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第02讲常用逻辑用语【提升训练】一、单选题1. 设。二（3,z）,方=（5,1）,p：向量。与一5的夹角为钝角，/7篦（-2,3）,则是夕的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题知-小=（-2,-1）,进而根据题意得以7伍一40且与的不共线，解得一2（帆3且相再结合集合关系判断即可得答案.【详解】由题知一石=（一2,6一1）.因为向量与的夹角为钝角，所以7（-0且）与L不共线，3所以-6+加？一机v0旦3（2-1）丰2根，解得一2m3艮w因为加+2,|）U1|，3）是7e（2,3）的真子集，所以是4的充分不必要条件，故选:A【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若，是q的必要不充分条件，则夕对应集合是，对应集合的真子集；（2）。是q的充分不必要条件，则”对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则对应集合与。对应集合相等；（4）夕是夕的既不充分乂不必要条件，q对的集合与对应集合互不包含.2. “|x-2|l”是“函数y=ln（V+2x-3）单调递减”的（）【答案】A【分析】先求解出不等式|工一2|1的取值集合，然后求解出函数y=-ln（V+2x-3）的单调递减区间，根据两部分取值范围之间的集合关系确定出属于何种条件.【详解】因为|x-2|l,所以一Ix21,所以lx0,所以xe（F,-3）U（L+30），因为y=/+2x-3的对称轴为x=-l,所以丁=丁+21一3在（1,内）上单调递增，所以y=-In（x2+2x3）在（L+0）1二单调递减，乂因为（l,3）u（l,+oo）,所以“|1一2|是“函数丫=一比（丁+2%-3）单调递减”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】结论点睛：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：故cos尤=1”是tanx=0”的充分不必要条件.故选：C.【点睛】方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：I.定义法；2.传递性法；3.集合法；4.等价命题法.4.4知X、yeR,则“1+|A.充分不必要C.充分必要【答案】A【分析】利用充分条件、必要条件的定义,【详解】丫241”是“方+产41，的()条件.B.必要不充分D.既不充分也不必要结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出合适的选项.充分性:用+加1，则仁+可与心吗也1，丫2HrV所以，+/-+y1,充分性成立：913)必要性:取x=l,y=2,则二+2=史69736|3|116因此，卡+曲1”是“小24”的充分不必耍条件.故选：A.【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：(1)定义法；(2)集合法：(3)转化法.ab0bcb+c5.已知a,b.ceR,则“，八”是“0aa1,必要性不成立.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件【答案】A【分析】AiI根据题意，O4C0,进而根据充分条件和必要条件定义判断即可.aa【详解】tllb-cb+cb+cb-c2c八I人yv=0cic0,aciciciciab0ab0而，_0,反之，ac0时，八不一定成立，bc0he0fcib0bcb+c所以7,八”是“0aa故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件，不等式比较大小，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，将二一0,再结合充分条件和必要条件定义判断.aa6 .“。=一2”是“直线+。-4。=0与圆（-1）2+（旷-2）2=5相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先求出直线x+ay4。=0与圆（%一1）2+（y-2）2=5相切的充要条件，再根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】解：直线x+4a=0与圆（xlj+（y-2）2=5相切=圆心（1,2）到直线的距离等于半径逐，|l+2a-4al,即/=。5,a2+4a+4=0a=-2,y1+a2：.a=-2是直线x+ay-4”=0与圆（x-lj+（y-2p=5相切的充要条件.