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第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合的概念新课程标准1 .通过实例，了解集合的 含义.理解元素与集合 的属关系.2 .在具体情境中.了解空 集的含义.3 .针对具体问题.能在门 然语言和图形语言的 基础J用符号语言刻 嘶集合.学业水平要求水平一1 .能从教材实例中抽象出集合与元索的含义.（数学抽象）2 .能判断元索与集合的关系.（数学建模）3 .记住并会应用常见数集的去示符号.（数学抽象,I.能依据集合中元素的个数对集合进行分类.（直观想象）5 .了解列举法的格式及其适用情形，并能用列举法表示集合.（数学建模）理解描述法的格式及其适川情心.并能用描述法表小集合.（数学起模）6 .理解区间的适用情形.并能用区间表示集合.（数学建模）水平二1 .能利用集合中元索的：.个特点进行解题.（逻辑推理）2 .能根据n.体问题选择集合的衣求方法.并能花不同方法之间进行转换.（数学建模）基础认知自主学习勺1.集合的定义是什么？导思2.判断-叫给定的对象能不能构成集合,关键是什么？1 .元素与集合的概念集合：定义把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起,就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集）.表示方法通常用英文大写字母A,B,C,表示.（2）元素:定义组成集合的每个对象都是这个集合的元素.表示方法通常用英文小写字母a,b,c,表示.(3)集合的元素具有的三个特点:确定性集合的元素必须是确定的互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的无序性集合中的元素可以任意排列思考根据集合的元素的“确定性判断，很瘦的人”能构成集合吗？为什么？提示：“很瘦的人”不能构成集合.因为它没有确定的标准.如果给定一个集合A,一个研究对象a是不是这个集合中的元素就确定了.2 .元素与集合的关系关系记法读法a是集合A的元素aAa属于集合Aa不是集合A的元素a任Aa不属于集合A思考元素与集合之间有哪些关系？提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aEA”这两种关系.3 .空集定义不含任何元素的集合称为空集表示方法记作g思考对于任意元素a,a与空集。的关系是什么？提示：由空集的定义可知，a50.4 .两个集合相等定义给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等表示方法记作A=B5.集合的分类|有限集：含有有限个元素的集合集口无限集：含有无限个元素的集合空集可以看成包含。个元素的集合，所以空集是有限集.6 .常见的数集及表示符号数集非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR思考N与N+（或N*）有何区别？提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由。和所有的正整数组成的集合，所以N比N+（或N*）多一个元素0.基础小测1 .辨析记忆（对的打7，错的打“X”）.（1）在一个集合中可以找到两个相同的元素.（）提示：X.集合中的元素是互不相同的.好听的歌能组成一个集合.（）提示：X.好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合.（3）高一（1）班所有姓氏能构成一个集合.（）提示：高一班的姓氏是确定的，所以能构成集合.（4）把1,2,3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成集合有6个.（）提示：X.因为集合中的元素满足无序性，故由1,2,3三个元素只能组成一个集合.2 .已知集合Q中的三个元素I,m,n分别是AABC的三边长，则48。一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.因为集合中的元素是互异的，所以/,m,互不相等，即ABC不可能是等腰三角形.3 .（教材练习改编）已知集合M中有两个元素3和。+1,且4历，则实数a=.【解析】由题意可知a+l=4,即q=3.答案：3像能力形成合作探究目类型一元素与集合的相关概念（数学抽象、逻辑推理）题组训练1 .下列对象能构成集合的是（）全国所有的优秀医护人员；所有的钝角三角形；2020年诺贝尔经济学奖得主；大于等于0的整数；我校所有聪明的学生.A.B.C.D.【解析】选D.由集合中元素的确定性知，中“优秀医护人员”和中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合.2 .集合P中含有两个元素分别为1和4,集合Q中含有两个元素1和“2,若尸与。相等，则。=.【解析】由题意，得a?=4,a=2.答案：士2解题策略1 .