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专题三动量与能量第6讲功功率动能定理【主干回顾主干回顾】【核心速填核心速填】(1)(1)恒力做功的恒力做功的公式公式:_:_。(2)(2)平均功率的公式平均功率的公式:_:_。(3)(3)瞬时功率的公式瞬时功率的公式:_:_。W=W=F FlcoscosP=P=FvcosFvcosWPFvcost(4)(4)动能定理的表达式动能定理的表达式:W:W合合=E=Ek k- -E Ek0k0=_=_。W W合合是物体在运动过程中外力做的总功。是物体在运动过程中外力做的总功。E Ek k- -E Ek0k0是物体的动能增量。是物体的动能增量。22011mvmv22热点考向热点考向1 1功和功率的理解与计算功和功率的理解与计算【典例典例1 1】( (多选多选)(2016)(2016六安一模六安一模) )如图所示如图所示, ,一辆货一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物, ,货箱质量为货箱质量为M,M,货货物质量为物质量为m,m,货车以速度货车以速度v v向左匀速运动向左匀速运动, ,将货物提升高将货物提升高度度h,h,则则( () )A.A.货物向上做匀速运动货物向上做匀速运动B.B.箱中的货物对箱底的压力大于箱中的货物对箱底的压力大于mgmgC.C.图示位置时货车拉力的功率大于图示位置时货车拉力的功率大于( (M+m)gvcosM+m)gvcosD.D.此过程中货车拉力做的功为此过程中货车拉力做的功为( (M+m)ghM+m)gh【名师点拨名师点拨】(1)(1)运动分析运动分析: :货车匀速运动货车匀速运动, ,货车速度沿着绳子方向的货车速度沿着绳子方向的分量与货箱和货物整体向上运动的速度相等分量与货箱和货物整体向上运动的速度相等, ,即货箱和即货箱和货物的速度货物的速度v v1 1= =vcosvcos, ,由于由于不断减小不断减小, ,故货箱和货物故货箱和货物整体向上做加速运动。整体向上做加速运动。(2)(2)受力分析受力分析: :货箱和货物整体受绳子的拉力和重力的货箱和货物整体受绳子的拉力和重力的作用作用, ,其合力产生向上的加速度其合力产生向上的加速度, ,故绳子的拉力故绳子的拉力F F大于大于( (M+m)gM+m)g。(3)(3)做功分析做功分析: :货车的拉力对货箱和货物做正功货车的拉力对货箱和货物做正功, ,重力做重力做负功负功, ,由功能关系确定货车拉力做的功由功能关系确定货车拉力做的功; ;由由P=FvP=Fv确定图确定图示位置时货车拉力的瞬时功率。示位置时货车拉力的瞬时功率。【解析解析】选选B B、C C。将货车的速度进行正交分解。将货车的速度进行正交分解, ,如图所如图所示示: :由于绳子不可伸长由于绳子不可伸长, ,货箱和货物整体向上运动的速度和货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等货车速度沿着绳子方向的分量相等, ,即即v v1 1= =vcosvcos, ,由于由于不断减小不断减小, ,故货箱和货物整体向上做加速运动故货箱和货物整体向上做加速运动, ,处于处于超重状态超重状态, ,故箱中的货物对箱底的压力大于故箱中的货物对箱底的压力大于mg,mg,选项选项A A错错误误,B,B正确正确; ;货箱和货物整体向上做加速运动货箱和货物整体向上做加速运动, ,则拉力大则拉力大于于( (M+m)gM+m)g, ,整体的速度为整体的速度为vcosvcos, ,拉力功率拉力功率P=FvP=Fv1 1 ( (M+m)gvcosM+m)gvcos, ,选项选项C C正确正确; ;此过程中货车拉力做的功等此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量, ,大于大于( (M+m)ghM+m)gh, ,选项选项D D错误。错误。【题组过关题组过关】1.(20151.(2015海南高考海南高考) )假设摩托艇受到的阻力的大小正假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的来的2 2倍倍, ,则摩托艇的最大速率变为原来的则摩托艇的最大速率变为原来的( () )A.4A.4倍倍B.2B.2倍倍C. C. 倍倍D. D. 倍倍23【解析解析】选选D D。