.若只摸取一张票，则中奖的概率为C.若100个人按先后顺序每人摸取 1张票则一定有2人中奖D.若100个人按先后顺序每人摸取 1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定义和性质直接求解.【详解】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为落故A错误;在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%,故B正确;在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误;在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是故D错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A, B的值分别为1, 2,那么输出的A, B的值分别为nA. 1, 1B. 2, 2C. 1, 2D. 2, 1【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解.【详解】模拟程序的运行，可得日=2x-1 A-2 B- 1输出A的值为2, B的值为1.故选：D.【点睛】 本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题.6 .已知数据吗的方差b=4,则V ,吗+ 2的方差为j| ）A. 4 B . 6 C . 16 D . 36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性质直接求解.【详解】;数据.工，4, %的方差=4,1储，与+2的方差为1S，= 4.故选：A【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.7 .如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图-已知利润为收入与支出的差，即利润 =收入一支出，则下列说法正确的是 ）金0万工蠕如ISlnEA.利润最高的月份是 2月份，且2月份的利润为40万元8 .利润最低的月份是 5月份，且5月份的利润为10万元C.收入最少的月份的利润也最少D.收入最少的月份的支出也最少利用收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图直接求解.【详解】在A中,利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误;在B中,利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误;在C中,收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少,故C错误;在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故 D正确.故选：D.本题考查命题真假的判断，考查收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图的性质等基 础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.8,已知圆h：以十4与圆九 -外切则圆j与圆q的周长之和为（|A. 6n b . 12n c . 1配 d . 24n由两圆外切ri + r2= i1,再计算两圆的周长之和.圆Jix + k + j与圆J （十八；外切，则-广0寸“二圆C；与圆的周长之和为 g +如L 储* 12n 故选：B.【点睛】本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题.9 .某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了 100名学生的数学成绩，发现都在田。50内现将这100名学生的成绩按照|姒90),冏 JOO), 106110), |口1。120)，1120,130), 口犯 1科，0,150分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a的值为0一040B.样本数据低于130分的频率为0C.总体的中位数（保留1位小数）估计为1233分D.总体分布在190,100）的频数一定与总体分布在110dli0）的频数相等【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出a = ，030；样本数据低于130分的频率为：0，gl20）的频率为。工，1120.13。）的频率为0.由此求出总体的中位数（保留1位小数）估计为：05 - 0.4120+*31233。3分；样本分布在90,1001的频数一定与样本分布在【100,口卬的频数相等，总体分布在190100）的频数不一定与总体分布在1100,110）的频数相等.【详解】由频率分布直方图得：（0.005 + 0.010 + 0.010 + 0.015 + a + 0.025 + 0 005） 10 = 1解得a = 030,故A错误；样本数据低于130分的频率为：140。” + 0一005”1（1 = 0.7,故b错误；项 1201的频率为：（0.005 + 0.010 + 0.010 + 0.画.10 。,4 ,刈的频率为:080X10 = 030.S-0.4L2C +* 3* 123.3二总体的中位数保留1位小数）估计为：0.3分，故c正确；样本分布在I。）的频数一定与样本分布在100班的频数相等，总体分布在目0,1。0）的频数不一定与总体分布在100,110）的频数相等，故 D错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数， 故直接找概率为 0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再 乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.10.设斜率为k且过点P（3，U的直线与圆相交于a B两点已知p：k = O, q：=4m，则p是q的（）A.充要条件 B .充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】斜率为k且过点P3U的直线方程为V1=Mk-3J即以-*1-3仁0, |3k + l-3k|1 圆心0）|到直线的距离圆的半径R = 2,若IAB同则14 =+ 3即1 +/，则1+1,即1得f即p是q的充要条件， 故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键.