一组对象能构成集合的两个条件(1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.(2)任何两个对象都是不同的.2 .集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.用冠囿【补偿训练】已知A中含有3个元素1,x,y,集合5中含有3个元素1,x2,2y,若4=3,则xy=()1 13A.2B.1C.WD./【解析】选C.根据集合元素互异性：假设x=xy=2y,即x=0,y=0或x=1,y=0不满足条件；假设x=2y,y=x,111即x=0,y=0不满足条件或者x=,y=满足条件，所以x卜=彳Z4Z-14=4,类型二元素与集合的关系(数学运算、逻辑推理)【典例】1.由不超过5的实数组成集合A,a=yf2+小，则()A.aAB./金人【思路导引】判断。，/，十，。+1与5的大小关系.【解析】选A.a=j+木亚+5=45,所以才住力,1 1/巧_巧”a啦+:_（啦+木）一啦）一77，1所以一GAa2 .集合A中的元素x满足三一N,xN,则集合A中的元素为5x【思路导引】先确定X的取值，再验证.【解析】由:rN,xN知x20,J0，且看#3,ox3x故0WxV3.又xN,故x=0,1,2.66当x=0时，77=2GN,当x=1时，7r=3GN,J（Jo1,6当x=2时，f：=6GN.故集合力中的元素为0,1,2.答案：0,1,2解略判断元素和集合关系的两种方法（1）直接法.使用前提：集合中的元素是直接给出的；判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可.推理法.使用前提：对于某些不便直接表示的集合；判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.跟踪训练1 .给出下列关系：;R；（2X/24Q;|-3|qN；I一由I&Q；N.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解析】选B.,是实数；也是无理数；|一3|=3是自然数；|-/3=y3是无理数；。是自然数.故正确，不正确.2 .设A是由满足不等式x4B.a-2C.46Z2D.4a0,解得一4aW2.2.设集合M中含有三个元素3,x,X【典例】已知集合A满足条件：四；若金，则H2%.求实数x应满足的条件.(2)若一2，求实数x的值.【解析】(1)由集合中元素的互异性可知，x丰3,且xWx?2x,x2x学3.解得xH1,x于0且xH3.(2)因为一2%所以x=-2或x2x=-2.右x2x=2,则x2x+2=0.因为/=(-2)2-4X1X2=-4|丁=%2+2呢？提示：不能，(x,y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么.3.区间及其表示(1)一般区间的表示.设Z?R,且a，规定如下:名i称符号数轴表示3【7闭区间4CY11:A?aZ.rax|xax|烂ax|x1的解集可以用列举法表示.（）提示：Xx1的解集中有无限多个元素，无法列出，不能用列举法表示.集合（1,2）和1,2是相等的集合.（）提示：X集合（1,2）中只有一个元素为（1,2）,而1,2中有两个元素1和2,所以这两个集合不相等.集合川1位3可表示为1,3）.（）提示：X集合x|1|尸T+6,xGN,yN；(2)B=(x，y)|y=T+6,xN,yN.【解析】(1)因为y=-x+66,且xN,yGN,所以x=0,1,2时，y=6,5,2,所以)=2,5,6.(2) (x,y)满足条件y=x?+6,xGN,yGN,则有x=0, y=6,x=1,J=5,x=2,y=2,所以8=(0,6),(1,5),(2,2).【点拨】对用描述法表示的集合分不清其代表元素.如(1)中集合A的代表元素是自然数y,且是函数丁=一炉+6,xN的函数值，而不是x的值.(2)中集合B的代表元素是有序数对，且是二次函数y=-5+6上满足xN,yN的点，应写成点集.【补偿训练】设a,b,c为非零实数,则x=+翡+儡的所有可能取值构成的集合为【解析】因为a,b,c为非零实数,I ab |abbe abc|be | abc|当a,b,c全为正数时，x=3;当a,c为正数，b为负数时，x=-3;当a,b为正数，c为负数时，x=-1;当b,c为正数，a为负数时，x=-1;当a为正数，b,c为负数时，x=1;当b为正数，a,c为负数时，x=-1;当c为正数，a,b为负数时，x=1;当a,b,c全为负数时，x=1.故x的所有可能取值构成的集合为1,1,3,3).答案：-1,1,3,-3)类型二描述法表示集合(数学抽象、逻辑推理)【典例】1.已知集合M=x|x=3n,nZ,N=x|x=3+l,P=a|x3/71,Z,且bGN,cP,若d=aZ?+c,贝！J()A.dRMB.dNC.dwPD.dMadN【思路导引】作为单选题，可以对a,b,c赋值来确定.【解析】选B.令a=3,5=4,c=5,得4=4.排除A,C,D.2.