几何教学中如何培养学生的发散性思维

几何教学中如何培养学生的发散性思维教育部制定的全日制义务教育数学课程标准中明确指出：初步学 会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中 和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；而发散思维是思 维方式之重中之重。何为发散思维呢？即根据已有的信息，从不同 的角度、按不同的线索、向着不同的方向思考，从多方面寻求多种 解答和见解的一种思维方式。下面以初中数学教材中的例、习题为 例，从四个方面粗浅地谈谈如何培养学生的发散思维。一、已知的发散 已知的发散是将结论确定以后，尽量变化已知条件，从而由不同 的角度、用不同的知识解决问题。例 1 如图 1，cd 是 rt abc 的斜边 ab 上的高，( 1)已知 ad=9cm， db=4cm 求 ac的长。已知条件的给法有多种，仅考虑每次给出的两条边长的情况直接 应用“射影定理”的还有：(2) ad、ab; (3) ab、db;直接应用“勾 股定理”的有：( 4) ad、 cd;(5)ab 、 cb; 这些用一次定理即可解出 ac,可见已知和结论的距离比较近。若已知： (6) cd、db (7)cb、 db (8)ab 、 cd (9)cb 、 cd 时，需用两次定理才能解决。可见已知与 结论的距离远一些。若已知( 10) ad、 cb 时,先用“射影定理”列 出关于db的一元二次方程解出db，再用“勾股定理”或“射影定 理”求解ac，已知与结论的距离就更远一些。这样有利于同学在现 实比较中寻找思维的差距,在总结选择中提高思维的水平。