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2018届浙江省诸暨市高三上学期期末考试数学试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么（ ）A B C D 2.已知复数满足 (为虚数单位），则复数（ ）A B C D 3.若满足约束条件，则的最大值等于（ ）A7 B6 C5 D44.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B C D5.等比数列中，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6.如图，已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线相切，且与轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径为（ ） A B5 C D47.已知都是定义在上的函数，且为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（ ）A.为偶函数B.为奇函数C.函数图象关于直线对称D.为偶函数8.已知双曲线的标准方程，为其左右焦点，若是双曲线右支上的一点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 9.已知的导函数，若满足，且，则的解析式可能是（ ）A B C D10.已知，满足，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积（ ）A9 B C18 D 第卷（共110分）二、填空题（多空题每小题6分，单空题每小题4分，满,36分，将答案填在答题纸上）11.等差数列的前项和为，若，则公差 ；通项公式 12.某几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体最长的一条棱的长度是 ；体积为 .13.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则 ； 14.已知，则；则 15.编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 16.已知都是正数，且，则的最小值等于 17. 已知，若对于任意的恒成立，则 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.中，内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的最大值.19.如图，空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）求证函数有唯一的极值点，且.21.已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，是轴上的点，若是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.22.已知各项非负的数列满足：，.（1）求证：；（2）记，求证：.试卷答案一、选择题1-5: ABBCA 6-10: DBACD 二、填空题11. 1， 12. ， 13. 2， 14. 1，6015. 16. 17. 三、解答题18.（1）由正弦定理得，化简得：（2）由余弦定理得(等号当且仅当时成立）的最大值为4. 19.（1）证明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先证明平面)（2）法一：作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又所以即与平面所成角的正弦值等于法二：作于，则平面平面，作于，则平面所求线面角的正弦值为本题也可以用体积法求平面外点到平面的距离.20.（1）由得切线方程为，所以（2）令则所以当时，单调递减，且此时，在内无零点.又当时，单调递增，又所以有唯一解，有唯一极值点由，又，21. （1）由设椭圆方程为则椭圆方程为 （2）设的中点坐标，则由得 由得 ， 的中垂线方程为所以点到直线的距离为，所以 解得 直线的方程为 22.（1）法一：用数学归纳法证明 当时，结论成立假设时结论成立，则当时综上法二： 同号，又，所以 又所以（2）所以所以当为奇数时， 要证只需即 此结论显然成立，所以当为偶数时，结论显然成立所以成立
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