当功率为。当功率为P P时时,P=Fv=,P=Fv=kvvkvv=kv=kv2 2; ;当功率当功率为为2P2P时时,2P=,2P=kvvkvv=kv=kv2 2, ,因此因此,v= ,v= v,Dv,D正确。正确。22.(2.(多选多选)(2015)(2015浙江高考浙江高考) )我国科学家正在研制航母我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.03.0 10104 4kg,kg,设起飞过程中发动机的推力恒为设起飞过程中发动机的推力恒为1.01.010105 5N;N;弹弹射器有效作用长度为射器有效作用长度为100 m,100 m,推力恒定。要求舰载机在推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到水平弹射结束时速度大小达到80 80 m/sm/s。弹射过程中舰。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和, ,假设所受假设所受阻力为总推力的阻力为总推力的20%,20%,则则( () )A.A.弹射器的推力大小为弹射器的推力大小为1.11.110106 6N NB.B.弹射器对舰载机所做的功为弹射器对舰载机所做的功为1.11.110108 8J JC.C.弹射器对舰载机做功的平均功率为弹射器对舰载机做功的平均功率为8.88.810107 7W WD.D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s32 m/s2 2【解析解析】选选A A、B B、D D。由题可知。由题可知, ,舰载机弹射过程的加舰载机弹射过程的加速度为速度为a= =32 m/sa= =32 m/s2 2,D,D项正确项正确; ;根据牛顿根据牛顿第二定律第二定律,0.8(F,0.8(F发发+F+F弹弹)=ma,)=ma,求得弹射器的推力大小求得弹射器的推力大小F F弹弹=1.1=1.110106 6N,AN,A项正确项正确; ;弹射器对舰载机做的功为弹射器对舰载机做的功为W=W=1.11.110106 6100J=1.1100J=1.110108 8J,BJ,B项正确项正确; ;弹射过程的时间弹射过程的时间t= =2.5 s,t= =2.5 s,弹射器做功的平均功率弹射器做功的平均功率P= =4.4P= =4.410107 7W,CW,C项错误。项错误。222v80m/s2x2 100v80 sa32Wt3.(3.(多选多选)(2016)(2016莆田一模莆田一模) )如图甲所示如图甲所示, ,一固定在地面一固定在地面上的足够长斜面上的足够长斜面, ,倾角为倾角为3737, ,物体物体A A放在斜面底端挡板放在斜面底端挡板处处, ,通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B B相连接相连接,B,B的质量的质量M=1kg,M=1kg,绳绷直时绳绷直时B B离地面有一定高度。离地面有一定高度。在在t=0t=0时刻时刻, ,无初速度释放无初速度释放B,B,由固定在由固定在A A上的速度传感器上的速度传感器得到的数据绘出的得到的数据绘出的A A沿斜面向上运动的沿斜面向上运动的v -tv -t图象如图乙图象如图乙所示所示, ,若若B B落地后不反弹落地后不反弹,(g,(g取取10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,=0.6,cos37cos37=0.8),=0.8),则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () )A.A.物体物体A A开始下滑的加速度为开始下滑的加速度为8m/s8m/s2 2B.B.物体物体A A沿斜面向上运动的过程中沿斜面向上运动的过程中, ,绳的拉力对绳的拉力对A A做的功做的功W=3JW=3JC.0.25 sC.0.25 s时物体时物体A A的重力的瞬时功率为的重力的瞬时功率为3W3WD.D.物体物体A A从底端开始运动到再次返回到底端过程克服摩从底端开始运动到再次返回到底端过程克服摩擦力做功等于物体擦力做功等于物体A A的机械能减少量的机械能减少量【解析解析】选选B B、C C。当。