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增城中学20xx高三数学（理科）每周一测（12）（20xx.11.14）一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）A. B. C. D. 2.对于集合、，定义，设，则=（ ）A. B. C. D.3.设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数4.设，则有（ ）A. B C D5.已知正数满足，则的最小值为( ) A1 B C D6. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（ ）来源:Zxxk.ComA B C D7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 ( ). A3 B4 C6 D8 8.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 9.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A B C D10.已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（ ）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8 11.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（ ）A BC D12. 已知定义在上的函数满足，在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为 （ ）A. 5B. 6C. 7 D. 8二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若，则的值是 .14. 已知ab0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，设的渐近线方程为，则 15. 设等差数列的前n项和为，且，则 16给出以下命题： 命题“，”是真命题； 设随机变量服从正态分布，若，则； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知，(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值；(2) 在中, 所对的边分别是，求周长的最大值. 18（12分）已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和19（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（）证明B1C1CE；（）求二面角B1CEC1的正弦值（）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.21（12分）已知，。（1）若的单调减区间是（，1），求实数的值；（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设有两个极值点，且，若恒成立，求的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，BAD=60，ABC=90，BC=3，CD=5求对角线BD、AC的长23已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=2sin（+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值24设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围学校： 班级： 姓名： 学号：_试室号： 座位号： 密封线内不得答题增城中学高三数学(理科)每周一测（12）答题卷题号选择题填空题17题18题19题20题21题22题总分得分一、选择题：题号123456789101112得分二、填空题：13 14 15. . 16 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）密封线内不得答题22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲( )选修4-4：坐标系与参数方程( ) 选修4-5不等式选讲( )数 学（理科）12周周测答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112ACBD CADDBCCB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)13. 2 ；14.；15. 8 ；16. ；三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.(1)， 2分最小正周期为 3分5分所以在区间的最大值是0. 6分(2) ,，又8分由余弦定理得, 10分即,当且仅当时取等号.11分的周长的最大值是6. 12分法二：由，得，由正弦定理可得， 8分所以，当时，L取最大值，且最大值为6 12分18解：（）对任意正整数n满足an+1an=2，an是公差为2的等差数列，又a1=3，1分an=2n+1； 2分当n=1时，b1=S1=4； 3分当n2时，5分对b1=4不成立来源:Zxxk.Com数列bn的通项公式：bn=6分（）由（）知当n=1时，T1=，7分 当n2时，=（），9分Tn=+（）+（）+（）=+（）=+11分当n=1时仍成立 Tn=+（或）对任意正整数n成立12分19解答：（）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）则，而=0所以B1C1CE；4分（）解：，设平面B1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=3，y=2所以由（）知B1C1CE，又CC1B1C1，所以B1C1平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=从而=所以二面角B1CEC1的正弦值为7分（）解：，设 01，有取为平面ADD1A1的一个法向量，来源:Zxxk.Com设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则=于是来源:Zxxk.Com解得所以所以线段AM的长为12分20解：（1）设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得ac=1解得c=1，a=2所以=41=3 所以椭圆C的标准方程是3分（2）解：存在直线l，使得|=|成立理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由 得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=05分=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m26分来源:Z_xx_k.Com设A（x1，y1），B（x2，y2），则，7分若|=|成立，即|2=|2，等价于8分所以x1x2+y1y2=0x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），化简得7m2=12+12k210分将代入3+4k2m2中，3+4（）m2，解得11分又由7m2=12+12k212，得，从而，解得或所以实数m的取值范围是12分21解：（1）由题意得h（x）=x2ax+lnx（x0），则h（x）的单调减区间是的解集为，即的解集为，即的两根为和，由解得4分（2）由题意得x2axlnx（x0），5分设，则，6分y=x2+lnx1在（0，+）上是增函数，且x=1时，y=0当x（0，1）时（x）0；当x（1，+）时（x）0，（x）在（0，1）内是减函数，在（1，+）内是增函数7分min=（1）=1amin=1，即a（，18分（3）由题意得h（x）=x2ax+lnx（x0），则方程2x2ax+1=0（x0）有两个不相等的实根x1，x2，且又，且而设，则，（x）在（1，+）内是增函数，即h（x1）h（x2），则m的最大值为12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22解：如图，延长DC，AB交于点E，BAD=60，ECB=60，1分ABC=90，BC=3，CD=5，EBC=90，E=30，EC=2BC=23=6，EB=BC=3，ED=DC+EC=5+6=11，ECED=EB（EB+AB）则611=3（3+AB），解得AB=6分AC=，7分EDB=EAC，E=E，EDBEAC，9分BD=710分23解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是xy+1=0，2分利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程=2sin（+）化为2=2sin+2cos，3分普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x1）2+（y1）2=2；4分（2）直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，6分；7分+=+=10分24解：（）当a=4时，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等价于，或 ，或 解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集为 x|x0，或 x5 （5分）（）因为f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a1|（8分）由题意得：|a1|4，解得 a3，或a5 （10分）
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