圆柱体积公式的推导

圆柱体积公式的推导的案例设计 教学内容：教科书第36页圆柱体积公式的推导和例4，练习八的第12题。 教学目标：1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 2、在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。 3、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。 4、学会由未知向已知转化的一种学习方法。 教学重点： 1、理解圆柱体积计算公式的推导过程。 2、引导大胆猜想，实现猜想的学习方法。教学方法：尝试指导法 学法指导：猜想讨论操作讨论概括尝试辨析总结 教学用具：1、课件； 2、圆柱体模具 学习用具：准备推导圆柱体积计算公式用的学具教学过程： 一、激疑引入 同学们，你们向窗子上看，钢筋是什么形状的？如何求它的体积？你有办法吗？ 今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法（板书课题：圆柱的体积） 二、探究新知 1、猜想 现在该怎样来计算圆柱的体积呢？不妨大胆猜想一下好吗？ 2、表扬鼓励，实践迁移 （1）有同学既把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积，真是既聪明又能干！ 让学生互相讨论，思考应如何转化，然后组织全班汇报（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了） （2）操作：学生操作学具，切割拼合。 （3）感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。 让一位学生把切割好的一半拿上又叉开； 另一位学生将切割好的另一半拼合上去； 观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？逐步引导学生观察、对比、分析。 （4）课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱体底面等分成32份、64份、128份）让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 （5）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？ （6）汇报：你发现了什么？ 圆柱近似长方体 体积相等 底面积相等 高相等 表面积不相等，长方体表面积比圆柱的表面积增加了两个长方 长=半径 形 的面积（根据学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，并板书其 宽=高 相应内容） 概括总结： a、让学生试着总结公式； b、老师在学生总结的基础上用课件出示： 长方体的体积=底面积高 圆 柱 体 的 体 积 =底面积高 引导学生用字母表示计算公式：V=Sh 3、运用新知，尝试解答例题 例4：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？ （1）尝试：让学生理解题意，自己尝试解答。 （2）展示：将学生出现的三种情况自己展示在黑板上。 502.1=105(立方厘米) 2.1米=210厘米 50210=10500(平方厘米) 2.1米=210厘米 50210=10500(立方厘米) （3）讲评：几号解答是完全正确的？为什么？ 组织学生讨论，找出错因，明确： 必须先统一单位后再列式计算。 计算体积应用体积单位。 （4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？如果已知的是底面积直径d和高h呢？ 让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。 把以上字母具体成数据，让有困难的学生板演，其余自练，发现问题，纠正错误。三、星级练习（用课件逐题出示） 1、完成下表 底面积S（平方米） 高H（米） 圆柱的体积V（立方米） 2、求下列圆体的体积（单位：厘米） 3、实际应用（出示课件：小猴子掀来一滚筒压路机的前轮）一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米。它的体积是多少立方米？ 4、要知道窗子上一根钢筋的体积，测量哪些数据较为方便？ 5、把一个底面积半径为2厘米的圆柱，沿底面半径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加24平方厘米，你能提出来哪些问题？ 四、全课小结： 今天我们学习了什么知识？你还有什么不懂的问题？ 五、作业：练习1、2题