故选：c【点睛】关犍点点睛：解答本题的关键在于根据相切关系得到圆心到直线的距离等于半径，由此分析出直线与圆相切的充要条件，则问题可判断.7 .等比数列“的公比为q,前项和为S”，设甲：40,乙：S,是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件8 .甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当q0肘，通过举反例说明中不是乙的充分条件；是递增数列时，必仃0成立即可说明40成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.【详解】由题，当数列为-2,-4,8,时，满足q0.但是S,不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.若由是递增数列，则必仃。“0成心着q0不成则会出现一正一负的情况，足于盾的，则q0成立，所以甲是乙的必要条件.故选：B.【点睛】在不成立的情况我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程.一los.丫x38.已知函数f（x）=，则函数在R上单调递减”是“。1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A根据函数y(x)在r上单调递减求出实数。的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】,、fa1函数/(x)在R上单调递减。,la-log3.Hll,所以，“函数x)在R匕单调递减”是“al”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.9.已知向量=(2,3),B=(x,2),贝与B的夹角为锐角”是工一3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出2与石的夹角为锐角的充要条件，再考杳它与x3的关系即可得解.【详解】因与否的夹角为锐角，则cosE0且)，遥不共线，cos6,B0时，75=2x+60=x-3,当/B时3x=4nx=g,44则与否不共线时xw,所以与行的夹角为锐角的充要条件是xIx-3且xw二,4显然x|x-3且x#_口x|x3,即与6的夹角为锐角”是的充分不必要条件,A正确.故选：A【点睛】结论点睛：两个向量夹角为锐角的充要条件是这两个向量的数量积大于0,并且它们不共线；两个向量夹角为钝角的充要条件是这两个向量的数量积小于0,并且它们不共线.10 .已知实数a,h,则“a+b0”是“。同+。例0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】C【分析】根据“a+0广44+他|0”互相推出情况判断属于何种条件.【详解】当a+b0时，则人中至少有一个数大于0，不妨设此数为。，若。-60,所以同卜同0,所以。.同(-力).|一可，所以a|a|+力网0,若6=0,则ab=0,此时a|4+b|40显然成立,若b0,此时44+b网0也显然成立，所以充分性满足：当。同+440时，则a,6中至少有一个数大于0,不妨设此数为0,若b。，因为“一6().所以a+0，若b=0,则a+b0显然成立，若。0,则a+b0也显然成立，所以必要性满足，所以“a+b0”是“a|a+4O的充要条件,故选：C.【点睛】关键点点睛：本题在充分、必要条件问题的背景下考查不等式的性质，解答本题的关键在于分类讨论思想的运用以及对不等式性质的理解.11 .使得a人0成立的一个充分不必要条件是()A.-0B.eaehC.a2h2D.lnalnb0ba【答案】D【分析】根据不等式的性质，由充分条件与必耍条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若1，0,则可以得到“/,()：反之当。力0时也可以得到,，(),所以_L_Lobababa是a力0的充分必耍条件；故排除A；B选项，若ee，则。6，但不一定得出a人0，所以ee不是ab0的充分不必要条件；故B错；C选项，当a=3,b=-l时，a2=9b2=1/推不出。0,不是一个充分不必要条件，故排除C；D选项，由Inalnh0可得lnalnIni,则abl,能推出a/?0，反之不能推出，所以lnaln/?0是ab0的充分不必要条件；故D正确.故选：D.【点睛】结论点睛：判定充分条件和必要条件时，一般可根据概念直接判定，有时也需要根据如卜规则判断：(1)若，是4的必要不充分条件，则9对应集合是。对应集合的真厅集；(2)P是q的充分不必要条件，则对应集合是夕对应集合的真子集：(3)，是4的充分必要条件,则。对应集合与对应集合相等;(4)P是q的既不充分又不必要条件，4对的集合与对应集合互不包含.12.