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.第三章不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域测试题知识点一：二元一次不等式（组）表示平面区域1下面四个点中，在平面区域内的点是()A(0,0) B(0,2)C(3,2) D(2,0)2已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值X围是_3在直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域面积4(2013XX高二检测)在平面直角坐标系中，可表示满足不等式x2y20的点(x，y)的集合(用阴影部分来表示)的是()5(2014日照高二检测)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A3 B2C1 D06不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B.C. D.7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值X围是()Aa5 Ba7C5a7 Da0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是_9不等式|2xym|3表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1)，则m的取值X围是_10定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当a3时，和谐格点的个数是_11某校食堂基本以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元学校要求给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，请在直角坐标系中画出每份盒饭中面食、米食的含量所满足的X围12设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合知识点二:平面区域对应的二元一次不等式（组）图35113在直角坐标系内，图351中的阴影部分表示的不等式(组)是()A.B.Cx2y20Dx2y2014图352中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是()图352Axy10Cxy1015(2014XX高二检测)在ABC中，各顶点坐标分别为A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组16.在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC(包含边界)内部所对应的二元一次不等式组【参考答案】1【解析】经过验证仅有(0,2)的坐标是不等式组的解【答案】B2【解析】由题意(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，7a24.【答案】(7,24)3.【解】如图，不等式组所表示的区域为ABC(包括边界)|BC|4，|AO|2，SABC244.4【解析】原不等式等价于(xy)(xy)0，即或，故D选项正确【答案】D5【解析】不等式组所表示的平面区域如右图中阴影部分所示，当a0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a1时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)5个整点，故选C.【答案】C6【解析】如图所示为不等式组表示的平面区域，平面区域为一三角形，三个顶点坐标分别为(4,0)，(，0)，(1,1)，所以三角形的面积为S1.【答案】C7【解析】不等式组表示的平面区域如图所示当ya过A(0,5)时表示的平面区域为ABC.当5a7时表示的平面区域为三角形综上，当5a7时表示三角形【答案】C8.【解析】由题意知点P在不等式5x4y10表示的平面区域内，则5m4n10.【答案】5m4n109.【解析】由题意知，.2m3.【答案】(2,3)10【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，和谐格点有(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)共7个【答案】711【解】设每份盒饭中面食为x百克，米食为y百克，则由题意得：作出不等式组所表示的平面区域如图12【解】(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4.13【解析】在阴影部分内取测试点(1,0)，xy10，xy10.排除A，B，C，故选D.【答案】D14【解析】边界所在的直线为xy10，取点O(0,0)，代入得10表示图中阴影部分【答案】B15【解】如图所示可求得直线AB，BC，CA的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.由于ABC区域在直线AB右上方，x2y10；在直线BC右下方，xy20；在直线AC左下方，2xy50.ABC区域可表示为16【解】如图，直线AB的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为2xy50，直线BC的方程为xy20，把(0,0)代入2xy550，AC左下方的区域为2xy50.把(0,0)代入x2y110.同理BC右下方的区域为xy20.又包含边界，不等式组应为. v
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