用描述法表示下列集合：比1大又比10小的实数的集合;(2)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合.【思路导引】集合中元素个数是无限的，可用描述法表示，但要分清元素是数还是点.【解析】xGR|KK10.集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x,y)xQ,且旅0.(3) x|x=3+1,N.解题策略1 .描述法表示集合的两个步骤写代表元素明确元素的特征分清楚集合中的元素夏人还是数或；:是其他的元素：:将集合号元素丽真者的一公共特征.写；在竖线的后面：2 .用描述法表示集合应注意的四点写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合xR|xl可以写成x|xl,而不能写成所有描述的内容都要写在大括号内.例如，xZx=2k,kRZ,这种表达方式就不符合要求，需将也写进大括号内，即xZ|x=2鼠fceZ).(3)不能出现未被说明的字母.(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程_?2x+l=0的实数解集可表示为xR|f-2x+1=0,也可写成x|一2x4-10.题型比比看用适当的方法表示下列集合：二次函数y=/+2x10的图像上所有的点组成的集合.【解析】二次函数y=x2+2x10的图像上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x,y),其中x,y满足卜=9+2X10,由于点有无数个，则用描述法表示为(x,y)|y=x2+2x-10.二次函数y=V+2x10的图像上所有点的纵坐标组成的集合.【解析】二次函数y=x2+2x-10的图像上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为v,是实数，故可用描述法表示为p|y=x+2x-W.【点拨】先弄清集合中元素所具有的属性是什么，再选择表示方法.一跟踪训练一(2021.枣庄高一检测)下列四个集合中，是空集的是()A. 小+3=3B. (x,y)y2=x1,x,yRC. x|x竺0D. x*-x+l=0,xR【解析】选D.因为x|x+3=3=0,(x,y)y=x,x,yGR)=(0,0),x|xWO=0都不是空集，而4x+1=0中/=14=-30,故方程无解，所以x|x+1=0,xR=0.类型三用区间表示集合及集合表示方法的综合应用(数学运算、直观想象)【典例】1.用区间表示下列集合：3%40的所有解组成的集合A=.2x+6*所有解组成的集合B=.【思路导引】求出不等式的解集，选择恰当的区间形式表示.4/4【解析】因为3x46的解的集合.(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.【思路导引】选择适当的表示方法的原则是列举法通常用于表示元素个数较少的集合，描述法通常用于表示元素具有明显共同特征的集合.【解析】(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合为1,2,3,4,6,12).(2) x|x=2+1且000,N.(3) (8,+8).(4) (1,2,3,4,5,6).解题策略1 .解答集合表示方法综合题的策略若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键.2 .方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质.解题时应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用.跟踪训练1.用区间表示下列不等式，并在数轴上表示这些区间.一2a5.(2)-3r4.(3)2x3.(6)x4.【解析】(1)(一2,5).-25*(2)(-3,4.2,5).IU25”(4)(oo,4.(5)(3,+oo).(6)4,+oo).2.用适当的方法表示下列集合：(1)所有被5整除的数.(2)如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合.1必03x21不等式组；的解集.2a15【解析】x|x=5n,nGZ.31(2)(x,y)|且xy20.由3x221, 2x15,x121的解集为U，3)备选类型利用集合的表示方法求参数值或范围(数学运算、逻辑推理)【典例】已知集合4=3加+2*+1=0,qR,(1)若A中只有一个元素，求。的值；若A中至多有一个元素，求。的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求。的取值范围；(4)若A=0,求a的取值范围.【解析】当a=0时，原方程变为2x+1=0,1此时x=-5,符合题意；当aWO时，方程ax?+2x+1=0为一元二次方程，A=44a=0,即a=1时，原方程的解为x=1,符合题意.所以a=0或a=1时，集合4中只有一个元素.(2)若彳中至多有一个元素，即A中有一个元素或彳中没有元素.