数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题二 满分示范课——数　列 Word版含解析

满分示范课数列求解数列问题的基本策略在于“归”化归与归纳、对于非等差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的性质、规律；将已知数列化归为等差(比)数列，然后借助数列的性质或基本量运算求解典例】(满分12分)(2018全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式规范解答(1)由nan12(n1)an，且bn，得2，则bn12bn.又a11，知b11.因此b22b12，b32b24.从而b11，b22，b34.(2)数列bn是首项为1，公比为2的等比数列理由如下：由(1)知bn12bn.又b110，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.高考状元满分心得1写全得分步骤，踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分，如第(1)问中，写出bn12bn，由条件a11，分别求出b1，b2，b3.2写明得分关键：数列解答题要严谨，如第(2)问“明确指出数列bn的首项和公比(基础量)，计算bn2n1”3计算正确是得分的保证：如第(1)问正确求得b1，b2，b3；第(2)问准确求出ann2n1，否则不能得分解题程序第一步：由条件，寻找bn12bn的递推关系第二步：计算b1，b2，b3的值第三步：由等比数列的定义，判断bn是数列第四步：借助第(2)问，求bn，进而求出an.第五步：检验易错、易混，规范解题步骤跟踪训练1(2018北京卷)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.解：(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dln 2(n1)ln 2nln 2.(2)因为ea1eln 22，eanan1eln 22.所以ean是首项为2，公比为2的等比数列，所以ea1ea2ean22n12.2(2019惠州质检)已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2n(nN*)(1)证明：an2为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bnlog2(2an)，若，求正整数n的最小值(1)证明：由于Sn2an2n，当n2时，Sn12an12(n1)，则得an2an2an12.所以an2an12，即an22(an12)又n1时，a12a12，则a12.所以数列an2是公比为2，首项为a124的等比数列，则an242n1，故an22n1.(2)解：由(1)知bnlog2(2an)n1，则，所以.依题设，则n210，所以n8.故正整数n的最小值为9.