已知不等式加(工一1)仁2)40的解集为人，不等式”(x1)(无-2)0的解集为8,其中山，是非零常数，则加0”是AU8=R”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，一元二次不等式的解法以及并集的运算即可判断.【详解】当府0,则0,此时，A=l,2,B=(-oo,1)U(2,-h),所以AIJB=R；当机0,此时，A=(f,1U2,+oo),5=(1,2),所以4U6=R,故是A|J6=R”的充分条件.当AUB=R时，若/篦0,此时A=l,2,n0,此时B=(l,2),不满足题意,0时，8=（-8,1）U（2,+oo）,符合题意，此时70;若70，此时A=（-oo,lU2,+oo）,当“0时,5=（1,2）,满足题意，此时见70.故“切0”是“AUB=R”的必要条件.综上可知，“mn1”是“心（。-1）111（0一1）”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【分析】首先根据91=（。一。）力0，根据皿（。-1）皿（。-1）=。/?1,即可得到答案.b【详解】1=10= b ba-bO=(67 ,kz-l0In(a-l)ln(Z?-l)=0=abl,a-h-因为（a-h）b0推不出（a-b）h0,匕1能推出（a力）/?0,所以哼1”是“ln（al）ln（。1）”成立的必要不充分条件.b故选：B14.已知直线人：2x+ay+Z?=0和4：3x+3y+b+l=0,则4=2是/1/2的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充分必要条件【答案】B【分析】收据。=2和2的相推出情况确定出“4=2”是的何种条件，求解时注意分析两有线重合的情况.当a=2时，4：2x+2y+6=0,4：3x+3y+b+l=O,若b=2,此时4,4重合，所以充分性不满足:当时，2x3=3xa且2(6+1)。3b，所以。=2且方彳2,所以必要性满足，所以“a=2”是“”的必要不充分要条件，故选：B.【点睛】结论点睛：已知4.x+B+Q=0,/2i/Vx+BjJ+Cj=0；若“4，则有4为一&耳=o且AjC2-a2GHo.15 .已知a,知gR.则“a=#+Zi,kZ”是sin2a=sin2尸的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求解出sin2a=sin2/3成立的充要条件，再与a=B+k兀,kwZ分析比对即可得解.【详解】a,/3eR,sin2a=sin2sin(a+/7)+(a-y9)=sin(tz+/9)-(iz-3)2cos(a+/7)sin(a-/7)=0,则sin(a万)=0或cos(a+/)=0,由sin(a一万)=0得0一尸=攵4oa=/7+k兀、keZ,TTTT由cos(a+力)=0得a+/?=Z;r+50a=5-/?+k兀,keZ、显然。=/+Atf,ZwZ=sin2a=sin2/?,sin2a=sin2a=/7+%,%Z,所以“a=尸+攵次Z”是“sin2a=sin2夕、的充分不必要条件.故选：A【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断：是夕的充分不必要条件，则对应集合是“对应集合的真子集.16 .已知，（x）=2cosx,xe枢,贝广存在大，毛w孙使得阳）-/（*2）=4”是“一加2兀”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质可知/（x）=2cosx在R匕的最大值为2,最小值-2，且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为兀，结合充分、必要条件的定义即可判定.【详解】山f（x）=2cosx在R上的最大值为2,最小值一2,且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为半个周期，即乃，所以若存在内,与卜小使得/（石）一/（壬2）=4，则必有一?2兀，但反之不成立，比如,TTOTT4万m=-1，=与时，一加=兀，但/（x）在见上的最大值为2,最小值为一1，.毛目加,时/（玉）-/（工2）的最大值为3，不可能等于4,存在与，wgw,使得/（xj-w）=4”是“一根N兀”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及三角函数的性质，属基础题，关键是认真审题，理解存在性命题的意义，掌握三角函数的性质和充分、必要条件的意义.17 .下列结论中正确的是（）设机，是两条不同的直线，。，夕是两个不同的平面，若机_La,加，n/5,则a_L：x=7是函数丫=5出1+5出（；一工）取得最大值的充要条件；已知命题p：VxwR,4x0,%22%则力人4为真命题；等差数列4中，前项和为S“，公差d0,若则当5“取得最大值时，”=5A.（）B.C.D.