当力中没有元素时，/=4-4水0,解得a1,A=4-4a=0,当力中只有一个元素时，a=0或彳a=f=Q,解得a=0或a=1.故当a=0或时，/中至多有一个元素；(3)若4中至少有一个元素，即彳中有一个或两个元素.当彳中有两个元素时，由/=44a0,解得水1./=4-4石=0当力中只有一个元素时，a=0或,a*。解得a=0或a=.故当时，力中至少有一个元素；由知，当a1时，4=0.【方法点拨】(1)对本题中集合A的元素的个数的讨论，实际上是讨论方程加+2%+1=0的实数根的个数，从而确定。的取值范围.(2)本题中、=0”这一条件易被忽视，对于方程ox2+2x+1=0有两种情况，一是。=0时变为一次方程，二是存0时它才是二次方程；对二次项系数中含有待定字母，题中没有明确指明是二次方程、二次函数、二次不等式等问题的题目，要优先对二次项系数中的待定字母是否为零讨论；(4)转化是数学中的重要思想，本题是将集合问题转化为方程问题，使问题很容易得到解决.像学情诊断.课堂测评舒1.(教材二次开发：练习改编)对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的一个是()A. x|x是小于18的正奇数B. 小=奴+1,kGZ,且k0,x,yA,则集合B中的元素个数为()A.5B.6C.4D.3【解析】选D.由已知，得x=2,y=3;x=3,y=2;x=3,y=3满足题意，所以5=(2,3),(3,2),(3,3),集合3中有三个元素.3 .已知32,a,a-1,则实数a的值为()A.3B.4C.3或4D.无解【解析】选B.因为3仁2,a,a,当a=3时，那么。一1=2,不满足元素的互异性，不满足题意，当一1=3时，a=4,集合为2,4,3满足题意，所以实数a的值为4.4 .集合卜eij用列举法可以表示为.【解析】当x=0时，=3,3RN,故x=0符合条件；当x=l时，2x件=6,6N,故x=l符合条件，当后2时，不符合题意，故集合2x为0,1.答案：0,11.1.2集合的基本关系新课程标准i.理解集合之间包含与 相等的含义,能识别给 定集合的集2.能使用维恩图表达集 合的基本关系,体会图 形对理解抽象概念的 作用学业水平要求水平一1 .能从教材实例中抽象出广集、真广集的概念.（数学抽象）2 .能识别给定集合的千集、丸f集.（逻辑推理）3 .会判断案合间的关系，并能用符号和维恩图表示.（JT观想象）水平二1 .孽握列举有限集的所有干集的方法.（逻辑推理）2 .能根据集合之间的美系.利用数形结合的思想求参数的值或取值把围.（直观想象）仁基础认知自主学习名1.两个集合之IH包含关系和相等关系是如何定义和表示的？心2.通常用什么图形表示集合之间的关系？3.空集的定义是什么？关于空集有哪些结论？1 .维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图.2 .子集和真子集概念定义符号表示示意图广集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.(或/；)读作八包含于B(或“B包含.)()真广如果集合A是集合8的子集，并且集合B中至少有二元素不雇J;.那么集r?.称为集合B的真子集./；(或/；(Jo)_)读作“八!(.包含于B”(或13我包含人”)思考(1)任意两个集合之间是否有包含关系？提示：不一定，如集合A=1,3,B=2,3,这两个集合就没有包含关系.(2)符号与铝”有什么区别？提示：是表示元素与集合之间的关系，比如16N,-1qN.”是表示集合与集合之间的关系，比如NGR,1,2,3c3,2,11.“”的左边是元素，右边是集合，而“旦”的两边均为集合.3 .关于子集和真子集的性质与结论(1)空集是任意一个集合4的子集，即。&A.(2)子集的性质ACA；ACB,BQC,则AcC；真子集的性质0襄A(A)；4匕8,5匕C,则A土C.4 .集合相等与子集的关系(1)如果AGB且BGA,则A=B.(2)如果A=B,则AGB且恒A.基础小测1 .辨析记忆(对的打“J”，错的打“X”).任何集合至少有两个子集.()提示：X.。只有一个子集.0,1,2c0,1.()提示：L0,1,2=2,0,1),所以0,1,2c2,0,1.若AGB,且AWB,则A展B.()提示：V.若AGB,且A于B,则A%B.集合0,1的子集是0,，0，D.()提示：X.。也是集合0,1的子集.2 .以下四个关系：。0,00,0c0,。区0,其中正确的个数是()A.IB.2C.3D.4【解析】选4集合与集合间的关系是G,因此。0错误，0错误，空集不含有任何元素，因此0。错误，。会0正确，因此正确的有1个.3.(教材例题改编)设人=凶1。2),B=x|x2为能力形成合作探究类型一集合间关系的判断(数学运算、逻辑推理)题组训练1 .能正确表示集合M=xR|OS於2和集合x=0关系的维恩图是()解析选B.解x-x=Q得x=1或x=0,故N=0,1,易得NhM,其对应的维恩图如选项B所示.2 .已知集合4=卫0,B=xOx1Z,所以飞8,故4C8.