圆的周长 (13)

思考思考：什么是周长什么是周长平面上封闭图形一周的平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。长度，就是它的周长。计算下面平面图形的周长计算下面平面图形的周长8CM4cm12.5cm30cm12cm17cm10cm想一想：什么叫圆的周长想一想：什么叫圆的周长围成圆的围成圆的曲线的长曲线的长叫做圆叫做圆的周长的周长。怎样才能知道一个圆的周长呢？怎样才能知道一个圆的周长呢？可以用绳测法可以用绳测法或滚测法或滚测法方法一：绳绕法方法一：绳绕法方法一：方法一：绳绕法绳绕法方法一：方法一：绳绕法绳绕法方法一：方法一：绳绕法绳绕法方法一：方法一：绳绕法绳绕法方法一：方法一：绳绕法绳绕法用线绕圆片一周，量它的长度。用线绕圆片一周，量它的长度。0cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm0cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm0cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm0cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm0cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm0cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm0cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm0cm102030方法二：方法二：滚动法滚动法d=10cm0cm圆向右滚动一周，量它的长度。圆向右滚动一周，量它的长度。太麻烦了，有更简单的办法就好了。太麻烦了，有更简单的办法就好了。是啊，要是有一个很大的圆怎么测量呢？是啊，要是有一个很大的圆怎么测量呢？要是能像长方形，正方形要是能像长方形，正方形那样有公式计算就好啦！那样有公式计算就好啦！圆的周长跟圆的什么圆的周长跟圆的什么有关呢？有关呢？ 让我们来做一个实验，找一些圆形的物品，分别让我们来做一个实验，找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中。看看你有什么发现。把结果填入下表中。看看你有什么发现。物品名称物品名称周长周长（毫米）（毫米）直径直径（毫米）（毫米） （保留两位小数）（保留两位小数）的比值的比值直径直径周长周长一角硬币一角硬币手镯手镯五角硬币五角硬币一元硬币一元硬币7.56.32222.472.26.93.143.153.143.13物品名称物品名称周长周长（毫米）（毫米）直径直径（毫米）（毫米） （保留两位小数）（保留两位小数）的比值的比值直径直径周长周长一角硬币一角硬币手镯手镯五角硬币五角硬币一元硬币一元硬币7.56.32222.472.26.93.143.153.143.13你发现圆的周长和直径之间有什么关系？你发现圆的周长和直径之间有什么关系？一个圆的周长总是它的直径的一个圆的周长总是它的直径的3 3倍多一些。倍多一些。 其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做我们把它叫做圆周率圆周率，用字母，用字母“ (读读pi)”表示。表示。他是一个无限不循环小数，他是一个无限不循环小数，= 3.14159265353.1415926535但但在实际应用中一般只取它的在实际应用中一般只取它的近似值近似值，即，即3.143.14。 3.143.14 圆的周长总是直径的倍倍.C= d周长周长=直径直径C=2 r周长周长=2半径半径或（1）圆的周长大小由）圆的周长大小由 决定决定 （2）圆的半径是）圆的半径是2cm,则圆的周长是则圆的周长是 。（3）直径为）直径为2cm的圆周长是的圆周长是 。（4）圆周长是）圆周长是15.7cm,则圆的半径是则圆的半径是 。（5）若圆的直径扩大）若圆的直径扩大3倍，则圆的周长扩大倍，则圆的周长扩大 倍。倍。