高考数学专题复习教案: 数量积的坐标表示易错点

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数量积的坐标表示易错点主标题:数量积的坐标表示易错点副标题:从考点分析数量积的坐标表示在高考中的易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词:数量积,坐标表示,易错点难度:3重要程度:5内容:一、忽视向量夹角的范围而致错【例1】已知,若的夹角是钝角,求的取值范围?错解:由0,即,解得.剖析:当共线反向时,向量的数量积也小于0,但此时向量所成的角不是钝角,应去掉此时的值.正解:当时,且.二、混淆点的坐标与向量的坐标而致错【例2】判断ABC的形状:A(1,2),B(3,5),C(5,2)。错解:1(3)(2)5130,1(5)(2)290,(3)(5)52250,ABC为钝角三角形。剖析:把点的坐标误认为向量的坐标,得出错误的结论,要先由点的坐标确定向量的坐标,再通过向量的数量积,精确判断出三角形的形状.正确:,. 故ABC为直角三角形。三、错用不等式而致错【例3】已知平面向量、满足,且,求的最大值.错解:,最大值是6.剖析:由可知、不是共线同向的向量,所以上述不等式的等号不能成立.正解:因为,设,所以,所以,其中,所以当时,取得最大值,即.
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