【答案】A对于，先得出_La,再根据夕来判断;对于，通过来判断；对于，分别判断每一个命题的真假就可以得出结论:对于，注意取最大值时的条件即可判断.【详解】对于：设加，是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平而，若加，a，加/加，则_La，由于力,对丁，函数/(x)=sinx+sin(?-xj满足=,故x=?不是取得最大值的充要条件，故错误；已知命题夕VxcR.4x0,%22x当尤=3时，成立，则一PA为真命题，故正确；等差数列a,J中，前项和为S”，公差dQ：所以应和设“都有最小项,则后0所以“也o”是“和s,都有最小项”的必要不充分条件.故选：B【点睛】关键点睛：本题考查成分、必要条件的判断，等差数列的性质的应用，解得本题的关键是由S“=；2+（a；），从而分析其有最小值的条件，属于中档题.19 .“tana=2”是“cos（2a-!）=的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A利用诱导公式，：倍用公式和同用：角函数的关系从cos（2a-U求得tana的值，进而根据充分、必要条件的定义作出判定.【详解】解：cos( 2cr-.cc.2sinacosa2tana4/A.=sm2a=2smacosa-；=等价于sina+cos-atan-+152tan2a-5tana4-2=0等价于tana=1或tana=2,2* tan a = 2 足 cos I 2a 4=二的充分不必要条件,故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的关系，属基础题，关键是利（乃、4用诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的关系从cos2a-耳=M求得tana的值.20 .设p:f1，q:xV2,则p是q成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既非充分也非必要【答案】B【分析】化简得P：xl或x1或x1或x1时，y=。为增函数，所以当b0时，有41成立，故充分性满足：必要性：%a%l时，取。=！，方=一1.满足41但是不符合且人0,故必要性不满足.2所以“a1且b0”是“/1”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.23 .已知。、b、c、deR,则“013。,4+013。,40”是“111。+。,力+40的（）注:011国表示。、q之间的较大者.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：取a=d=l，b=c=-,则maxa,耳+maxc,d=maxl,T+max-l,l=l+l0成立,但.maxa+c,力+d=max0,0=0,充分性不成立；必要性：设maxa+c,Z?+d=a+c,则maxa,b2a,maxc,t/c,从而可得1110。,耳+1713。,420+00,必要性成立.因此，“0104,耳+0匕0”是01。+,/?+力0”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.24 .已知数列%卜满足。何20,若an+2=an+i+3,则“数列an为无穷数列”是“数列4单调”的an()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件【答案】B【分析】判断由“数列/为无穷数列”和“数列an单调”作为题设和结论的命题及逆命题真假即可得解.【详解】2因为+2=+%，4劣/0，若41TH，则吐一=1，3是以5为首项，I为公差的等差数列，anq+iana”ax=+&1,数列,为无穷数列，4+产，取力=-2,%=5,则%=,%=?,，显然数列叫不是单调的，即命题“若数列凡为无穷数列，则数列6单调是假命题：口2若数列。“为有穷数列，而a“+2=a“+i+丛，则mmeNnzNZ,aMwORm+iuO,此时数列。“为4,%，4，am+i，如果数列4单调，则4,，4”都为正或者都为负，有竺0,&L=m+&一10,%.产oe=0矛盾，“数列4单调”是错误的，即数列4不单aama调，命题“若数列a,为有穷数列，则数列,不单调”是真命题，从而有命题“若数列%单调，则数列为无穷数列”是真命题，所以数列为无穷数列”是数列,单调的必要不充分条件.故选：B结论点睛：原命题与其逆否命题同真假.25.对于定义域为R的函数y=g(x),设关于x的方程g(x)=f,对任意的实数，总有有限个根，记根的个数为，给出下列两个命题：设/?(x)=lg(x)|,若,)=/；(，)，则g(x)NO；若，)=1,则y=g(x)为单调函数；则下列说法正确的是()A.正确正确B.正确错误C.错误正确D.