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第一章立体几何初步第一章立体几何初步 1简单几何体简单几何体 11简单旋转体简单旋转体第一章立体几何初步第一章立体几何初步1问题导航问题导航(1)连接圆柱连接圆柱(圆台圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位置关系？置关系？(2)有同学说：有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体是圆锥形成的几何体是圆锥”这种说法对吗？这种说法对吗？(3)圆台中，上底面半径圆台中，上底面半径r、下底面半径、下底面半径R、高、高h与母线与母线l之间有之间有怎样的关系？怎样的关系？2例题导读例题导读P4知识点二知识点二“圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台”通过该知识点的学习通过该知识点的学习,了了解圆柱、圆锥、圆台的概念及其结构，需要注意的是圆台也解圆柱、圆锥、圆台的概念及其结构，需要注意的是圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的1旋转体旋转体(1)概念：一条概念：一条_绕着它所在的平面内的一条定直线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的旋转所形成的_叫作旋转面；叫作旋转面；_的旋转面的旋转面围成的几何体叫作旋转体围成的几何体叫作旋转体(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球平面曲线平面曲线曲面曲面封闭封闭2球球(1)概念：概念：以半圆的以半圆的_所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面球面所围成的几何体叫作成的曲面叫作球面球面所围成的几何体叫作_，简称球半圆的简称球半圆的_叫作球心，如图中的叫作球心，如图中的O.连接球心连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径，如图中的和球面上任意一点的线段叫作球的半径，如图中的OA，OE等连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径，如图等连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径，如图中的中的BC，EF等等(2)球的表示：用表示球心的字母表示球，球的表示：用表示球心的字母表示球，如图中的球体表示为球如图中的球体表示为球O.直径直径球体球体圆心圆心3圆柱、圆锥、圆台的比较圆柱、圆锥、圆台的比较名名称称定义定义相关概念相关概念图形表示图形表示圆圆柱柱以以_所所在的直线为旋转在的直线为旋转轴，其余各边旋轴，其余各边旋转而形成的曲面转而形成的曲面所围成的几何体所围成的几何体叫作圆柱叫作圆柱高：在旋转轴上这条高：在旋转轴上这条边的长度；边的长度；底面：垂直于旋转轴底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的的边旋转而成的_；侧面：不垂直于旋转侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的轴的边旋转而成的_；矩形的一边矩形的一边圆面圆面曲面曲面名名称称定义定义相关概念相关概念图形表示图形表示圆圆锥锥以直角三角形的以直角三角形的_所所在的直线为旋在的直线为旋转轴，其余各边转轴，其余各边旋转而形成的曲旋转而形成的曲面所围成的几何面所围成的几何体叫作圆锥体叫作圆锥高：在旋转轴上这高：在旋转轴上这条边的长度；条边的长度；底面：垂直于旋转底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的轴的边旋转而成的_；侧面：不垂直于旋侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成转轴的边旋转而成的的_；一条直角边一条直角边圆面圆面曲面曲面名名称称定义定义相关概念相关概念图形表示图形表示圆圆台台以以_所所在在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，其余各边旋转而形其余各边旋转而形成的曲面所围成的成的曲面所围成的几何体叫作圆台几何体叫作圆台母线：无论母线：无论转到什么位转到什么位置，这条边置，这条边都叫作侧面都叫作侧面的母线的母线 直角梯形垂直直角梯形垂直于底边的腰于底边的腰1判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)(1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱何体是圆柱()(2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆锥成的几何体是圆锥()(3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆台几何体是圆台()(4)圆以一条直径所在的直线为轴，旋转圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180围成的几何体是围成的几何体是球球()2下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是()圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面；圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面；圆柱不是旋转体；圆柱不是旋转体；圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的；圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的；在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线是在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线圆柱的母线A1 B2C3 D4解析：正确；解析：正确；错误；错误；正确；正确；错误故选错误故选B.B 3用一个平面去截以下几何体，所得截面一定是圆面的用一个平面去截以下几何体，所得截面一定是圆面的是是 () A圆柱圆柱B圆锥圆锥 C球球D圆台圆台 4给出下列命题：给出下列命题： 球的半径是球面上任意一点与球心连成的线段；球的半径是球面上任意一点与球心连成的线段； 球的直径是球面上任意两点间的线段；球的直径是球面上任意两点间的线段； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆；用一个平面截一个球，得到的是一个圆； 空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球 正确命题的序号是正确命题的序号是_C 解析：连接球心和球面上任意一点的线段解析：连接球心和球面上任意一点的线段，叫球的半径叫球的半径，显然显然正确；球面上的两点连线经过球心时正确；球面上的两点连线经过球心时，这条线段才这条线段才是球的直径是球的直径，因此因此错误；球是一个几何体错误；球是一个几何体，平面截它应平面截它应得到一个面而不是一条曲线得到一个面而不是一条曲线，所以所以错误；错误；中的点的集中的点的集合是一个球面合是一个球面，而不是一个球体，所以，而不是一个球体，所以错误错误1剖析圆柱的结构特征剖析圆柱的结构特征(1)圆柱的底面是圆面而不是圆，且两个底面互相平行圆柱的底面是圆面而不是圆，且两个底面互相平行(2)圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线相互平行且相等两条母线相互平行且相等(3)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面是全等的矩形是全等的矩形2剖析圆锥的结构特征剖析圆锥的结构特征(1)底面是圆面底面是圆面(2)有无数条母线，长度相等且交于顶点有无数条母线，长度相等且交于顶点(3)平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形3剖析圆台的结构特征剖析圆台的结构特征(1)圆台的上、下底面互相平行且是不等的圆面圆台的上、下底面互相平行且是不等的圆面(2)有无数条母线，等长且延长线交于一点有无数条母线，等长且延长线交于一点(3)平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴的平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴的截面是全等的等腰梯形截面是全等的等腰梯形4剖析球的结构特征剖析球的结构特征球是旋转体，球面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空球是旋转体，球面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体间组成的几何体旋转体的概念及其结构特征旋转体的概念及其结构特征 