2016年江西省临川区一中高三10月月考数学（文）试题解析版

2016届江西省临川区一中高三10月月考数学（文）试题及解析一、选择题（题型注释）1设全集为，集合，则（ ）A B C D答案：B试题分析：由题首先计算集合B的补集然后与集合A取交集即可由题A=（-3,3）,或 ，故选B考点：集合的运算2设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为（ ）A-1 B1 C D0答案：试题分析：根据纯虚数的定义计算即可由题 所以a=0或, ,故选A考点：复数的概念与复数的运算3若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B试题分析：由题根据等差数列定义分析即可由题显然不能得到a,b,c,d成等差数列，反之可以，故选B考点：等差数列定义；充分条件、必要条件、充要条件4函数的最小值为（ ）A B0 C D1答案：A试题分析：由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可时，所给函数取得最小值，故选A考点：三角函数的最值5设把的图象按向量 （0）平移后，恰好得到函数=（）的图象，则的值可以为 （ ）A B C D答案：D试题分析：利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出为同一函数再利用诱导公式求解 按向量平移, 即是把 的图象向右平移 个单位，得到图象的解析式为 由已知，与 为同一函数，所以 ，取k=-1，可得,故选D考点：三角函数的通项与性质；导数的运算6=（ ）A B C D-答案：B试题分析：原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果考点：同角三角函数间基本关系7若函数的值域为，则的取值范围是（ ）A B C D答案：B试题分析：既然函数的值域是，则函数的函数值取遍所有的正实数，所以函数的图象与x轴相交或相切，因此，列出a的不等式解出a即为所求由题意函数函数的值域为,的函数值取遍所有的正实数，且a为正实数，又该函数图象开口向上只需对应方程得判别式 解得或（舍去），故选B考点：函数值域8能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）ABC D答案：B试题分析：关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可不是奇函数，的图象不关于原点对称，不是椭圆的“亲和函数”；是奇函数, 图象关于原点对称，是椭圆的“亲和函数”；不是奇函数，的图象不关于原点对称，不是椭圆的“亲和函数”；不是奇函数，的图象关于原点不对称，不是椭圆的“亲和函数”故选：B考点：椭圆的简单性质9已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）正视图112222侧视图俯视图 A B C D答案：C试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，底面为边长为2的正方形，几何体的体积故选B考点：由三视图求几何体的体积【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断求几何体的体积：1计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点（2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积10设为单位向量，且， 若以向量为两边的三角形的面积为，则的值为 （ ）A B C D答案：B试题分析：由题根据平面向量数量积运算性质计算即可，故选B考点：平面向量数量积运算11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sin Bcos（AC）, a4，b5，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D答案：A试题分析：由题根据所给条件首先求出cosA,然后根据正弦定理计算出sinB,根据余弦定理得到c，结合平面向量数量积定义求出投影由题，所以 ，所以向量在方向上的投影为,故选A考点：两角和与差的公式；半角、倍角公式；正弦定理；余弦定理；平面向量的数量积【名师点睛】主要考查两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理，向量数乘运算及几何意义等考点的理解，三角恒等变换：寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点；三角函数式化简要遵循的三看原则:（1）一看角这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式（2）二看函数名称看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式（3）三看结构特征分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有遇到分式要通分等方法提炼:（1）解决给值求值问题的一般思路:先化简需求值得式子;观察已知条件与所求值的式子之间的联系（从三角函数名及角入手）;将已知条件代入所求式子,化简求值（2）解决给值求角问题的一般步骤:求出角的某一个三角函数值;确定角的范围;根据角的范围确定所求的角12设函数，若不等式0有解则实数的最小值为（ ）A B C D答案：D试题分析：化简0可得从而令 ，求导以确定函数的单调性，从而解得0可化为 ， 令，则故当，即时，有最小值，故当时，时，；故有最小值 ,故实数的最小值为，故选D考点：存在性问题；利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查了导数的应用及转化的思想，考查数学中常见的恒成立、存在性问题，解决这类问题的关键是（1）恒成立问题的原理：设函数的定义域为区间，若对恒成立或若对恒成立或常见处理方法：根据恒成立问题的原理，具体题目的方法有：可化为一次函数法，可化为二次函数法，分离常数法（转化成求最值问题），数形结合法等。