判断充要条件的方法是：若 p? q为真命题且q? p为假命题，则命题p是命题 q的充分不必要条件；若 p? q为假命题且q? p为真命题，则命题 p是命题q的必要 不充分条件；若p? q为真命题且q? p为真命题，则命题p是命题q的充要条件； 若p? q为假命题且q? p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命 题p与命题q的关系.11.执行如图所示的程序框图，则输出的 i的值是（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知： 该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】模拟程序的运行，可得i=l 尸0满足条件60,执行循环体，S = 1 i = 2满足条件Ss60,执行循环体，$ = 3 J =3满足条件点60,执行循环体，”3满足条件Ss60,执行循环体，$ = 10, i = 5满足条件SS60,执行循环体，S = 15, i = 6满足条件S b 0)2F F, J12.已知椭圆C： a b的左右焦点为 匕，直线 =心与椭圆C相交于P,2n 士PF q =.Q两点，若丹/二”QFj,且,3 ,则椭圆C的离心率为()*11南|平|HA. 2 B.m C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得 a和c的关系，即可求得椭圆的离心率.【详解】设椭圆的右焦点F,连接PF； QF,由股=120,则4PF = 6CT,由正弦定理定理可知：乙PFF二30,=90则叩|斗|QF|,即九=小|QF|, =|PF| + |QF| 二3|QF|e J n 二椭圆的离心率a 3,故选：D.【点睛】本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题.求椭圆的离心c e = 一率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出,工，代入公式 3；只需要根据 一个条件得到关于b,c的齐次式，结合二J-丁转化为1aH的齐次式，然后等式（不等式） 两边分别除以自或口转化为关于中的方程（不等式），解方程（不等式）即可得口（ e的取值范 围）.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分13 .某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人,则应抽取的教师人数为 .【答案】2【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求.【详解】2011100 匿1=2每个个体被抽到的概率等于100*900 5。，则应抽取的教师人数为50,故答案为：2.【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题.14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P13,2, D, Q11,0, U,则MQI =.【答案】【解析】【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解.【详解】在空间直角坐标系 Oxyz中，丁点巴3,2, 1）, QbU。，），T PQI二石+球+ Q7八1 . 二期故答案为：2词.【点睛】本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.22箕y-=115.已知斜率为k的直线l与双曲线C: 2 3 相交于A, B两点若线段AB的中点为则k的值是.【答案】3【解析】【分析】设过点的直线方程为 = k(x -2) + 或k = 1,与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可.【详解】设过点网2#的直线方程为M =4-2) +或|x = 2 ；当k存在时，联立得+ 8k - 8 = 0),当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有 =闺4k)3- 4(3 2k?)(-8k2 + 8l(-3)0?kWR.又方程的两个不同的根是两交点A B的横坐标，P是线段AB的中点，xi + x2=4, gp：4(3-2k2)48k2-4k当k=；时，不满足题意；3 k = 3b故答案为：3.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力.16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线V = 2公.和x轴围成的部分)的面积S.第一步，利用计算机产生两组 1区间的均匀随机数；R=R4ND = RAND第二步，进行伸缩变换a = ?ai, b = 2bi;第三步，数出落在阴影内的样本点数现做了 100次试验，模拟得到Ni = 31,由此估计S=.【答案】1.24【解析】【分析】由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积.【详解】根据题意：点落在阴影部分的点的概率是1州，矩形的面积为2M2=4,阴影部分的面积为 S,S 31 卜= , 则有4 100, 5 = 1.24故答案为：124.【点睛】本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题.在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等， 其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Q上任置都 是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的.评卷人得分三、解答题17.某车间有5名工人其中初级工 2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名.（I）求被抽取的2名工人都是初级工的概率；）求被抽取的2名工人中没有中级工的概率.（n13【答案】（I）io； （n） io.【解析】【分析】（I）设初级工为外,日工中级工为与，与 高级工为c,从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的 2名工人都是初级工的概率；n）利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的 2名工人中没有中级工的概率.