设任意山8,则有%=34+1,且Z,3Ao+1=3（A-o+1）-2,因为koGZ,所以Ao+1EZ,所以比故隹4综上可得A=B.类型二元素个数有限的集合的子集问题（数学运算、逻辑推理）【典例】1.满足20194星2019,2020,2021的集合A的个数为（）A.1B.2C.3D.4【思路导引】依据子集和真子集的定义确定集合A中的元素，写出满足条件的集合.【解析】选C满足2019GA匕2019,2020,2021的集合A可以是：A=2019,2019,2020）,2019,2021,因此满足条件的集合A的个数为3.2.已知集合A=aN，8=3,4,集合C满足BQCG4则所有满足条件的集合C的个数为()A.8B.16C.15D.32【思路导引】确定出集合A由哪些元素构成是关键.12【解析】选8.因为aGN,-GN,az所以a2=1或a2=2或a2=3或a2=4或a2=6或a-2=12,即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14,所以N=3,4,5,6,8,14,又因为8=3,4且集合C满足匹强力，所以集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C的个数为24=16.解题策略求解有限集合的子集的三个关键点(1)确定所求集合.(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出.(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.跟踪训练(2021潍坊高一检测)已知集合A=4?3x+2=0,xGR,B=x|0a5,xN,则满足条件AGCGB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4解析选D.求解一元二次方程，得A=小23x+2=0,R=x|(x-l)(x-2)=0,xR=1,2,易知B=x0x5,xN=1,2,3,4).因为AGCCS所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合3,4的子集个数，即有22=4个.【拓展延伸】1 .当一个集合的元素个数较少时，我们可以一一列举出全部子集，从而求出子集与真子集的个数.注意别漏掉空集.2 .当一个集合的元素个数较多时，一一列举子集不太现实，对于其子集的个数有如下结论：若一个集合中含有个元素，则该集合的子集有2个.原因是集合中的元素都可以有选与不选2种可能，所以含有个元素的集合中，子集有2的次方个.由此可知该集合的真子集有(2-1)个；(2)该集合的非空子集有(21)个；(3)该集合的非空真子集有(22)个.【拓展训练】已知非空集合M满足：对任意总有好在M,且也在M,若Mc0,1,2,3,4,5,则满足条件的M的个数是()A.11B.12C.15D.16【解析】选A.由题意，可得集合是集合2,3,4,5的非空子集，共有241=15个，且2,4不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合M的个数为11.类型三由集合间的关系求参数的值或取值范围(数学运算、直观想象)由集合相等求参数【典例】已知集合4=2,x,y,B=2x,2,/,且A=8,求x,y的值.x=2x,2 y=y【思路导引】根据A=B列方程组，解方程组求出x,y,检验集合中元素的互异性，求出x,y的值.【解析】因为A=B,所以集合彳与集合8中的元素相同，所以，2XV,y=2x,解得x=0,.7=0或，x=0, 或vy=i1 x=0验证得，当x=0,y=0时，A=2,0,0这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.所以x,y的取值为x=0,J=1或1一4由集合间的包含关系求参数【典例】已知集合A=|x|-2。合5,B=xm-x2m1,若B匕A,求实数机的取值范围.【解析】当8于0时，如图所示.2,2/771 W5, 2/77- 1 2 /7t+ 1 ,解这两个不等式组，得2W后+122,所以12kl2/77-1,得成2.综上可得，勿的取值范围是辰3.一题多变1 .若本例条件“A=32M5改为“A=x|2X5”,其他条件不变,求m的取值范围.【解析】当8=。时，由得成2.当B丰0时，如图所示-2m+l2m-15（加+12所以2/7713解得欣3、启2,即2W成3,综上可得，勿的取值范围是水3.2 .若本例条件“82A”改为“AU8”，其他条件不变，求他的取值范围.【解析】当4G8时，如图所示，此时8W0._1r11_fw+l：252m-1s2m1m+1,所以2,即7773,、启3,所以勿不存在.即不存在实数勿使力QB.解题策略1 .由集合相等求参数取值的方法从集合相等的含义出发，转化为元素间的关系，一是利用分类讨论的方法建立方程组求参数的值，二是利用元素相同，则元素的和与积分别相同，建立方程组求参数的值.需要注意的是解方程组后要代入检验，对不符合题意的参数的值要舍去.2 .