（6）若圆的周长缩小）若圆的周长缩小4倍，则圆的直径缩小倍，则圆的直径缩小 倍倍 ，半径缩小半径缩小 倍倍 直径12.56cm6.28cm2.5cm344填空：填空： 判断辨析判断辨析 1、=3.14 （ ） 2、只要知道圆的直径或者半、只要知道圆的直径或者半径，就可以知道圆的周长（径，就可以知道圆的周长（ ） 3、大圆的圆周率比小圆的圆、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。周率大。 （ ）1.判断。判断。（1）圆周率就是圆的周长和直径的比值。）圆周率就是圆的周长和直径的比值。( )（2）圆的直径越长，圆周率越大。）圆的直径越长，圆周率越大。( )（3）两个圆的周长相等）两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径也相那么这两个圆的直径也相等等.( ) ( 4 )圆的直径扩大圆的直径扩大a倍，那么圆的周长也扩倍，那么圆的周长也扩a倍倍.( ) 一、选择填空一、选择填空1、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（的（ ） A.半径半径 B.直径直径 C.周长周长2、圆的周长是直径的（、圆的周长是直径的（ ）倍。）倍。 A. 3.14 B. C. 3CB3、车轮滚动一周前进、车轮滚动一周前进1.5米，若滚米，若滚动动3周能前进（周能前进（ ）米。）米。 A. 1.5 B. 4.5 C. 6B4、大圆的周长除以直径的商（、大圆的周长除以直径的商（ ）小）小圆的周长除以直径的商。圆的周长除以直径的商。A. 大于大于 B. 小于小于 C.等于等于C C d r cd d d 2 r 12我会连我会连求下面各圆的周长。求下面各圆的周长。d4厘米厘米r=1.5米米3.14412.56（厘米（厘米）23.141.59.42（米）（米） 杨老师绕杨老师绕“蓝色星球蓝色星球”的最大横截面的最大横截面走一圈，大约走一圈，大约走多少米呢？走多少米呢？3.143.143232100.48100.48（米）（米）答：大约走答：大约走100.48100.48米。米。d=32米米一张圆桌的直径是一张圆桌的直径是0.95米。米。这张圆桌的周长是多少米？这张圆桌的周长是多少米？ （取取3.14，得数保留两得数保留两位小数。）位小数。）Cd d3.143.140.950.952.9832.983 2.982.98（米）（米） 答：这张圆桌的周长大约是答：这张圆桌的周长大约是2.982.98米。米。例题：例题：一面圆镜的的镜面直径是一面圆镜的的镜面直径是40厘米，在它的边缘厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米？厘米？3.1440125.6（厘米）（厘米）摩天轮的半径是摩天轮的半径是5米，坐着它转动米，坐着它转动一周，大约转过多少米？一周，大约转过多少米？（取取3.14）23.14531.4（米）（米）答：大约在空中转过答：大约在空中转过31.4米。米。C r r2一辆自行车车轮的直径是一辆自行车车轮的直径是0.6米。米。车轮滚动一周，自行车前进多车轮滚动一周，自行车前进多少米？少米？（取取3.14，得数保留两位小，得数保留两位小数。）数。）Cd d 汽车轮胎的半径是汽车轮胎的半径是0.30.3米，它滚米，它滚动动1 1圈前进多少米？滚动圈前进多少米？滚动10001000圈前圈前进多少米？进多少米？（取取3.14）练练 习：习：1.一个圆形牛栏的半径是一个圆形牛栏的半径是12米。要用多长的铁条米。要用多长的铁条才能把牛栏围上才能把牛栏围上3圈（接头处忽略不计）？圈（接头处忽略不计）？ 3.142123226.08（厘米）（厘米）1 1、如果在玉的一周镶一层金边，那么需要多长的金边？、如果在玉的一周镶一层金边，那么需要多长的金边？ r=1.5cm大显身手大显身手我的收获我的收获（1 1）今天我学习了圆周长的知识。我知）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（道圆周率是（ ）和（）和（ ）的比值，）的比值，它用字母（它用字母（ ）表示）表示, ,它是我国古代数学它是我国古代数学家（家（ ）发现的。）