数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题七 第2讲 不等式选讲选修45 Word版含解析

A级基础通关1已知函数f(x)|x1|2|xa|.(1)设a1，求不等式f(x)7的解集；(2)已知a1，且f(x)的最小值等于3，求实数a的值解：(1)a1时，f(x)|x1|2|x1|.当x1时，f(x)7即为3x17，解得2x1.当1x1时，x37，解得1x1.当x1时，3x17，解得1x.综上，f(x)7的解集为.(2)因为a1，所以f(x)作出函数yf(x)的图象，如图所示所以f(x)minf(a)|a1|.因此|a1|3(a1)，所以a2.2(2019天一联考)已知函数f(x)2|x1|xm|(m0)(1)当m2时，求不等式f(x)1的解集；(2)g(x)f(x)2，g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C，若ABC的面积为12，求m的值解：(1)当m2时，不等式f(x)1化为2|x1|x2|1.当x1时，不等式化为x50，解得5x1.当1x2时，不等式化为3x1，解得1x.当x2时，不等式化为3x0，解集为.综上，原不等式的解集为.(2)由题设得g(x)所以函数g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为A(m4，0)，B(0，m)，C.于是ABC的面积S|m|m(m3)令Sm(m3)12，得m3或m6(舍去)故实数m的值是3.3已知函数f(x)|x1|x2|.(1)若存在x使不等式af(x)0成立，求实数a的取值范围；(2)若不等式af(x)0对任意正数a恒成立，求实数x的取值范围解：(1)f(x)|x1|x2|x1x2|3.题设条件等价于af(x)min3，所以实数a的取值范围为(3，)(2)a0，a4(a2时取等号)，因为不等式af(x)0对任意正数a恒成立，所以f(x)4，所以|x1|x2|4x，因此实数x的取值范围为.4已知函数f(x)|x1|2xm|(mR)(1)若m2时，解不等式f(x)3；(2)若关于x的不等式f(x)|2x3|在x0，1上有解，求实数m的取值范围解：(1)当m2时，不等式为|x1|2x2|3，若x1，则原不等式可化为x12x23，解得x，所以x1；若1x1，则原不等式可化为1x2x23，解得x0，所以1x0；若x1，则原不等式可化为x12x23，不等式无解综上，不等式的解集为.(2)当x0，1时，由f(x)|2x3|.得1x|2xm|32x，则x22xm2x.因此，x2m23x.由f(x)|2x3|在x0，1上有解知(x2)minm(23x)max，则3m2.故实数m的取值范围为3，25已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，若存在实数x使得f(x)2成立(1)求实数m的值；(2)若，1，f()f()6，求证：.(1)解：因为|xm|x|xmx|m|，要使|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1.(2)证明：因为，1，f()f()21216，所以4，所以()，当且仅当，即，时“”成立，故.6(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x2x4，g(x)|x1|x1|当x1时，f(x)g(x)x2x42x，解得1x.当1x1时，f(x)g(x)(x2)(x1)0，则1x1.当x1时，f(x)g(x)x23x40，解得1x4，又x1，所以不等式此时的解集为空集综上所述，f(x)g(x)的解集为.(2)当x1，1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1，1等价于当x1，1时，f(x)2.又f(x)在1，1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1，1B级能力提升7(2019全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.(1)解：因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.故a3或a1得证8已知函数f(x)|x1|1x|，g(x)|xa2|xb2|，其中a，b均为正实数，且ab2.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)当xR时，求证f(x)g(x)(1)解：f(x)|x1|1x|当x1时，f(x)21，不等式f(x)1无解当1x1时，f(x)2x1，解得x1.当x1时，f(x)21恒成立综上，不等式f(x)1的解集为.(2)证明：当xR时，f(x)|x1|1x|x11x|2，g(x)|xa2|xb2|xa2(xb2)|a2b2|a2b2.而a2b2(ab)22ab(ab)222，当且仅当ab时，等号成立，即a2b22，因此f(x)2a2b2g(x)，故不等式f(x)g(x)成立