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在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为计算半径和圆心角的公式为：计算半径和圆心角的公式为：180RnlnlR180Rln180 由组成由组成圆心角圆心角的两条的两条半径半径和圆心角所对和圆心角所对的的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形OCO记做记做:“扇形扇形O-ACB”记做记做 “扇形扇形OAB”如图如图, ,已知已知O半径为半径为R，如何求圆心角，如何求圆心角n的扇形的面积的扇形的面积? ? 研究问题的步骤研究问题的步骤:S=R2 （1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少面积是多少? ? （3）圆心角为）圆心角为1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少? ? （4）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少? ? （2 2）圆可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？圆可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ABORn0 0360 0 0 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R, ,圆心角为圆心角为n n，扇形的弧，扇形的弧长长 ，那么扇形面积，那么扇形面积S S的计算公式为的计算公式为lRRRnS2118021360Rn2扇形问题：问题：比较扇形的面积公式与弧长公式，比较扇形的面积公式与弧长公式，能用弧长能用弧长 和半径和半径R R表示扇形的面积表示扇形的面积S S吗？吗？ ABORn0 0做一做做一做1：已知圆的半径为已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积求下列各扇形的面积:(1)圆心角为圆心角为60度的扇形度的扇形;(2)圆心角为圆心角为240度的扇形度的扇形;(3)弧长为弧长为7.2cm的扇形的扇形;21.6246 在两个公式中，存在在两个公式中，存在l、R、n、S四四个变量，我们只要知道其中两个就可以个变量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。求得其它两个。ABORn0 020 cm 23 cm 4343212 cm cml5512 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为半，折扇张开的角度为120120 ，问哪一把扇子扇面的，问哪一把扇子扇面的面积大？面积大？aa 4. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是12cm，截面中有水部分弓形的高为，截面中有水部分弓形的高为6cm，求截面上有水部分的面积。，求截面上有水部分的面积。0BACDS S弓形弓形= S扇形扇形OAB- S0AB作业题作业题 我国著名的引水工程的主干线输水管的直我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为径为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3 /s. /s.如果水管截面如果水管截面中水面面积如图所示中水面面积如图所示, ,其中其中AOB=45AOB=45, ,那么水的那么水的流速应达到多少流速应达到多少m/s.m/s.OAB( (精确到精确到0.010.01m/sm/s). ).DOABCS S弓形弓形=S=S扇形扇形-S-S三角形三角形当弓形所对的是劣弧时当弓形所对的是劣弧时当弓形所对的是优弧时当弓形所对的是优弧时S S弓形弓形=S=S扇形扇形+S+S三角形三角形当一个图形的面积计算无直接公式可用时当一个图形的面积计算无直接公式可用时, ,可以把问题归结为若干个图形的面积的和与可以把问题归结为若干个图形的面积的和与差来计算差来计算. .割补思想割补思想 3.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。ABCabS1S2S3c 5. 5.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AD=2AB=2AD=2AB=2，以，以B B为圆心，为圆心，以以BABA为半径作圆弧，交为半径作圆弧，交CBCB的延长线于点的延长线于点E E，连结，连结DEDE，求图中阴影部分的面积。求图中阴影部分的面积。E E21411-21.如图如图,在在BOD中中,OB=7,OD=3,将将BOD绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90至至AOC的的位置位置 .求图中阴影部分面积求图中阴影部分面积.2. ABAB、CDCD是半径为的圆是半径为的圆O O的两条互相垂直的直的两条互相垂直的直径，以径，以B B为圆心作弧为圆心作弧CEDCED，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积ABCDOE3.如图，如图，C，D是以是以AB为直径的半为直径的半圆周的三等分点，圆周的三等分点，CD=8cm则阴则阴影部分的面积是影部分的面积是_4.如图：两个同心圆的半径所截得的弧长如图：两个同心圆的半径所截得的弧长AB=6cm，CD=10cm，且，且AC=12cm 求阴影部分的面积求阴影部分的面积.今天有什么收获？今天有什么收获？课堂小结：课堂小结：主要内容主要内容：扇形的面积公式扇形的面积公式2 2扇形面积公式的应用：扇形面积公式的应用：计算计算; ;已知已知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量3 3数学思想：数学思想：割补思想；割补思想；计算扇环和弓形面积计算扇环和弓形面积; ;驶向胜利的彼岸
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