发现的。直径直径d 3.143.14周长周长直径直径祖冲之祖冲之 （2 2）我还知道圆的周长总是）我还知道圆的周长总是直径的（直径的（ ）倍。已知圆的直）倍。已知圆的直径就可以用公式（径就可以用公式（ ）求）求周长；已知圆的半径就可以用公周长；已知圆的半径就可以用公式（式（ ）求周长。）求周长。C d dCr r2 2C = dC = 2r圆的周长 = 直径圆周率d=Cr=C2C =C = 知识总结 ：求周长：求周长： 知道直径：知道直径：知道半径：知道半径：d = 求直径：求直径： 知道半径：知道半径：知道周长：知道周长：d = r = 求半径：求半径： 知道直径：知道直径：知道周长：知道周长：r = 一个木桩的横截面周长是一个木桩的横截面周长是37.6837.68米。它的米。它的直径是多少米？直径是多少米？（取取3.14）Cd d方法一：用方程解。方法一：用方程解。 设直径为设直径为x x米。米。方法二：用算术方法解。方法二：用算术方法解。 直径直径周长周长 小明的妈妈在自家的墙根小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。下建了一个花坛（如图）。你能计算出花坛的周长吗？你能计算出花坛的周长吗？8米米d=4分米求半圆的周长求半圆的周长. .半圆半圆C r d d=4分米分米半圆的周长全圆周长的一半直径的长度半圆的周长全圆周长的一半直径的长度 3 3、世博会的花圃同样绚烂多彩，下图就是其中的一、世博会的花圃同样绚烂多彩，下图就是其中的一个，如果给这个花圃围一圈栅栏，那么需要多少米栅栏？个，如果给这个花圃围一圈栅栏，那么需要多少米栅栏？5050米米大圆的周长和两个小圆的周长之和，谁长呢？大圆的周长和两个小圆的周长之和，谁长呢？24大圆：大圆：d d2+42+46 6 C C3.143.146 6 18.8418.84（）（）小圆：小圆：C C3.143.142 23.143.144 4 6.286.2812.5612.56 18.8418.84（）（） 答：大圆的周长和两答：大圆的周长和两个小圆的周长之和相等。个小圆的周长之和相等。如如图：蚂蚁甲沿大圆圆周长从图：蚂蚁甲沿大圆圆周长从A点爬点爬到到B点，蚂蚁乙沿小圆圆周从点，蚂蚁乙沿小圆圆周从A点爬到点爬到B点，假设两只蚂蚁同时从点，假设两只蚂蚁同时从A点出发且点出发且速度相同，则哪一只蚂蚁先到达速度相同，则哪一只蚂蚁先到达B点？点？甲甲乙乙B BA A圆形花坛的直径是圆形花坛的直径是20m，它的周长是，它的周长是多少米？多少米？小自行车车轮的直径是小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一，绕花坛一周车轮大约转动多少周？周车轮大约转动多少周？ 小红量得一个古代小红量得一个古代建筑中的大圆柱的周长建筑中的大圆柱的周长是是3.773.77米。这个圆柱的米。这个圆柱的直径是多少米？直径是多少米？（得数保留一位小数）（得数保留一位小数）每分钟走的路程：每分钟走的路程：0.663.14100207.24（m）需要的时间：需要的时间：2000207.2410（分钟）（分钟）针对练习针对练习1、公园里有一个圆形、公园里有一个圆形 喷水池，周长喷水池，周长是是31.4米，这个喷水池的直径是多少米，这个喷水池的直径是多少米？半径是多少米？米？半径是多少米？2、小华用一根长、小华用一根长9.42米的绳子在一棵米的绳子在一棵大树的树干上正好绕了大树的树干上正好绕了5圈，这棵大树圈，这棵大树树干的横截面半径是多少米？树干的横截面半径是多少米？下图是育才小学操场的跑道，跑道下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈长多少米？内圈长多少米？外圈长多少米？内圈长多少米？（两端各是半圆）（两端各是半圆）100米米10米米3米米1.求出此图形的周长4厘米=3.144=12.56(厘米) 此图形的周长为：12.562+4=10.28(厘米）2.已知长方形的周长是32厘米，长是12厘米，求阴影部分的周长。解：322-12=4（厘米) 3/43.1442+42 =26.84（厘米）答：阴影部分周长为26.84厘米。C圆圆d d