【详解】（I）设初级工为丐，外，中级工为外，与，高级工为c,从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：同声J (a1Jb1) (arb2) (a1(c) (a2.bj (a2,b2 (arc) (brb2) (brc) %抽到2名工人都是初级工的情况为:（如叼，共1种,1 p = T 二被抽取的2名工人都是初级工的概率1。.In）没有抽取中级工的情况有 3种，分别为：* ? * ? ?3P 二被抽取的2名工人中没有中级工的概率1。.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.对于 古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个 数除以总的事彳个数即可 .18 .已知点A1L”，8（24） 乙引在圆e上，过点叩的直线i与圆e相切. 0 ,且 m/l）在 r 上单调递增.（I ）若口 Aq是真命题，求 m的取值范围；21X V n te（ 11）的条件下，求椭圆 m（m + 1） m 的离心率e的取值范围.【答案】（I） tm|i 0一一 12p = f（rn） = 1， 结合椭圆的性质，可得= m 0,再由函数m+1在1,2上单调递增，即可求出椭圆离心率e的取值范围.【详解】 0 m 0 (m(m +1| - m = m7 Q2,y mm1， e = 1m(rn + 1) m + 1 m + 1 1 m 2工1e = f（rn| = 1而函数e + 1在（L21上单调递增,:该椭圆离心率e的取值范围是【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查了不等式的解法以及函数的单调性，是中档题.求Cg = 椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出代入公式a；只需要根据一个条件得到关于 卜加0）,利用抛物线的定义求出 p的值，即可得出 抛物线C的标准方程；M设直线ll的方程为 + 2,设点1ML将直线l的方程与抛物线 C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算（I）由题意，可设抛物线P2 、R- =23 隹市O, 八、八、出卜*勺的值，从而证明结论成立.因此，抛物线 C的标准方程为丁 : 24，n）证明：设过点N亿0）的直线1：代训，设点岫闻、犯 联立| = 2k ,消去x,得/工、。9 0,由韦达定理可得V#力=豺,V一vl V/1 /1V/1 2t?*M -4殖 + 力）-8* 2-S 14t? + 16 21因此，kJ勺为定值3【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题.韦达定理法：因直线的方 程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽 视判别式的作用.21 .环保部门研究发现某地的PM10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x与PM1琳度y的数据如表：时间车流量刈单位：万辆）PM1CB度W单位：星期一|25.43S7星期二,4.634目星期三2353SJ星期四,4.433国星期五2S.S36.1星期六19.730.9星期日20.3293tl）在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图;（n ）根据表中统计数据，求出线性回归方程丫 = J, J计算b时精确到001,计算a时精确到0.01）；（出）为净化空气，该地决定下周起在工作日（星期一至星期五）限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的5,试预测下周星期三的7-7x? = 35.5.= 0.97x + 10.90【答案】（I）详见解析；（n） V；（出）29.【分析】（I）由已知表格中的数据直接作出散点图；n）分别求出ba的值，可得线性回归方程；4）求出下周星期三的车流量，代入线性回归方程得答案.tli = 1345=* 0,97h 735.5tnE小戏 i=33.6 0.97 x 23.4 = 10.90b* = 0S7x +10,90,Y关于x的线性回归方程为Ytm）下周星期三的车流量预计为4235 x - = 18.8(5万辆:0,97 x 1&8 + 10.90 = 29+l(ng/m3).预测下周星期三的PM0浓度为【点睛】 本题考查线性回归方程的求法，考查学生读取图表的能力和计算能力，是中档题.线性回归直线过样本中心点， 在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与丫之间的关系，这条直线过样本中心点.线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值22 .已知动点M到定点J-LL FJL）的距离之和为4.记动点m的轨迹为C.（I）求轨迹C的方程；（II）过点匚且斜率为k的直线l与轨迹C相交于A, B两点，求“岫七面积的取值范围. 22X V 1-+ = 1 【答案】（I） 43；（n）也现【解析】【分析】（I）由椭圆定义知点M的轨迹C是以叮一1期，为焦点，长轴长为4的椭圆，由此” Hk + 1）22x_ + y i 能求出其标准方程；I n ）设直线1 ：1,联立43 ，得4k + mJ + 8k1 + 4kL：12 =0,由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理，结合已知条件能求出 A*上面积的取值范围.【详解】（I）由椭圆定义知点 M的轨迹C是以FJ*L。），F/L3为焦点，长轴长为4的椭圆，22黑 Y一十 - - 1其标准方程为435)设直线 1 ： Y = k(M + l) |kR,kw3, a(fvJ二 |AB| 二心展八%，产J(l+k2)* Jki + x/-4v?12kld =-点1 上到直线匕T * k = G的距离&* 1口 印， 巴 J j = 3 - - 31 + TJ(4k2 + 3)23 a 3 S e (0f3)，A谢工面积的取值范围是03).【点睛】本题考查点的轨迹方程、三角形面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判 别式、点到直线的距离公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转 化思想，是中档题.