江西省吉安一中高三上学期第一次段考数学理试卷含答案

高考数学精品复习资料 2019.5吉安一中20xx届高三上学期第一次段考 高三数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知，则（ ）A B C D3.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ）A B C D4.给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题，则均为假命题；命题，则，其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D35.函数的图象大致为（ ）ABCD6.已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）A B C D7.已知圆，点若上存在两点满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.已知函数，集合，现在从中任取两个不同的元素，则的概率为（ ）A B C D9.在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D10.已知函数与满足：，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的是（ ）A B C D11.已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为（ ）A BC D12.在等腰梯形中，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A B C2 D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是_14.如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为_15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_16.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂”数中有一个是73，则的值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和18.（本小题满分12分）四棱锥中，点在平面内的射影在棱上，底面是梯形，且（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角为60，求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率等于，点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于顶点的两点，且的面积等于（1）求椭圆的方程；（2）过点作交椭圆于点，求证：21.（本小题满分12分）设函数，已知在处的切线相同（1）求的值及切线的方程；（2）设函数，若存在实数使得关于的不等式对上的任意实数恒成立，求的最小值及对应的的解析式请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点与交于点（1）求证：；（2）若的半径为5，圆心到直线的距离为3，切于点，求线段的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设点的极坐标为，直线经过点，且倾斜角为（1）证明：的极坐标方程是；（2）若点到的最短距离，求与间的关系24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知适合不等式的的最大值为3（1）求的值；（2）求的范围参考答案一、选择题 DDABBD CABBAB二、填空题13. 14. 15. 16. 9三、解答题17.（1）由得，所以，3分，由，得6分（2）设数列的公差为，由（1）得，且，平面，平面，又平面，平面平面5分（2）以为原点，如图建立空间直角坐标系，平面，轴，则，设，与所成角为60，7分，设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为9分设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为10分，二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为12分19.（1）队选手的平均分为，设队第6位选手的成绩为，则，得2分（2）队中成绩不少于21分的有2个，从中抽取2个至少有一个为“晋级”的对立事件为两人都没有“晋级”，则概率5分（3）的可能取值有0，1，2，3，4，10分的分布列为0123412分20.解：（1）由题意得，解得，故椭圆的方程为4分（2）如图所示，设直线的方程为，联立方程组，解得，同理可得，6分作轴，轴，点是垂足，已知，化简可得，设，则，又已知，所以要证，只要证明，而，所以可得12分21.解：（1），由已知且，且，得，2分又，切线的方程为， 即4分（2）由（1）知，又因为，可知，由对恒成立，即对恒成立，所以，解得 6分由对恒成立，即设，则，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，故，则，故得，由得，由存在实数使得成立的充要条件 是：不等式，有解，该不等式可化为有解10分令，则有，设，可知在上递增，在上递减，又，所以在区间内存在一个零点，故不等式的解为即，得，因此的最小值为2，代入中得，故，此时对应的的解析式为12分22.（1）连接，四边形分别内接于，2分又，即四点共圆，5分（2）的半径为5，圆心到直线的距离为3，由垂径定理知，又8分，切于点，10分23.（1）如图，设为直线上的任一点，直线与极轴相交于点，则，在 中，由正弦定理得，得直线的极坐标方程5分（2）依题意，所以10分24.（1）适合不等式的的最大值为3，若，则原不等式为，其解集不可能为的子集，原不等式，即，令，可得5分（2），即为10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org