高考数学 理浙江专版一轮复习限时集训：5.3 等比数列及其前n项和含答案

限时集训(二十九)等比数列及其前n项和(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4nB4nC4n1 D4n12(20xx宁波模拟)设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为()A63 B64C127 D1283(20xx安徽高考)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10 ()A4 B5C6 D74各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5()A33 B72C84 D1895(20xx西安模拟)已知a，b，m，n，x，y均为正数，且ab，若a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有()Amn，xy Bmn，xyCmn，xy Dmy6已知等比数列an中，a12，a518，则a2a3a4等于()A36 B216C36 D2167已知an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D298已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则()A2n1 B.n1C.n1 D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.10在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为_11若数列an(anR)对任意的正整数m，n满足amnaman，且a32，那么a12_.12已知数列xn满足lg xn11lg xn(nN*)，且x1x2x3x1001，则lg(x101x102x200)_.13记等比数列an的前n项积为Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m_.14(20xx聊城模拟)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR，满足f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，an(nN*)，bn(nN*)，考察下列结论f(0)f(1)；f(x)为偶函数；数列an为等比数列；bn为等差数列其中正确的是_三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15数列an中，Sn1kan(k0，k1)(1)证明：数列an为等比数列；(2)求通项an；(3)当k1时，求和aaa.16设数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为Sn(bn1)，若a2b1，a5b2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.17已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对nN*均有an1成立，求c1c2c3c2 013.答 案限时集训(二十九)1C2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.B9解析：S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，a1(44qq2)0.a10，q2.答案：210解析：由题意知a14a116a121，解得a11，数列an的通项公式为an4n1.答案：an4n111解析：令m1，则an1ana1a1q，a3a1q22q32，a12q1264.答案：6412解析：由lg xn11lg xn(nN*)得lg xn1lg xn1，10，数列xn是公比为10的等比数列，xn100xn10100，x101x102x20010100(x1x2x3x100)10100，lg(x101x102x200)lg 10100100.答案：10013解析：因为an为等比数列，所以am1am1a，又由am1am12am0，从而am2.由等比数列的性质可知前(2m1)项积T2m1a，即22m1128，故m4.答案：414解析：令a0，b0，则f(0)0，令ab1，则f(1)2f(1)，故f(0)f(1)0；设a1，bx，因为f(1)f(1)(1)2f(1)，则f(1)0，所以f(x)f(x)xf(1)f(x)，f(x)为奇函数；f(2n)2f(2n1)2n1f(2)2f(2n1)2n1，则bn为等差数列；b11，bn1(n1)1n.n，an2n，则数列an为等比数列答案：15解：(1)证明：Sn1kan，Sn11kan1，得SnSn1kankan1(n2)，(k1)ankan1，为常数，n2.an是公比为的等比数列(2)S1a11ka1，a1.ann1.(3)an中a1，q，a是首项为2，公比为2的等比数列当k1时，等比数列a的首项为，公比为，aaa.16解：(1)S1(b11)b1，b12.又S2(b21)b1b22b2，b24.a22，a54.an为等差数列，公差d2，即an2(n2)22n6.(2)Sn1(bn11)，Sn(bn1)，得Sn1Sn(bn1bn)bn1，bn12bn.数列bn是等比数列，公比q2，首项b12，bn(2)n.Sn(2)n117解：(1)由已知得a21d，a514d，a14113d，(14d)2(1d)(113d)，解得d2或d0(舍去)an1(n1)22n1(nN*)又b2a23，b3a59，数列bn的公比为3.bn33n23n1(nN*)(2)由an1得当n2时，an.两式相减得，n2时，an1an2.cn2bn23n1(n2)又当n1时，a2，c13.cnc1c2c3c2 01333(332 013)32 013.