2016-2017届贵州省遵义四中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）(解析版）

2016-2017学年贵州省遵义四中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则AUB=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D22已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）ABCD3已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D4已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则；若m，n是异面直线，m，m，n，则其中真命题是（）A和B和C和D和5在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为（）ABCD6设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D97设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）ABCD8若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）AB1CD29函数，则（）Ax=e为函数f（x）的极大值点Bx=e为函数f（x）的极小值点C为函数f（x）的极大值点D为函数f（x）的极小值点10已知函数y=f（x）满足f（x）=x23x4，则y=f（x+3）的单调减区间为（）A（4，1）B（1，4）C（，）D（，）11已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PFx轴，若，则椭圆的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=（xa）2+（exa）2（aR），若存在x0R，使得f（x0）成立，则实数a的值为（）ABCD二、填空题13已知f（x）=则f（8）+f= 14函数f（x）=sinx+x1的图象在x=0处的切线方程为 15以曲线y=cos2x为曲边的曲边形（如图阴影部分）面积为 16已知函数f（x）为定义在（0，+）上的连续可导函数，且f（x）xf（x），则不等式的解集是 三、解答题17已知函数f（x）=x3x23x+1（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点18已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（1）求a，b的值（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值19小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式（）根据（）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式： =， =x）20如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AC，CC1的中点，（1）证明：B1C平面A1BD；（2）求二面角DA1BE的余弦值21已知椭圆，过点M（1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程22已知函数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若x（2，0），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性2016-2017学年贵州省遵义四中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则AUB=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出UB与AUB即可【解答】解：因为全集U=R，集合B=x|x1，所以UB=x|x1=（，1），且集合A=3，2，1，0，1，2，所以AUB=3，2，1，0故选：C2已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=，那么z的共轭复数为=故选：B3已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质求出a（bc）b（ac）以及acbc0，从而求出答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故a（bc）b（ac），故，故选：D4已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则；若m，n是异面直线，m，m，n，则其中真命题是（）A和B和C和D和【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由线面角的定义可知平面；在中，两个平面，也可能相交；在中，两个平面，有可能相交；在中，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知【解答】解：在中，由线面角的定义可知答案中的直线m，m，则平面是正确的，故正确；在中，两个平面，也可能相交，故不正确；在中，两个平面m，n可以推出两个平面，相交，故不正确；在中，可将直线n平移到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知，故正确故选：A5在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】首先求出在区间0，上满足“sin x”的x范围，利用区间长度比求事件发生的概率【解答】解：在区间0，上满足“sin x”的x范围为，由几何概型的公式得到，事件发生的概率为；故选B6设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9【考点】85：等差数列的前n项和【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A7设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）ABCD【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的点与定点（1，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），联立，得B（1，3）由=，而目标函数的取值范围是，故选：D8若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）AB1CD2【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点P到直线y=x2的最小距离为，故选：C9函数，则（）Ax=e为函数f（x）的极大值点Bx=e为函数f（x）的极小值点C为函数f（x）的极大值点D为函数f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导，令f（x）0，求得函数的单调递增区间，令f（x）0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值【解答】解：的定义域（0，+），求导f（x）=，令f（x）=0，解得：0xe，令f（x）=0，解得：xe，函数在（0，e）上递增，在（e，+）上递减，当x=e时，函数有极大值，故选A10已知函数y=f（x）满足f（x）=x23x4，则y=f（x+3）的单调减区间为（）A（4，1）B（1，4）C（，）D（，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x+3）的导数，解不等式f（x+3）0即可【解答】解：函数f（x）=x23x4，f（x+3）=（x+3）23（x+3）4=x2+3x4，令y=f（x+3）的导数为：f（x+3），f（x+3）=x2+3x40，解得4x1y=f（x+3）的单调减区间：（4，1），故选：A11已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PFx轴，若，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，求出椭圆半通径长，代入，化为关于e的方程求解【解答】解：如图，PFx轴，|PF|=，而|AF|=a+c，由，得，即4（a2c2）=a2+ac，4e2+e3=0，解得e=1（舍）或e=故选：A12已知函数f（x）=（xa）2+（exa）2（aR），若存在x0R，使得f（x0）成立，则实数a的值为（）ABCD【考点】2I：特称命题【分析】把函数看作是动点M（x，ex）与动点N（a，a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=ex上与直线y=x