（2）能成立问题的原理：设函数的定义域为区间，若存在，使得对成立或若存在，使得对成立或常见处理方法：能成立即存在性问题，根据能成立问题的原理，通常进行转化为求最值问题（3）当题中出现“恒成立”，“对任意都有”等字样，可考虑利用恒成立问题来处理，当题中出现“存在成立”，“存在一个满足”等字样，可考虑利用存在性问题来处理，而且要注意它们有要本性的区别二、填空题（题型注释）13设为所在平面内一点，则= 答案：试题分析：， 考点：平面向量共线定理14设，若则 答案：试题分析：，考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数15函数的最大值为 答案：试题分析：解析式表示过 的直线的斜率，由几何意义，即过定点（4，3）与单位圆相切时的切线斜率为最值所以设切线得斜率为k，则直线方程为，即 , 考点：三角函数最值【方法点睛】本题主要考查三角函数最值问题及转化的思想，解决问题的根据是根据所给函数式子转化为直线与圆的位置关系问题，即将所给式子看做定点与单位圆上点的连线的斜率的范围问题，通过模型转化使问题定点巧妙解决，属于经典试题16设函数，若对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,则的取值范围是为 答案：试题分析：由题，因为对于任意的,函数在区间上总不是单调函数，考点：利用导数研究函数的性质；一元二次函数根的分布问题【名师点睛】该题目主要考查导数性质的应用问题及一元二次方程根的分布问题，解决问题的关键是连接三次函数在对应区间上不单调是对应导函数的一元二次函数在对应区间上有解，然后结合根的分布问题列式计算即可得到所求参数的取值范围，有一定难度，属于较好的创新题目，主要体现在所给区间端点不定，可以充分考查学生对根的分布问题的熟练掌握与应用情况三、解答题（题型注释）17（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围答案：（1）0；（2）试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出；（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据AB=A，得到关于k的不等式组，解得即可试题解析：（1）由为幂函数，且在上递增则 得：（2）A:由，得 B：而，有，所以 ，考点：幂函数和指数函数的定义和性质18（本小题满分12分）已知,且函数（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间答案：（1）3；（2）在和上递增试题分析：（1）由题化简 ，由 可得 ，得：或，计算即可； （2）根据整体方法平移函数单调的单调递增区间即可试题解析：（1）而，得：，而，得：或所以左移可得，上移2-个单位可得，则的单调递增区间：，则，而，得：在和上递增考点：平面向量的坐标运算；三角函数的通项与性质19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点。（1）证明：平面；（2）设，求异面直线与所成角的大小答案：（1）见解析；（2）试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，需在平面 内找一条与BC1平行的直线因为 是矩形，故对角线互相平分，所以连结 ，与交于点O因为D是AB的中点，连结OD，则OD是 的中位线，所以，从而可证得平面 ；（2）结合（1）（1）易知即为异面直线与所成角，先求出CD平面，然后根据直角三角形的性质结合余弦定理计算即可试题解析：（1）证明：连结，交于点O，连结OD，因为D是AB的中点，所以，因为平面 ，OD平面，所以平面（2）解：结合（1）易知即为异面直线与所成角，因为AC=BC，D为AB的中点，所以CDAB，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以CD平面 ，即CD平面 ， ,考点：线面平行的判定与性质定理；余弦定理；异面直线所成角20（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有（1）试求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和答案：（1） ；（2）试题分析：（1）数列的各项均为正数，观察如图的程序框图，主要循环条件ik，求和，求出S，讨论d与0的关系，从而求数列的通项；（2）由（1）可得，数列的前n项和的值，利用错位相减法求出，从而进行求解；试题解析：（1）解得：或（舍去），则 则 考点：数列求和；程序框图【名师点睛】本题主要考查了循环结构、利用框图给出数列的和的递推公式，裂项法求数列的和，等差数列通项公式的应用，属于知识的简单综合运用解决问题的关键是根据所给程序框图读懂题目，然后运用数列有关知识求解数列的通项公式及利用裂项法求和即可21（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点当时,求的取值范围答案：（1）； （2）试题分析：（1）由椭圆的一个顶点为，知b=1，由焦点在x轴上，右焦点F到直线的距离为3，解得由此能求出椭圆方程；（2）设P为弦MN的中点，由，得 ，利用根的判别式和韦达定理，结合题设能求出m的取值范围试题解析：（1），右焦点坐标，则，得或（舍去）则，椭圆方程：（2）由题联立由，得由，则中点有，1，得则，得：综上可得，即为所求考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程22（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值答案：（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）或试题分析：（1）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据，可构造关于 的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，则，又由函数在 上的最大值为1，讨论a，得出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果试题解析：（1），令，得或1，则+0-0+增极大值减极小值增所以在和上单调递增，在上单调递减（2） ，令 ，因为在处取得极值，所以时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为令，解得；当；（i）当时，在 上单调递增， 上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在 或x=e处取得，而 ， ，（ii）当 时，在区间（0，1）上单调递增； 上单调递减， 上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得而 ，所以 ，解得，与矛盾；（iii）当时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而，矛盾，综上所述，或考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【方法点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键属于中档题试卷第13页，总14页