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第七单元第七单元 图形的变化图形的变化 第第3030课时课时 图形的相似与位似图形的相似与位似20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破考点考点2 2 考点考点3 3 比例的相关比例的相关概念及性质概念及性质相似三角形相似三角形的判定及性的判定及性质质(必考必考)中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入考点考点1 平行线分线平行线分线段成比例段成比例相似多边形相似多边形考点考点4 4 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点考点5 5 位似图形位似图形题组二题组二位似图形位似图形中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入题组一题组一相似三角形的相似三角形的证明及性质的证明及性质的相关计算相关计算第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1. (2016河北河北)如图如图1，ABC中，中，A78，AB4，AC6. 将将ABC沿图中的虚沿图中的虚 线剪开，剪下的阴线剪开，剪下的阴 影三角形与原三角影三角形与原三角 形不相似的是形不相似的是( )( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题20162016中考真题中考真题C图图1( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题 A，B选项利用选项利用“两角对应相等的两个三角形相两角对应相等的两个三角形相似似”可判定两三角形相似可判定两三角形相似D选项利用选项利用“两边对应成两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似比例且夹角相等的两个三角形相似”可判定两三角形可判定两三角形相似相似C选项无法判定两三角形相似，故选选项无法判定两三角形相似，故选C.2 2(2016(2016巴中巴中) )如图，点如图，点D D，E E分别为分别为ABCABC的边的边 ABAB，AC AC 的中点，则的中点，则ADEADE的面积与四边形的面积与四边形 BCEDBCED的面积的比为的面积的比为( () ) A A1212 B B1313 C C14 14 D D1111B ( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题3 3(2016(2016临沂临沂) )如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E，F F 分别在分别在ABAB，ACAC，BCBC上，上，DEBCDEBC，EFAB.EFAB.若若 ABAB8 8，BDBD3 3，BFBF4 4，则，则FCFC的长为的长为_ ( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题125返回返回考点考点1 1 平行线分线段成比例平行线分线段成比例( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理1. 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例如图，两条直线对应线段成比例如图，两条直线AC，DF被三被三条互相平行的直线条互相平行的直线l1，l2，l3所截，则所截，则.ABDEBCEF ( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理2. 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两或两 边的延长线边的延长线)，所得的对应线段成比例如图，因，所得的对应线段成比例如图，因 为为DEBC，所以，所以 也可以说也可以说 还可以说还可以说.ADAEABAC ,ADAEDBEC ,ADBDAEEC 返回返回考点考点2 2 比例的相关概念及性质比例的相关概念及性质( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理1. 线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比2. 比例中项：如果比例中项：如果 即即b2_，我们就把，我们就把b 叫做叫做a，c的比例中项的比例中项ac,abbc 3.比例的性质比例的性质( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理性质性质1_bc(a，b，c，d0)性质性质2如果如果 ，那么，那么 _性质性质3如果如果 (bdn0)，则则 _acbd adacbd abb cdd acmbdnacmbdnab4. 黄金分割：如果点黄金分割：如果点C把线段把线段AB分成两条线段，使分成两条线段，使 那么点那么点C叫做线段叫做线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， AC是是BC与与AB的比例中项，的比例中项，AC与与AB的比叫做黄的比叫做黄 金比金比返回返回( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理,ACBCABAC 1. 定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角 形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相 似比似比2. 性质：性质：(1)相似三角形的对应角相似三角形的对应角_； (2)相似三角形的对应线段相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分边、高、中线、角平分 线线)_； (3)相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_，面积比等于，面积比等于 _考点考点3 3 相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质(必考必考)( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方3判定：判定：(1)_对应相等，两三角形相似；对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且两边对应成比例且_相等，两三角形相似；相等，两三角形相似；(3)三边三边_，两三角形相似；，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 两直角三角形相似两直角三角形相似( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回两角两角夹角夹角对应成比例对应成比例1. 定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的 相似比相似比2. 性质：性质：(1)相似多边形的对应边相似多边形的对应边_；(2)相似多边形的对应角相似多边形的对应角_；(3)相似多边形周长的比相似多边形周长的比_相似比，相似多边形面积相似比，相似多边形面积 的比等于的比等于_考点考点4 4 相似多边形相似多边形( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理成比例成比例相等相等等于等于相似比的平方相似比的平方返回返回1. 定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所 在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比2. 