融入融通融合──也谈计算法则的有效建构

融入 融通 融合也谈计算法则的有效建构作者:如皋市东陈镇丁北小学 汪树林录入时间:2012-11-8阅读次数:156 所谓计算法则，简单地讲是指在计算中所要遵循的方法、规则、过程、顺序或程序，用来说明计算过程中所必须遵循的基本逻辑。计算法则到底应该怎样教？传统的许多经验和做法是非常好的，如教师清晰的讲解、规范的板书、学生足够时间的独立练习，等等。但课程改革背景下计算法则的有效建构，还涉及问题情境和练习等问题，需要教师给予更多关注。一、融入情境：在直观中建构法则当数学的计算法则以具体情境为背景时，可以化抽象为直观，帮助学生理解算法，从而让学生主动建构法则。如教学“乘法和加、减法的两步混合运算”时，笔者充分利用教材上创设的购物实际情境，引领学生深入追问运算顺序：为什么先算乘法？让学生直观、朴素地体会运算顺序合理性；然后将“1383”中的“3”变成“8”，得到“1388”；再在此算式后面加上3个8，得到“1388888”，连续两次的动态呈现，三道相关的算式构筑了一个鲜活的变化情境。伴随学生口算时简便因素的不断增大，其口算方法逐步由“从左往右”转向“先用乘法算相同加数的和”，由此催生出“乘加、乘减混合运算顺序”的法则模型先算乘法，后算加法。这一过程，既让学生领悟了算理，又丰富了学生的购物计算体验，使计算顺序法则的探究活动超出了纯数字操作的范畴，达到了在计算中对学生进行数量关系启蒙和“问题解决”的价值境地。二、融通算理：在理解中建构法则计算中的算理是用来说明计算法则的依据和道理。算理是算法的基础，是算法赖以成立的数学原理；算法是算理的操作程序，是对算理的抽象与提升，也是对算理的实践验证。算理不清，算法难以牢固；算法不明，计算技能难以形成。算法着重解决“怎样算”的问题，算理则是重点解决“为什么这样算”的问题。学生学习计算时，不仅仅是单纯地按照计算法则进行计算，更要理解计算中每一步的道理，不但知其然更能知其所以然，即达到算理与算法相互融通。惟其如此，计算教学才能真正促进学生思维能力的发展。计算中，我们要在算理与算法间来回穿行，让学生充分体验由直观算理向抽象算法的过渡和演变，进而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。教学两位数乘两位数2413时，要借助直观图使学生认识到：求13个24连加的和是多少，可以先求出3盒的支数是多少，即3个24是多少；再求10盒的支数是多少，即10个24是多少；然后把两个积加起来。从而让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘。计算过程中，还要强调数的位值原则，“用乘数个位上的数去乘”就是求3个24得72，所乘的积和乘数3对齐写在个位上；“用乘数十位上的数去乘，就是求10个24得240（也可看成24个10），所以4要写在十位上”，从而帮助学生理解数位对齐的道理。教学中，要让计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在直观中理解算理，在尝试与探究中掌握算法。对学生而言，计算法则的建构过程法往往是一个艰难跋涉的过程。在学生理解法则时，教师要注意沟通具体直观和抽象概括之间的联系；在感悟法则时，教师要提供充分的时间和空间，让学生丰富体验、加深认识；在运用法则时，教师要充分尊重学生的理解和选择，适时因势利导，组织学生比较、交流、反思、评价等。只有让算理、算法和技能等方面和谐融合，学生才能知算理、晓算法，以算理释算法，依算理用算法。三、融合算法：在比较中建构法则对同一个计算问题，由于学生的认知建构和解决问题的视角不同，常常会出现不同的算法，教师要尊重学生的个性化算法，鼓励学生对同一个计算问题进行不同的算法思考，通过交流，形成群体算法的多样化。在多样化算法中，有的算法比较简便，有些算法稍显麻烦；有些算法的思维含量较小，有些算法的思维容量较大；有些算法与后继学习关系明显，有些算法对后继学习影响不大由此，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用，提倡在算法多样化的基础上关注算法优化。例如，计算“9加几”时，教师创设情境，得出算式9+5后，学生想出了多种算法：（1）从9往后数，再数5个是14；（2）9110，10414；（3）把9分成5和4，5510，10414；（4）10414，9+514；（5）把9看成10，10+5=15，15-1=14；等等。其中，方法（1）是通过数数来计算的，方法（2）、（3）是利用“凑十法”计算的，方法（4）、（5）则是用推理的方法。面对多种算法，教师如果任由学生用自己喜欢的方法去计算，可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行20以内的进位加法计算感到迷茫，学生就有可能停留在比较原始的方法（如数数法），计算能力难以提高。因为学生在没有与别人比较之前总是认为“自己的算法是最优”的。为此，教师要引导学生交流算法，在交流中比较，让学生对同伴的方法质疑、补充或集体评价，使学生在积极的思维状态中达到相互理解。比如，在学生充分发表自己的算法后，教师就应该组织学生进行讨论、比较，选择出合理的计算方法。一句“你的方法与他不同在哪里？”“你认为他的方法怎么样？”“谁的方法更好些？”“用他的方法去做一做，你有什么想法？”等问题引导学生思考。通过筛选、比较、优化，有意识地引领学生对方法进行反思、比较、归类，使学生感悟算法之间的差异，引导学生自我调整算法，并自觉选取优化的方法进行计算（如上述案例中的“凑十法”），并进而掌握数学本质，建构基本算法模型。同样是“凑十法”，究竟是应该拆小补大，还是拆大补小呢，通过让学生在“想想做做”中练习9+6，予以加深理解。利用插图，提出一个问题，小猴子是搬1个方便还是搬4个方便，从而使学生认识到应拆小补大，由此让学生在不知不觉中进一步加深对“凑十法”的认识。 在法则的建构中，我们既要尊重算法的多样，呵护个性算法，又要在尊重多样的前提下帮助学生完成对多样算法的优化，建构共性算法。上述片段中，教师只有通过引导学生摆学具、说方法等多种手段，让学生从逐个加上“数”的计算过程中摆脱出来，掌握“凑十法”的基本计算模型，才能算是真正提升了学生的数学思维，进而为学生以后学习“8加几”“7加几”等20以内进位加法，提供了有益的思维支撑。