错误错误【答案】B【分析】根据新定义通过方程的个数判断命题真假即得.【详解】设(x)=lg(x)|,若力,“)=刀，设存在g(x0)=w0.正确，J_尤0x，则对任意reR，g(x)=r有唯一解，即刀=1,但g(x)在R上不是单调函数，y=-x+?与半圆了二比一部相切时，点（，0）在A处，m=lzne-2,2,mg-2,2-夜，夜,即me-2,2是的必要不充分条件，A正确：we-l,l=/ne-5/2,/2j,/ne-1,1,即，wg1,1是，的充分不必要条件，C不正确；me1,2%me-/2,72j,mg-72,5/2J（,me1,2,即?叩,2是的不充分不必要条件，C不正确.故选：A.【点睛】关键点睛：含参数的方程有解的问题，把方程转化为易于作图的函数，借助图象是解题的关键.27.已知xeR,“卜+1|3”是“犬4”的（）D.既不充分也不必耍条件C.充要条件【答案】A【分析】求出|x+l|3和/4的解集，再根据集合间的关系，即可得解；【详解】解不等式|%+1|3可得x+13,解得x2,解不等式父4，可得x2.,2(3巾2,因此，“|x+l|3”是4”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】掌握充分条件和必要条件的定义是解题关键.28 .已知复数z满足(l+i)z=l+2i,则|z+万区叵(beR)的一个充分不必要条件是()A.Z?e(-l,O)B.Z?e-l,OC.6e(O,l)D.Z?e-1,2【答案】A【分析】由复数的除法求得z,再由模求得/r满足的条件，然后根据充分不必要条件的定义判断.【详解】1+2/(1+20(1-01-Z+2/+231.=II1+i(1+/)(1-/)1+122.-b0.分析选项可知只有A正确.故选：A.29 .xk)g6%”的(【答案】B【分析】构造函数/(x)=logi6X-2T,分析该函数的定义域及单调性，解不等式/(x)0,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】构造函数X)=log16X-2-*,则函数/(X)为(0,+8)上的增函数，因为2)=logw2-2-2=0,所以,当0x2时,/(x)2时，/(x)/(2)=0,所以，满足2-工logI6x的x的取值范围是(0,2),因为x|x2ftx0x2,因此，“xlogj”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：(1)定义法；(2)集合法；(3)转化法.30 .已知直线/:3x+my+3=0,曲线。：/+丫2+4无+2my+5=0,则下列说法正确的是()A.“61”是曲线。表示圆的充要条件B.当机=3百时，宜线/与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“机=-3是直线/与曲线。表示的圆相切的充分不必要条件D.当加=2时，曲线C与圆Y+y2=l有两个公共点【答案】C【分析】对于A,先找充要条件再判断；对fB,先求圆心到直线的距离到计算弦长即可判断：对于C,先找充要条件再判断；时于D,先求圆心距再判断.对于A,曲线。：/+,2+4犬+2/町+5=0=(*+2)2+(旷+，)2=/一,曲线。要表示圆，则/-10=61，所以“加1”是曲线C表示圆的充分不必要条件,故A错误:对于B,?=36时，直线/:x+JJy+l=O，曲线C:(x+2)2+(y+3石=26,圆心到直线/的距离d=1-2+=211=5,V1+3所以弦长=2尸彳=2,26-25=2，故B错误：对于C,若直线/与圆相切，圆心到直线/的距离d=1-6-+川=,62+1=加=3,所以“m=一3是直线/与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件，C正确；对于D,当m=一2时，曲线C:(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标(-2,2),=百，曲线C与圆一+)=1两圆圆心距离为一2一0+(20尸=20百+1，故两圆相离，不会有两个公共点，D错误.故选：C.【点睛】方法点睛：在判断充分条件、必要条件时，一般先找到充要条件再进行判断：涉及到圆相切、弦长、两圆的关系时，这些都和距离有关.31.关于函数/(x)=-asinx,下列结论正确的是()A.当a0时，/(x)无正的零点B.当0a1时，存在与右(一肛0),使得/(%)缶D.当a=l时，存在与6(-,0),使得1/(/)J5【答案】D【分析】对A,B选项举出符合条件的例子计算并判断；对C,D选项借助导数探讨在指定区间上的函数值情况判断并作答.【详解】对于A选项：ao,取=半,a=-e2,则/(m)=e2一(e2)sin半=0,即/(x)有正零点，A不正确；对于B选项：0。1,-2万x0时一；一e1,06ZzBlasinxa,7Tx0，fx)=ex-acosx,-7tx0,而/(O)=1-。