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（a，a）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=1，解得x=0，曲线上点M（0，1）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN=1，解得a=故选：D二、填空题13已知f（x）=则f（8）+f=7【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值【分析】由已知中f（x）=，将x=8和x=2，代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（8）=3，f=4f（8）+f=7；故答案为：714函数f（x）=sinx+x1的图象在x=0处的切线方程为y=2x1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得在x=0处切线的斜率，求得切点坐标，运用斜截式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=sinx+x1的导数为f（x）=cosx+1，图象在x=0处的切线斜率为cos0+1=2，切点为（0，1），可得图象在x=0处的切线方程为y=2x1故答案为：y=2x115以曲线y=cos2x为曲边的曲边形（如图阴影部分）面积为【考点】67：定积分【分析】根据定积分的意义即可求出【解答】解：S=cos2xdxcos2xdx=sin2x|sin2x|=，故答案为：16已知函数f（x）为定义在（0，+）上的连续可导函数，且f（x）xf（x），则不等式的解集是（0，1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出，由不等式的关系，利用不等式的性质得到结论【解答】解：令F（x）=，（x0），则F（x）=，f（x）xf（x），F（x）0，F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）f（x）0，得：，x，0x1，故答案为：（0，1）三、解答题17已知函数f（x）=x3x23x+1（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：（1）由f（x）=x3x23x+1，知f（x）=x22x3，f（1）=4，所以函数在x=1处的切线的斜率为4，又f（1）=，故切线方程为y+=4（x1），即y=4x+；（2）令f（x）=0，得x=1或x=3，x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表知，y=f（x）的极大值点为x=1，极小值点为x=318已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（1）求a，b的值（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由已知得f（0）=4，f（0）=4故b=4，a+b=8，从而a=4，b=4（2）由（1）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，得故f（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减从而当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）【解答】解：（1）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，由已知得f（0）=4，f（0）=4故b=4，a+b=8，a=4，b=4（2）由（1）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，令f（x）=0，得x=ln2或x=2，从而当x（，2）（ln2，+）时，f（x）0；当x（2，ln2）时，f（x）0；故f（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）19小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式（）根据（）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式： =， =x）【考点】BK：线性回归方程【分析】（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（）求出回归系数，写出回归方程；（）计算x=7时的值即可【解答】解：（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有种，事件B包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种； 所求的概率为； （）由数据，求得，；由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为；（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 20如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AC，CC1的中点，（1）证明：B1C平面A1BD；（2）求二面角DA1BE的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接B1A与A1B交于点F，连接DF，只需证明DFB1C即可，（2）以点B为坐标原点建立空间坐标系，求出两个面的法向量即可【解答】解：（）连接B1A与A1B交于点F，连接DF因为AA1B1B为平行四边形，所以F为AB1的中点，又D为AC的中点，所以DFB1C，因为DF平面A1BD，B1C平面A1BD所以B1C平面A1BD（2），所以AB2+BC2=AC2所以ABBC，又因为BB1底面ABC，所以以点B为坐标原点建立空间坐标系如图所示设AB=BC=AA1=1，则所以B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，1，0），设平面A1BD的法向量是，由令x1=1，得y1=1，z1=1，所以，设平面A1BE的法向量是，由令x2=1，得y1=2，z2=2，所以设二面角DA1BE的平面角为，则所以二面角DA1BE的余弦值为21已知椭圆，过点M（1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K5：椭圆的应用【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求AB中点P的轨迹方程；（2）令l：x=hy1代入x2+4y2=4，利用韦达定理，表示出OAB面积，利用函数的单调性，即可求OAB面积的最大值，及此时直线l的方程【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则（1）（2），得，即x2+x+4y2=0（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则令l：x=hy1代入x2+4y2=4，得（4+h2）y22hy3=0，=16（h2+3）0，y1+y2=，y1y2=，令，则在上单调递减，即h=0时，此时l：x=122已知函数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若x（2，0），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）问题转化为在（2，0）恒成立，令（2x0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）当a=0时，f（x）=（x+1）ex，切线的斜率k=f（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为ye=2e（x1），即2exye=0（）对x（2，0），f（x）0恒成立，在（2，0）恒成立，令（2x0），当2x1时，g（x）0，当1x0时，g（x）0，g（x）在（2，1）上单调递减，在（1，0）上单调递增，故实数a的取值范围为（）f（x）=（x+1）（exa）令f（x）=0，得x=1或x=lna，当时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增；当时，lna1，由f（x）0，得xlna或x1；由f（x）0，得lnax1f（x）单调递增区间为（，lna），（1，+）；单调减区间为（lna，1）当时，lna1，由f（x）0，得x1或xlna；由f（x）0，得1xlnaf（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）综上所述：当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（，lna），（1，+），单调减区间为（lna，1）；当时，f（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）2017年6月28日