判断下列说法是否正确，请说明理由：判断下列说法是否正确，请说明理由：(1)一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥；周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥；(2)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；(3)球是以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周球是以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；形成的旋转体；(4)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线解解(1)正确由于等腰直角三角形的两条直角边相等正确由于等腰直角三角形的两条直角边相等，所所以分别绕两条直角边旋转得到的两个圆锥的底面大小及母线以分别绕两条直角边旋转得到的两个圆锥的底面大小及母线长度、高等都相等长度、高等都相等，所以是两个相同的圆锥所以是两个相同的圆锥(2)错误用平行于圆锥底面的平面去截圆锥错误用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个才能得到一个圆锥和一个圆台圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面截圆锥用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则不则不能得到一个圆锥和一个圆台能得到一个圆锥和一个圆台(3)正确由球的定义易知该说法正确正确由球的定义易知该说法正确(4)正确由圆锥母线的定义知正确由圆锥母线的定义知，圆锥顶点与底面圆周上任意圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线一点的连线都是母线方法归纳方法归纳圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质如下表所示：圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质如下表所示：圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球底面底面两底面平行且两底面平行且半径相等的圆半径相等的圆面面圆面圆面两底面平行且两底面平行且半径不相等的半径不相等的圆面圆面无无侧面展开侧面展开图图矩形矩形扇形扇形扇环扇环不可展不可展开开母线母线平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交于一延长线交于一点点无无平行于底平行于底面的截面面的截面与两底面半径与两底面半径相等的圆面相等的圆面与底面半径与底面半径不相等的圆不相等的圆面面与两底面半径与两底面半径不相等的圆面不相等的圆面无无轴截面轴截面矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形圆面圆面 1.(1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的成的() 这个几何体由上到下可分为这个几何体由上到下可分为3部分部分，分别是圆锥、圆台、分别是圆锥、圆台、圆圆 柱柱，故选故选B.B (2)以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周而形成的旋转体是以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周而形成的旋转体是_ 等腰梯形的对称轴为两底中点的连线所在的直线等腰梯形的对称轴为两底中点的连线所在的直线，此线把此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台故旋转后形成圆台故填圆台填圆台. (3)一个有一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转轴旋转180得到什么几何体？旋转得到什么几何体？旋转360又得到什么几何又得到什么几何体？体？ 如图如图和和所示所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几的几何体是圆锥何体是圆锥 如图如图所示所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥个同底相对的圆锥圆台圆台 如图如图所示所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180围成的几何体是两个半圆锥围成的几何体是两个半圆锥，旋转旋转360围成的几围成的几何体是一个圆锥何体是一个圆锥旋转体中有关元素的计算问题旋转体中有关元素的计算问题 圆台的母线长为圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为，母线与轴的夹角为30，一，一个底个底 面半径是另一个底面半径的面半径是另一个底面半径的2倍，则两底面半径分别为倍，则两底面半径分别为_、_. 解析解析不妨设圆台上底面半径为不妨设圆台上底面半径为r，下底面半径为下底面半径为2r，如图如图作出圆台的轴截面作出圆台的轴截面，并延长母线交于并延长母线交于S，ASO30a2a 在本例条件不变的前提下，试求圆台的高在本例条件不变的前提下，试求圆台的高 方法归纳方法归纳 轴截面在计算中的应用轴截面在计算中的应用 (1)明确旋转体边角的关系明确旋转体边角的关系，画出其轴截面画出其轴截面，实现立体几何实现立体几何中中“化立体为平面化立体为平面”的转化思想的转化思想 (2)对于与旋转体有关的组合体的问题对于与旋转体有关的组合体的问题，也常常借助于轴截也常常借助于轴截面来解决面来解决 (3)画轴截面时画轴截面时，要尽可能体现边与角的关系要尽可能体现边与角的关系，使交点尽可使交点尽可能出现在边界上能出现在边界上D13 cm 解：解：(1)作出圆锥轴截面如图所示作出圆锥轴截面如图所示， 由题知由题知SO1SO13， 所以所以O1BOA13. 所以所以S O1 S O19. (2)球的截面如图球的截面如图，设球的半径为设球的半径为R cm， 由题意知由题意知OBAC，规范解答规范解答旋转体中的计算问题旋转体中的计算问题 (本题满分本题满分12分分)一个圆锥的底面半径为一个圆锥的底面半径为2 cm,高为高为6 cm,在圆锥内部有一个高为在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱的内接圆柱(1)用用x表示圆柱的轴截面面积表示圆柱的轴截面面积S；(2)当当x为何值时，为何值时，S最大？最大？ 1下列几何体是圆柱的是下列几何体是圆柱的是() 解析：由圆柱的结构特征：上、下底面为两个相等的圆面解析：由圆柱的结构特征：上、下底面为两个相等的圆面，可知选可知选B.B2下列说法正确的是下列说法正确的是()A圆锥的母线长等于底面圆直径圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心球的直径必过球心3用一个平面截半径为用一个平面截半径为5 cm的球，球心与截面圆心之间的的球，球心与截面圆心之间的距离为距离为4 cm，则截面圆的周长为，则截面圆的周长为_cm.D64圆台的一个底面周长是另一个底面周长的圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的倍，轴截面的面积等于面积等于392 cm2，母线所在直线与轴的夹角是，母线所在直线与轴的夹角是45，求这，求这个圆台的高、母线长和两底面半径个圆台的高、母线长和两底面半径
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