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曲线运动难题分析 点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体 v从A1 . 一个物体以初速度 0两点并与轨、B为轨迹上的一点，虚线是 过的运动轨迹如图 3中的实线所示，图中 BA个区域，则关于迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分)AC 施力物体的位置，下面说法正确的是(如果这个力是引力，则施力物体一定在区域A 如果这个力是引力，则施力物体一定在区域B 如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域 C3图.如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域D也可以在竖直平面内转动，细杆 AB.如图所示，光滑均匀细棒 CD可以绕光滑的水平轴 D2DB B在竖直平面内转动，细棒搁在 A点上并 与细杆在同一竖直平面内， 绕光滑的水平轴点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线。现推动细杆使细棒绕D在同一水平面上，且BD=Ac，)(B位置转到虚线位置的过程中，细杆对细棒的作用力c减小(A) ，AA(B)不变BD先增大后减小(C) (D)先减小后增大AV处有一小球。若车厢中的旅匀速行驶的列车内有一水平 桌面，桌面上的3. 一列以速度 BA点运动到客突然发现小球沿如图中(俯视图)的虚线从 B )点。由此可以判断列车的运行情况是(V减速行驶，向北转弯；ABB 减速行驶，向南转弯；AC 加速行驶，向南转弯；南加速行驶，向北转弯。D长杆的一端放在地上通用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，4.如图所示，点处,在杆的过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0.点与处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物中点CM .CO点距离为丨缓缓3由竖直位置以角速度现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，)(，此过程中下述说法中正确的是)角90 转过了(转至水平位置A 重物M做匀速直线运动B 重物做匀变速直线运动 M 3 l 重物M的最大速度是 C的速度先减小后增大 D 重物M 沿绳和垂v与绳之间的夹角为0，把 解析：由题知，C点的速度大小为 v = 3 l，设vccc先v 0 先减小到零再反向增大，故 v直绳方向分解可得，= VCOS0，在转动过程中 绳绳C.正确增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为3 l，C v5、从离地面高 H处以水平速度v抛岀一石块 A,又在地面上某处以足够大的初速00. B,竖直向上抛岀一石块问当符合什么条件时，两石块才能在空中相碰A解析；两石块在空间相遇应满足的条件为：(1) A、B运动轨迹应在同一竖直平面内，且的水平飞B抛岀点离A抛岀点的水平距离为d，A所在的一侧；的初速方向指向B (2)设HH22抛岀A、B行距离s=v ； (3) d满足上述条件且确定后，则必须有d vs= voogg，用时t=d/v。设B抛岀到相遇 At的时间还存在一个时间间隔t。A抛岀到相遇 B用时为 BA0 由 1122 )gt=vH -t-g(d/vB00B 一 2222vvd 00 =: t,可得 b_ 2vgg022vdHd2 0)(|=-t. t=|tBA2vggv00式中t t，则表示A先抛岀；t v t,则表示A后抛岀。两个解则是由于B可在上升时与Abbaa相遇，也可以是B在下降时与 A相遇。6 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球Lh,乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不2、网高台长g)设重力加速度为考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(vPh点(处以速度如图，水平发岀，落在球台的(1)若球在球台边缘 O点正上方高度为”1Px。点距O 实线所示)，求点的距离 wP(水平发岀，恰好在最高点时越过球网落在球台的O(2)若球在点正上方以速度如图虚22V的大小.线所示)，求2P,求发O正上方水平发岀后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘(3)若球在3h.点的高度O球点距32L2L)设发球时飞行时间为tj,根据平抛运动 人严話：旺=W|C(解得叫二叫(2) 设发球离度为h殊飞行时同为斗同理根据平拋运动爲=亍欝； X,=旳占卄且A32z二L得旳专廣(3) 如图所示，疑球高度为尙，飞行时间为勺，同理粮据平抛运动得1右二尹；“工土吋、*且3屯 2L 设球从恰好越过球网到最高点的时间为E 平距离为s，有 爲- A U*洋22怎r关系知，7.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A,抛出点离水平地面的高度为h,距离墙壁的水平距离为s,小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离 为2s，如图7 1所示.求小球抛岀时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性,碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时7A点水平抛岀所做以甲所示，所以小球的运动可一1小球继续前进的轨迹相对称，如图 转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从的运动Th!2ytvx 0根据平抛运动的规律：l2gt y 一 2 h3s因为抛出点到落地点的距离为，抛出点的高度为gg 3v xs代入后可解得：02y2hv 30.v 4.0秒向左和/米两质点在空间同一点处， 8同时水平 抛岀，速度分别是21米/秒向右。则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为；当两质点位移相 g取10米。（/秒互垂直时，它们之间的距离为v，由题意可知14在同一水平面上。两质点速度相垂直时如图所示。设竖直下落速度为土二空（a+Q二9卜即 *；二申厂,vy = g/s 旺二（旳十叫）f J解之得上二空， = = 21米.g5两质繰位移相垂直时如图1所示，设此时下落高度为打由題意可知= （o十Q二 50沪=VjVg2 j ft = gSS J岛=f Vj + v3） !解之得上二琴秒，氐二4呂米答案：2,4米、4用米.的平台，如图所示，一辆小车以速L的地方有一高为 h）8在距半径为 R的圆形跑道之圆心（0的水平速度向跑道抛岀一小沙袋（沙袋所受空气阻 v在跑道上运动，从平台上以大小为 v率o力不计）？当v取值在何范围内，小沙袋才有落入小车的可能（1）o点时，将小沙袋以某一速率小车在跑道上沿逆时针方向运动，当小车经过跑道上 A（2）则小车的速率处落入小车， ），为确保沙袋能在 B90瞄准跑道上的vB点水平抛岀（/ AOB = o应满足什么条件?g1)Rn(4 + gg ( n=0), 1 , (; 22), 3)1 8. ( = )v )RL( 30rad/s时，水平位移不变，说明物体在 AB之间一直加速，其末速度s 3 vm/s 一 Bt22v v 2as 根据 0t22 gL v2 v 时，当10rad/s B0222，2 gL v 2vv2 gL v 3当30rad/s 时， 0B0B一 v 5m/s 解得： 。19.如图一8 所示，质量为 m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边 A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为 7mg，开始绳呈水平状态。若以图一8竖直向下的初速度抛岀小球，为使绳能绕木柱上，且小点，求抛出小球初速 球始终沿圆弧运动，最后击中 3的最大值和最小值（空气阻力不计） 。各点 做半径不同的B、C、D 分析：小球依次绕AB圆周运动，其速率大小可由能量关系确定 2 解： 小球运动到图一所示的各位置处时的速率别记为u，小球刚运动到和刚要离开图9 所示的1/，于是由相关位置处时线中张力大小分别记为T和Tii规律依次可得 1 1224mga m= u mu 1_ 22l2mgamu=2 212 图9=m u +mga21? mu =J 222/3auTmg=m T mg=m u /4a11112202a=m u T = m T u /3a222222/a+mg= m u u /2aT+mg= mT33332/a=m uT44由此依次解得 2 mo+3mg=T 1 a42 m11o/mg+T=1a332 m20mgT+= a332 m0/2mgT=2 a22 mo/3mg T = 3 a2 mo = T4 a最小，最大，T考虑到各个 T和TT均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中3ii1由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有/=0T =7mgT31因此解得初速度的最大值和最小值分别为ga10=maxo ga=2 mi n0.
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