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高考小题标准练(十一)时间：40分钟分值：75分姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知0，且cos，则tan()A7B1C.D7解析：因为00)的两个根，且x3时，f(x)取得极小值115，所以解得又因为f(3)27a9b3c34115，代入得81，所以a2.故选C.答案：C6样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A2 B2.3 C3 D3.5解析：根据题意，样本的平均值为1，可得1，解得a1，所以可得样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.故选A.答案：A7已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：由已知的图象可知，三棱锥的一条侧棱垂直于底面故选C.答案：C8在平面直角坐标系中，若P(x，y)满足约束条件则目标函数zx2y的最大值是()A2 B8 C14 D16解析：由约束条件可知，不等式组所表示的可行域为图中阴影部分，如图所示，当直线zx2y过点A时，z取得最大值，根据线性规划的方法，联立方程可求得最优解为所以点A(2,6)，代入目标函数zx2y得最大值为22614.故选C.答案：C9已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为()A. B. C. D.解析：由题意知tan，平方，得3a2b2，则，当且仅当，即b2时取等号故选B.答案：B10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB，a10，ABC的面积为42，则的值等于()A5 B10 C5 D10解析：因为B0，)，cosB，所以sinB，又a10，ABC的面积为42，由面积公式得10c42，所以c14，由余弦定理得b2a2c22accosB72，故b6，所以10.故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11已知下表所示的数据的回归直线方程为3.8xa，则实数a的值为_.x23456y251254257262266解析：根据题目表格中的数据可知，4，258.因为回归直线方程过样本的中心点(，)，所以将点(，)代入回归直线可得a242.8.答案：242.812设Sn是数列an的前n项和，若a11，anSn1(n2)，则an_.解析：当n1时，anSn1，当n2时，an1Sn2，所以当n2时，an1Sn1Sn2anan1，即an2an1，故从第二项起，an是等比数列，公比为2，且a2S11，所以当n1时，an2n2，所以an答案：13若向量a(2,1)，b(1,1)，则向量ab与ab的夹角的余弦值为_解析：因为ab(1,2)，ab(3,0)，所以cosab，ab.答案：14若函数yf(x)由(2x)y2x2y确定，则关于x的方程f(x)的实数解的个数为_解析：由(2x)y2x2y可得2xy2xy，即xyxy，当x1时，y无解，所以yf(x)(x1)，所以关于x的方程f(x)可化为.当x0时，等式成立，所以x0是方程的一个解；当x0,1时，方程可化为x2x30，解得x.综上可知，方程共有3个解答案：315如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为_解析：设棱柱的高为2x(0x3)，则棱柱的底面积S6()2，所以棱柱的体积VSh6()22x3(9x2)x3x327x，令V9x2270，解得x(负根舍去)当0x0；当x3时，V0，所以当x时，V有最大值，为332754.答案：54
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