性质：性质：(1)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原点为中心如果位似变换是以原点为中心, 相相 似比为似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _考点考点5 5 位似图形位似图形( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理位似比位似比3. 找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接 起来，若它们所在的直线相交于一点，则该点即是起来，若它们所在的直线相交于一点，则该点即是 位似中心位似中心4. 画位似图形的步骤：画位似图形的步骤：(1)确定位似中心；确定位似中心；(2)确定原图形的关键点；确定原图形的关键点；(3)确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回1. (2016乌鲁木齐二模乌鲁木齐二模)如图，不等长的两对角线如图，不等长的两对角线AC，BD相相 交于点交于点O，且将四边形，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三分成甲、乙、丙、丁四个三 角形，若角形，若OA OCOB OD1 2，则关于这四个三角，则关于这四个三角 形的关系，下列叙述中正确的是形的关系，下列叙述中正确的是( ) A甲、丙相似，乙、丁相似甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、丙相似，乙、丁不相似甲、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、丁相似甲、丙不相似，乙、丁相似 D甲、丙不相似，乙、丁不相似甲、丙不相似，乙、丁不相似题组一题组一 相似三角形的证明及性质的相关计算相似三角形的证明及性质的相关计算B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2. (2016唐山模拟唐山模拟)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中， EFAB交交AD于于E，交，交BD于于F，DE EA3 4， EF3，则，则CD的长为的长为( ) A4 B7 C3 D12B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破 依题意，有依题意，有ADEABC.因为因为ADE与与ABC的周长之比为的周长之比为2 3，所以，所以 由由AD4，得，得AB6，所以，所以DB642.2.3ADAB 3(2016乐山乐山)如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是边分别是边AB， AC上的点，且上的点，且DEBC，若，若ADE与与ABC的周的周 长之比为长之比为2 3，AD4，则，则DB_4. (2015南京南京)如图，如图，ABC中，中，CD是边是边AB上的高，且上的高，且 (1)求证：求证：ACDCBD； (2)求求ACB的大小的大小 (1)CD是边是边AB上的高，上的高， ADCCDB90. 又又 ACDCBD.(2)ACDCBD，ABCD， 在在ACD中中, ADC90, AACD90, BCDACD90，即，即ACB90.( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破,ADCDCDBD .ADCDCDBD 证明：证明：解：解：5. (2016洛阳模拟洛阳模拟)如图，在如图，在ABC中，中，ABC90， BC3，D为为AC延长线上一点，延长线上一点，AC3CD，过点，过点D 作作DHAB，交，交BC的延长线于点的延长线于点H. (1)求求BDcos HBD的值；的值； (2)若若CBDA，求，求AB的长的长( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破(1)DHAB， BHDABC90， 又又ACBDCH， ABCDHC， AC3CD，BC3， CH1，BHBCCH4. 在在RtBHD中，中，cosHBD BDcos HBDBH4.( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破.ACBCDCHC 解：解：.BHBD(2)ABCDHC， AB3DH. ACBD，ABCBHD， ABCBHD， DH2，AB6.( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3,1ABACDHDC ,BCABDHBH 33,4DHDH 返回返回( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破规律点拨规律点拨判定两个三角形相似的四种方法：判定两个三角形相似的四种方法：(1)当图形中有平行线时，多用两角对应相等判定；当图形中有平行线时，多用两角对应相等判定；(2)当已当已知两个三角形的一组角相等时，可以再找一组角，尝试证知两个三角形的一组角相等时，可以再找一组角，尝试证明相等，或是证明夹相等的这组角的两边对应成比例；明相等，或是证明夹相等的这组角的两边对应成比例；(3)当已知两个三角形中三边的长度时，可以用三组边的比相当已知两个三角形中三边的长度时，可以用三组边的比相等来证明两个三角形相似；等来证明两个三角形相似；(4)当条件中给出比例式时，可当条件中给出比例式时，可考虑证三边对应成比例，或者用两边对应成比例且夹角相考虑证三边对应成比例，或者用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明等的两个三角形相似证明1. (2016烟台烟台)如图，在平面直角坐标系中，正方形如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形与正方形BEFG是以原点是以原点O为位似中心的位似图形，且为位似中心的位似图形，且 相似比为相似比为 点点A，B，E在在x轴上，若正方形轴上，若正方形BEFG的的 边长为边长为6，则，则C点坐标为点坐标为( ) A(3，2)B(3，1) C(2，2) D(4，2)题组二题组二 位似图形位似图形A( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破13，( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破正方形正方形ABCD与正方形与正方形BEFG是以原点是以原点O为位似中心为位似中心的位似图形，且相似比为的位似图形，且相似比为 BG6，ADBC2.ADBG，OADOBG， 解得：解得：OA1，OB3，C点坐标为点坐标为(3，2)1,31.3ADBG 1,3OAADOBBG 1,23OAOA 2. (2016连云港一模连云港一模)如图，将如图，将ABC的三边分别扩大的三边分别扩大 一倍得到一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上顶点均在格点上)，它们是以，它们是以P点点 为位似中心的位似图形，则为位似中心的位似图形，则P点的坐标是点的坐标是( ) A(4，3) B(3，3) C(4，4) D(3，4)A( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3(2016咸宁咸宁)如图如图, 以点以点O为位似中心，将为位似中心，将ABC放放 大得到大得到DEF，若，若ADOA，则，则ABC与与DEF 的面积之比为的面积之比为( ) A1 2 B1 4 C1 5 D1 6B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 两个图形位似：若在位似中心同一侧，则位似两个图形位似：若在位似中心同一侧，则位似图形上对应点的横、纵坐标的比都为图形上对应点的横、纵坐标的比都为k；若不在位；若不在位似中心同一侧，则位似图形上对应点的横、纵坐标似中心同一侧，则位似图形上对应点的横、纵坐标的比都为的比都为k.( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P191191习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理
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