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20xx高考高三数学3月月考模拟试题04一、选择题（本大题共道小题，每道小题分，共分）1.已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）（A） （B） （C） （D）2设全集则是（ ）（A） （B）（C）（D）3.已知三条直线，若关于的对称直线与垂直，则实数的值是（ ）（A） （B） （C） （D）4下列有关命题的说法正确的是（ ）（A）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（B）“”是“”的必要不充分条件（C）命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”（D）命题“若，则”的逆否命题为真命题5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）6函数的一部分图象如图所示，则（ ）（A）（B）（C）（D）开始输入结束输出是否7.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ）（A） （B） （C） （D） 8.在如右程序框图中，若，则输出的是（ ）（A） （B）（C） （D）9.双曲线的一个焦点为，顶点为，是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）以上情况都有可能10.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4二、填空题（本大题共道小题，每道小题分，共分）11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 .12.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果).13.设函数, 若，则实数的取值范围是 .14.已知数列满足则的最小值为_.15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)若实数满足，则的最大值为 .B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则 . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共道小题，满分分）16.（本小题分）已知的前项和为，且.()求证：数列是等比数列；()是否存在正整数，使成立.17.（本小题分）已知的最小正周期为.（）当时，求函数的最小值；（）在，若,且,求的值.18.（本小题分）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值20.（本小题分）已知平面内的一个动点到直线的距离与到定点的距离之比为，点，设动点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）过原点的直线与曲线交于两点求面积的最大值21.（本小题分）已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.答案一、选择题（分）题号12345678910答案ACDDBDBCBA二、填空题（分）11. 36 . 12. .13. 14. 21 .15. A. . B. . C. .三、解答题（分）16.（本小题满分12分）【解析】()由题意，由两式相减，得， 即， 3分又，数列是以首项，公比为的等比数列.6分()由()得. 8分又由，得，整理得，即， 10分，这与相矛盾，故不存在这样的，使不等式成立. 12分17. （本小题满分12分）【解析】，2分 由得，. 4分（）由得，当时，.6分（）由及，得，而, 所以，解得.8分在中，,， 10分，解得.，. 12分18. （本小题满分12分） 【解析】（）线段的中点就是满足条件的点2分证明如下：取的中点连结，则， 取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，4分又，且，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面6分（）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分设，则， 12分（法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得，8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 10分又平面的一个法向量为 10分12分19.（本小题满分12分）【解析】（）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，即甲、乙两人同时到社区的概率是 2分（）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么，4分所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 6分（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有个同学到社区，则8分所以，10分的分布列是：12分20. （本小题满分13分）【解析】（）设动点到直线的距离为，则，根据圆锥曲线的统一定义，点的轨迹为椭圆. 2分，.故椭圆的方程为. 4分（）若直线存在斜率，设其方程为与椭圆的交点.将代入椭圆的方程并整理得. 6分 . 8分又点到直线的距离，10分 当时，； 当时，；当时，若直线的斜率不存在，则即为椭圆的短轴，。综上，的面积的最大值为 13分21. （本小题满分14分）【解析】（）. 当单调递减，当单调递增 2分 ，即时，；4分，即时，在上单调递增，所以. 6分（），则，设，则，8分 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. 10分（）问题等价于证明，由（）可知的最小值是，当且仅当时取到.12分设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立. 14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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