0,7F函数y=acosx在(一耳,。)上都递增，由y=cosx与y=ex的图象特征知y=e*,y=qcosx在(一0)上有唯一交点，则存在fe(-,O),有/(/)=0,-万x0jx0时/(x)0,尸(0)=0,22力，1、111万11cn而/(一5)=7rCOS57=-COS1=7=一&0,乂函数y=e*,y=cosx在(-5,0)上都递增，它们在(一/,0)上有唯一交点xi,4jr由选项c的解析知，存在(一耳,0),/“)在(一彳,为)上递增，在a，o)上递减，/(X)max=f(x)=e-sinX=cosX-sinx=y/2cos(x)H)g(1,6,4/(-)=l+/2,/(0)=l，所以存在/(-,0)有1/(%)以尤8是13114131181的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分析式了特点，sinAsinfi1,利用和差角公式得出A工-8,即sinAsin（；3=cosB：以及cosAcosB212JA为锐角，8为钝角，则sinACOs3,但tanAtanBcO,充分性不成立，从而得解.【详解】sinAsinrtttt当tanAtanBl时，A，B均为锐角，:1.即cos（A+B）,则A一8,cosAcosB22则sinAsin15=cos8，必要性成立；若A为锐角，3为钝角，则sinACOsB，但tanAtan8cos8”是“tanAtan81”的必要不充分条件.故选：B【点睛】根据题目信息进行转化处理，并会举反例来进行说明，要求对三角函数的变形以及充分必要性熟练掌握.33 .“a6”是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】D【分析】构造函数/（x）=x|x|,知函数在R上单调递增，利用增函数的定义可知。8。匕|切。|，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】xx0令/(x)=x|x|,则/(x)=一，作出函数f(x)的图像,-X,x/?/（a）/（/?）abaabb,故“a6”是“aIa|力|。的充要条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考杳充分必要性的定义，解题的关健是构造函数/（x）=x|x|,并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题.34 .已知抛物线y2=2px（，是正常数）上有两点A（x，x）,8（天,必），焦点、F，p2甲：xtx2=乙：,必二一/丙：OAOB=-p2112T：+时=一以上是“直线A8经过焦点产”的充要条件有几个（）|E4|FB|pA.0B.1C.2D.3【答案】B【分析】先证明必要性：设过抛物线C：y2=2“x（po）的焦点产的直线为：X=my+Lt代入抛物线方程得：y2-2pmy-p2=0,计算弘当、内占、OA-OB即可判断甲、乙、丙、丁都是必要条件，IFA|FB|再设直线A8的方程为：x=my+t,代入抛物线方程得：旷2_2四_230,由韦达定理验证四个结论成立时，实数/的值，即可判断充分性，进而可得正确答案.【详解】必要性：设过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点户的直线为：x=my+g代入抛物线方程得：y2-2pmy-p2=0；由直线上两点4（石,乂），8（上，%）,则有,%=-P2XjX2 =mya + g= nryy2 +p=pL4 - 42n2OAOB=xx2+yiy2=匕-p?=-,11_AB_jq+w+p由两+两力+力山川%+为+2=PP/、P，5+万（内+工2）故：甲、乙、丙、丁都是必要条件，充分性：设立线A8方程为：x=my+t,则宜线A8交8轴于点&0），抛物线焦点尸（5,0%各直线AB的方程与抛物线方程得：y2-2pmy-2pt=0,由直线上两点4（%,y）,8（毛,），对于甲:若X|X,=(孙+z)(/ny2+t=nryty2+Zm(y+y2)+f2=nr-2pt)+tm-2pm+rA.充分不必要条件B.必要不充分条件可得r=4,直线AB不一定经过焦点F.所以甲条件是“直线43经过焦点E”的必要不充分条件：2对广乙：若y%=-p2=2pr,则/=线48经过焦点产，所以乙条件是“H线4B经过焦中尸”2的充要条件：对于内：OAOB=xlx1+yiy2=-2，+产=一二/，可得，=或，=2,直线AB不一定经过焦点F，422所以丙条件是“直线A8经过焦点产”的必要不充分条件：1+_J_=1Agi=-+*2+0对于丁：|E4|I（石+北9+力-+/+七）+勺X+%+P_2=2p,、p2=G可得（=，线A8不定经过焦点尸.所以丁条件是线AB”过焦点厂+；（百+尤2）+,2厂”的必要不充分条件；练上，只有乙正确，正确的结论有I个.