北师大版初中数学八年级上册《第一章勾股定理回顾与思考》赛课教案020200818114437

教学设计课题 勾股定理应用折叠专题课 题 勾股定理应用折叠专题 总 课 时 40min北师大版教材八年级上册第一章即为勾股定理， 在勾股定理的学习过程中，应用勾股定理求线段长度则是勾股定理章节学习的重点，而求折叠教学内容 问题中线段长度则是勾股定理章节中的难点。 为此对勾股定理应用折分析 叠专题的深度学习，就尤为重要。本专题蕴含了大量的数学思想，如，转化思想、方程思想、 分类讨论思想， 因而本节课能够培养学生的数学思想，为学生后续学习数学奠定基础。并且折叠问题与实际相关，学生们通过亲自动手实验，培养数学动手实践能力。在本节课之前，同学们已经系统地学习了轴对称性质、勾股定理，因此学生具备了应用勾股定理求解在折叠问题中线段长度的知识基础。 .但学学情分析生们对于勾股定理应用折叠问题，仅限于纸上谈兵。而初二学生在初中数学学习过程中动手实验机会甚少，因而动手能力不足。在这里本节课将进一步加深对学生对折叠的认识， 加强应用勾股定理求线段长度的能力以及动手实践解决问题的能力。1、能应用勾股定理，求折叠问题中线段的长度。2、通过主动积极运用折叠纸片，探究动点问题，积累基本活动经验，培教学目标养学生动手能力、探究能力以及运用实验探究数学问题的意识。3、经历先独立思考再合作交流的过程，培养学生独立思考能力以及合作交流能力。4 、欣赏折纸艺术提高学生审美能力，体会折纸与数学间的联系，增强学生数学应用意识。教学重难 点1、教学重点 : 应用勾股定理求线段的长度2、教学难点：运用折叠实验解决动点问题结合演示法、实验法以及探究教学法展开教学。充分利用折叠纸教学方法 片以及几何画板等多媒体技术，从各个方面方位帮助学生掌握本堂课的教学重点与难点。教学环节 教师活动 学生活动 活动目标 多媒体、教具应用及分析新课导入 播放”折纸艺术欣赏 学生观看视频 激发学生学习兴 利用计算 机播放视“视频 并猜想 趣，拓展学生对 频，体验视觉冲击，折纸与一数学定理密 勾股定理的认识 导入新课。切相关。 该定理不仅引 并提高学生审美导了无理数的发现， 引 能力。起了第一次数学危机，它更是被誉为 “几何学的基石” ，建立了数与形之间的桥梁， 在求线段的长度时发挥着重要的作用。 聪明的你们知 道 它 是 什 么 定 理吗？应用勾股定理 请同学们， 将手中的矩 折叠纸片，并在探究折叠问题 形折叠， 若已知边长为 学案上计算重叠6、8，你知道重叠部分部分的面积。分的面积吗？ 享求解方法。 通过折叠纸片，学生切身体会折叠的基本性质，为求解线段长度 利用纸片折叠，形象奠定基础。调动 地让学生 体会折叠学生一起动手展 过程，并用几何画板开探究，并分享 展示，进一步体会折求解方法，培养 叠过程。学 生 的 表 达 能展开矩形纸片，再折 折叠纸片，并在力。叠，使 AB 落在对角线学案上计算折痕AC 上 G 点处，得折痕长度。分享求解AF，你知道折痕的长度方法。吗？请同学们总结： 折叠问 总结：利用折叠 加强同学对求线 板书的同时，利用多题中求线段长度的方 性质转化相等线 段长度方法的掌 媒体展示，引起学生法 段、设元表示相 握，在总结方法 的注意，强化学生对关线段、应用勾 过程中培养学生 方法总结的认识股 定 理 建 立 等 数学思想，如转式、求解线段长 化思想、方程思度。 想。教学环节 教师活动 学生活动 活动目标 多媒体、教具应用及分析将边长为 8cm 的通过练习、进一 几何画板 动态展示 先独立完成练习、再小组讨论 步掌握求线段长 折叠过程，激发学生正方形 ABCD 折叠，使 D 落在 BC度的方法，小组 学习兴趣的同时，更边 上 的 中 点 E互 帮 互 助 的 方 好的体会教学内容。处，点 A 落在 A式，提高课堂效处，折痕为 MN。率的同时提高学生的合作交流能力。1求线段 CN 的长。 2求 MN的长。3求 MA的长。先 独 立 完 成 练习、再小组讨论并展示几何画板展示矩形纸 学生利用手中的 图形的折叠通常 几何画板 展示动 态片，按照题意折叠，让 纸片，通过实验 和动点问题结合 过程效果，学生感官运用折叠实验 学生利用手中的纸片 完成探究。 在 一 起 进 行 考 体验很强烈，在没有来探究动点问题。 查，常见的问题 几何画板情况下，学矩形 ABCD中，AB=3，BC=4点 E 类 型 有 以 下 3生同样能 利用手 中是 BC边上一点， 种：（1）求线段的纸片，亲自动手实连接 AE， 的取值范围；（2）验，解决数学问题。把B 沿 AE 折 求最值问题；（3）不仅加深 学生对 该叠，使 B 落在 B分类讨论线段长 类动点问题的认识，探究动点问题 处， 当 三 角 形 度。而以上问题 更培养了 学生的 动CEB为直角三角均为初中学习的 手实验能力，增强了形时， 难点，为了突破 学生利用实验探究，求 BE的长。难点，帮助学生 解决数学 问题的 意更好地解决动点 识。问题，用演示法与实验法相结合的教学方法。让将长为 17，宽为学生在模仿与自8 的矩形纸片折主研究的过程中叠，使顶点 A 落逐步掌握如何运在BC边上 A 处，用折叠实验，解折痕所在直线 决动点问题。同时经过边 AB、AD（包括端点） ，试利用手中的纸片探究 BA 的最大值和最小值。小组 交 流 并 展示。教学环节 教师活动 学生活动 活动目标 多媒体、教具应用及分析独立完成练习 在三 角 形 纸 片 通过主动积极运ABC中，已知用折叠，探究动ABC=90 ，AB=6，点问题，积累基BC=8.本活动经验，培过点 A 做直线 m养 学 生 动 手 能平行于 BC，折叠力、探究能力以三 角 形 纸 片 及运用数学实验ABC，探究数学问题的使直角顶点 B 落意识。在直线 m上的 B处，折痕为 MN.再小组合作交流当点 B在直线 m并展示，培养学上移动时，折痕 生的合作交流能的端点 M、N也随力。之移动 . 若限定端点 M、N分别在AB、BC 边上移动，则线段 AB长度的最大值与最小 值 之 和 为总结 请同学们总结本堂课 学生总结 回 顾 本 节 课 内你有什么收获， 有什么 容，加深认识的困惑。 同时培养学生的表达能力结束语 折纸与数学有着密切 达成情感态度与的关系， 折纸的学习与 价值观目标，激研究涵盖数学的不同 发学生的学习兴范畴，譬如，平面可折 趣，将数学学习性是重要的数学研究 延展到课外去。主题。 数学与折纸的更多精彩等着你们去发现与探索。作业布置