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新编人教版精品教学资料第三章 3.3 3.3.2A级基础巩固一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(A)A1个B2个C3个D4个解析极小值点应有先减后增的特点，即f (x)0.由图象可知只有1个极小值点2已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c(A)A2或2B9或3C1或1D3或1解析y3x23，当y0时，x1，则x，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.3(2016四川)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a(D)A4B2C4D2解析f(x)3x212，令f(x)0得x2，令f(x)0得2x0，得x1，令f (x)0，得x1，函数f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增，当x1时，f(x)取得极小值5设函数f(x)ln x，则(D)Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题f (x)(1)，由f (x)0可得x2.当0x2时，f (x)2时，f (x)0，f(x)单调递增所以x2为极小值点对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域6若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于(D)A2B3C6D9解析f (x)12x22ax2b，由条件知f (1)0，ab6，ab()29，等号在ab3时成立，故选D二、填空题7函数f(x)x3x22x取得极小值时，x的值是_1_.解析f (x)x2x2(x2)(x1)，令f (x)0得1x2，令f (x)0，得x2，函数f(x)在(，1)，(2，)上递减，在(1,2)上递增，当x1时，函数f(x)取得极小值8(2015陕西文)函数yxex在其极值点处的切线方程为y.解析yxex，yexxexex(x1)，当x1时y有极小值，此时y|x1，而y|x10，切线方程为y.三、解答题9设函数yx3ax2bxc的图象如图所示，且与y0在原点相切，若函数的极小值为4.(1)求a、b、c的值；(2)求函数的递减区间.解析(1)因为函数的图象经过点(0,0)，易得c0.又图象与x轴相切于点(0,0)，且y3x22axb，故03022a0b，解得b0.所以yx3ax2，则y3x22ax.令y0，解得x0或xa，即x0和xa是极值点由图象知函数在x0处取极大值，故在xa时取极小值当xa时，函数有极小值4，所以(a)3a()24，整理得a327，解得a3.故a3、b0、c0.(2)由(1)得yx33x2，则y3x26x，令y0，即y3x26x0，解得0x2，所以，函数的递减区间是(0,2)B级素养提升一、选择题1函数yx33x29x(2x2)有(C)A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值解析y3x26x93(x3)(x1)，2x0得2x1，令y0得1x0，得x3，故选B3已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(A)A，0B0，C，0D0，解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.4已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是(D)A3,6B(3,6)C(，36，)D(，3)(6，)解析函数的导数为f (x)3x22mx(m6)，要使函数f(x)既存在极大值又存在极小值，则f (x)0有两个不同的根，所以判别式0，即4m212(m6)0，所以m23m180，解得m6或m3.5若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(C)A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)解析由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知，解得a3,0)，故选C二、填空题6设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，则常数a.解析f (x)2bx1，由题意得，a.7直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_(2,2)_.解析f (x)3x23，由3x230得x1或1，当x1时，f (x)0，f(x)单调增；当1x1时，f (x)0，f(x)单调减x1时，f(x)取到极大值f(1)2，x1时，f(x)取到极小值f(1)2，欲使直线ya与函数f(x)的图象有相异的三个公共点，应有2a0，得x4，令f(x)0，得2x0)，f(1)2f(x)1，故f(1)1，得到f(x)21，令f(x)0，解得x2，令f(x)2，则函数在(0,2)上为增函数，在2，)上为减函数，故f(x)的极大值为f(2)2ln 22.2已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.解析f(x)在x1处取得极值，f (1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f (x)3x23，由f (x)0解得x11，x21.当x0；当1x1时，f (x)1时，f (x)0.由f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)
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