由集合之间的包含关系求参数的两类问题若集合中的元素是一一列举的，依据集合之间的关系，可转化为解方程（组）求解，此时要注意集合中元素的互异性.若集合中的元素有无限多个，无法一一列举（如不等式的解集），常借助于数轴转化为不等式（组）求解，此时要注意端点值能否取到.3 .由集合之间的包含关系求参数的关注点空集是任何集合的子集，因此在解的含参数的问题时，要注意讨论A=。和A/两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面.题组训练1 .已知集合A=1,3,a,8=1,次一。+1,且5QA,则a=.【解析】因为比4所以才一a+1=3或才一a+1=a.由aa+1=3得aa2=0,解得a=1或a=2,当a=-1时，A=,3,-1,8=1,3,满足四4当a=2时，力=1,3,2,B=1,3,满足隹4由a-a+1=a得a2a+1=0,解得a=1,当a=1时，彳=1,3,1,不满足集合元素的互异性.综上，若隹力，则a=1或a=2.答案：一1或22 .已知集合M=x|f2x8=0,N=x|ox+4=0,且NGM,则由a的取值组成的集合是.【解析】因为肺=x|X?2x8=0,所以4/=4,2）,若a=0,则N=0,满足NQM.若a=#0,则=x|ax+4=0=,g,4要使世K则一一=4或一2,a解得a=1或a=2.所以满足条件的a的取值集合为0,-1,2.答案：0,-1,2)3 .已知集合4=X，盯，xy,B=0,x,训且A=B,求实数x与y的值.【解析】由已知4=8=0,x,y,所以04若x=0,则4=0,0,y),不满足元素的互异性；若xy=O,即y=0,则8=0,x,0,也不满足元素的互异性.所以只有xy=0,即y=x.所以力=x,xy,x-y=x,x,0,B=0,x,x.所以所以x=0(舍)或x=1或x=-1.当x=1时，A=B=1,1,0),不满足元素的互异性，故x于1.当x=-1时，A=B=-1,1,0),满足题意.所以x=y=-1即为所求.【补偿训练】已知集合A=(-3,4),B=m-1,m+1),且B土A.求实数m的取值范围.-3m-m+14（3m1,【解析】因为bEa,画出数轴，观察可知,一m+1W4,解得一26或xVlC.（x,月*+产=。D.x|x6且V1【解析】选D.xR|/-1=0=-1,1,（x,y）|x+y=0=（0,0）,x|x6或xV1不是空集；x6且xV1的实数是不存在的，所以x|x6且xVl=02 .如果A=xx-1,那么（）A.OCAB.0AC.0AD.0cA【解析】选D.由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得0A,所以OGA不正确；由集合与集合的包含关系，可得0A,0&A,所以0WA,06A不正确，其中0WA是正确的.3 .（教材二次开发：练习改编）已知集合4=%后-3%+2=0,xR）,B=x|0a力=1,2,B=x|0x7,xN=8=1,2,3,4,5,6,因为力基医8,所以C中一定有1,2两个元素，即求出集合3,4,5,6的子集再减去。即可，即2,1=15个.4 .已知集合A=x|y=y=),B=x|aAa+l),若8GA,则实数。的取值范围为()A.(Q0,-3U2,+oo)B.1，2C.-2,1D.2,+oo)【解析】选C.A=xy=yx=x|-2WxW2,又因为隹4所a+1W2以彳，解之得一a,一21.1.3集合的基本运算第1课时交集、并集新课程标准i.理解两个集合的并集 与交集的含义,能求两 个集合的并集与交集2 .在具体情境中.了解全 集的含义3 .理解在给定集合中 个干集的补集的含义. 能求给定广集的补集1.能使用维恩图发达集 合的将本运算.体会图 形对理解抽象概念的 作用学业水平要求水平一1 .能从教材实例中抽象出两个集合并案和交集的含义.（数学抽象）能从教材实例中抽象出金集、补集的概念.（数学抽象）2 .常握有关的术语和符号.并会用它们进行集合的并集与交集运算.（数学运算）准确翻洋和使川补集符号和维恩图.（数学抽象）3 .能用维恩图表示两个集合的并集和交集.（直观想象）会求给定广集的补集.（数学运算）水平二1 .能根据集合间的运算结果判断两个集介之间的关系.（逻辑推理）2 .能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围.（逻辑推理）3 .会川维恩图、数轴解决集合综合运算问题.（H观想象）1 .体会数形结合思想及补集思想的应用.（逻辑推理）仁基础认知自主学习名：1.集合1,2,3是集合:1,2,3,4,6)与集合i:0,1,2,3,4,5)的交集这种说法是否正确？2 .日常生活中，我们说“由中或乙完成这件工作,”导甲:心：往往指只去一人即可.而对于并集定义中的或”.我们应该如何理解？相对于交集的概念,我们又应该如何理解并集的定义？1 .交集AT毕符号语言X图形迪AJB=x | X&AH.X&B思考当集合A,B无公共元素时，A与B有交集吗？提示：当集合A,B无公共元素时，A与8有交集，它们的交集
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