故选：B【点睛】结论点睛：抛物线焦点弦的几个常用结论设A8是过抛物线y2=2px（0）的焦点P的弦，若人（外,盼，8（9,斗），则：（I）xtx2=yIy2=p12（3）1=一；FA FB p（4）以A8为直径的圆与准线相切；（5）以A/或5尸为直径的圆与 轴相切.35.已知/（x）是定义在（0,一）上的增函数，且恒有/1f（x） lnx = l ,则“a1”是“/（x） Wax-1恒成立”的（）；（2）若点A在第一象限，点5在第四象限，则|AE|=-2,BF=E,1-C0S6Z14-cosa弦长z+P=4.为直线A8的倾斜角）：sin-aC.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】令，=/(x)-lnx,由题可求得，=1，得出f(x)=lnx+l,因为/(幻4如一1恒成立等价于。？达22对XInr4-2Vx0恒成立，利用导数求出p(x)=的最大值即可判断.X【详解】令，=f(x)-nx,则f(x)=xx+t./(r)=In/+Z=1g)=inf+”1是增函数且g(l)=0,.，=1*-fM=lnx+1.In元+2/./(x)ax-llnx+lav-l67:时Vx0恒成立.x./、lnx+2,、-Inx-1令q(x)=,0(x)=，XX当时，夕(x)0,夕(X)单调递增；当工(：,+8)时，0(x)1是a之e的必要不充分条件.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查必要不充分条件的判断，解题的关键是求出f(x)=lnx+l,将/(x)Wax1恒成立等价于对Vx0恒成立，利用导数求最值.x36.若数列%满足q=2,则“Dp,小N*M+=a/是”为等比数歹，的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】Vp/eN不妨设厂=1,则Qp+i=卬二%+|=2%,可证充分性;他“为等比数列旦“2时得不至可知必要性不成立【详解】不妨设r=l.则、+1=、，.喙+i=2%，an.=2.%为等比数列；故充分性成立%反之若4为等比数列，不妨设公比为q,*，尸T=2尸T，=。户2=叼*2当,2时+rHa/r，所以必要性不成立故选：A.【点睛】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与中项公式法，其他方法只用于选择、填空题中的判定：若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.(2)利用递推关系时要注意对n=l时的情况进行验证.37.设函数y=/(x)的定义域为。，如果存在非零常数T,对于任意xe。，都有/(x+T)=T/(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”，非零常数7为函数y=/(%)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数的命题：如果“似周期函数“y=/(X)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数；函数f(x)=2是“似周期函数”；如果函数/(X)=COS0X是“似周期函数“，那么“。=2%4,左GZ或6?=(2左+1)万，左GZ”.以上正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】根据题意，苜先理解“似周期函数”的定义，逐一分析，从而可判断命题的真假.【详解】解：丁似周期函数y=f(x)的“似周期”为一1,/(%-1)=-/(%),：.f(x-2)=-f(x-1)=f(x),故y=/(x)它是周期为2的周期函数，故正确;若函数f(x)=2,是似周期函数”，则存在非零常数T,使/(x+T)=，/(x),即2”=2恒成立，故2T=丁成立，但无解，故错误；若函数/(x)=cosyx是“似周期函数”，则存在非零常数T，则/(x+T)=，/(x),即cos+T)=Tcoscox恒成立，故cos(yx+coT)=Tcoscox恒成立，B|Jcoscox-coscdTsinyx-sinwT=Teos6yx恒:成立，fcostwT=T故,故正得到正确，从而得到结果.【详解】因为/(x+2)=sincos(x+2/r)4-cossin(x4-2)=sincosx+cossinx=f(x),所以/(x)的一个周期是24，正确；又/(0)=sinfeos01+cosfsin0=sin1+cosO=sin14-14-1V2，正确；所以/(一a)*/?),所以八幻是非奇非偶函数，所以正确;当xeo,/J时，0sinxl,0cosx（8）；正确
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