当B B落地后落地后,A,A开始做减速运动开始做减速运动, ,由图由图象得其加速度为象得其加速度为a a1 1= m/s= m/s2 2=8 m/s=8 m/s2 2, ,由牛顿第二定律由牛顿第二定律可得可得mgsin+mgcosmgsin+mgcos=ma=ma1 1, ,物体物体A A下滑过程由牛顿第下滑过程由牛顿第二定律可得二定律可得mgsin-mgcosmgsin-mgcos=ma=ma2 2, ,联立解得联立解得a a2 2=4m/s=4m/s2 2, ,故故A A错误错误; ;设绳的拉力为设绳的拉力为F FT T, ,对对B B由牛顿第二定律由牛顿第二定律Mg-FMg-FT T=Ma=Ma3 3,a,a3 3= m/s= m/s2 2=4 m/s=4 m/s2 2, ,解得解得F FT T=Mg-Ma=Mg-Ma3 3=6N,A=6N,A、B B位位移大小相同移大小相同, ,则由图象可知则由图象可知A A上升阶段上升阶段,B,B的位移为的位移为x=x=20.2520.5 2 20.5m=0.5m,0.5m=0.5m,故绳的拉力对故绳的拉力对A A做功为做功为W=W=F FT Tx x=6=60.5J=3 J,0.5J=3 J,故故B B正确正确;0.25s;0.25s时速度为时速度为1 1 m/sm/s, ,设设A A的质量的质量为为m,m,由图象知前由图象知前0.5 s0.5 s内内A A做匀加速运动做匀加速运动, ,对对A A、B B整体整体由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得Mg-Mg-mgsinmgsin- -mgcosmgcos=(M+m)a=(M+m)a3 3, ,0.5s0.5s后后A A向上做匀减速直线运动向上做匀减速直线运动, ,对对A A由牛顿第二定律由牛顿第二定律得得mgsinmgsin+ +mgcosmgcos=ma=ma1 1, ,由以上两式解得由以上两式解得m=0.5kg,m=0.5kg,12故重力的瞬时功率为故重力的瞬时功率为P=mgvcos53P=mgvcos53=0.5=0.510101 10.6W0.6W=3W,=3W,故故C C正确正确; ;物体物体A A从底端开始运动到再次返回到底端从底端开始运动到再次返回到底端过程中物体过程中物体B B对对A A做功做功, ,故物体故物体A A克服摩擦力做功不等于克服摩擦力做功不等于物体物体A A的机械能减少量的机械能减少量, ,故故D D错误。错误。【规律总结规律总结】关于功、功率计算应注意的三个问题关于功、功率计算应注意的三个问题(1)(1)适用条件适用条件: :功的公式功的公式W=W=F Flcoscos仅适用于恒力做功的仅适用于恒力做功的情况。情况。(2)(2)变力做功变力做功: :变力做功的求解要注意问题的正确转化变力做功的求解要注意问题的正确转化, ,如将变力转化为恒力如将变力转化为恒力, ,利用利用F -F -l图象曲线下的面积求功图象曲线下的面积求功, ,利用利用W=PtW=Pt计算计算, ,也可应用动能定理或功能关系等方法求也可应用动能定理或功能关系等方法求解。解。(3)(3)公式选择公式选择: :对于功率的计算对于功率的计算, ,应注意区分公式应注意区分公式P=P=和公式和公式P=P=FvcosFvcos, ,前式侧重于平均功率的计算前式侧重于平均功率的计算, ,而后式而后式侧重于瞬时功率的计算。侧重于瞬时功率的计算。Wt【加固训练加固训练】如图所示如图所示, ,一个纵截面是等腰三角形的斜面体一个纵截面是等腰三角形的斜面体M M置于水置于水平地面上平地面上, ,它的底面粗糙它的底面粗糙, ,两斜面光滑。将质量不相等两斜面光滑。将质量不相等的的A A、B B两个小滑块两个小滑块( (m mA A m mB B) )同时从斜面上同一高度处静同时从斜面上同一高度处静止释放止释放, ,在两滑块滑至斜面底端的过程中在两滑块滑至斜面底端的过程中,M,M始终保持静始终保持静止止, ,则则( () )A.BA.B滑块先滑至斜面底端滑块先滑至斜面底端B.B.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左地面对斜面体的摩擦力方向水平向左C.C.两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同D.D.地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力【解析解析】选选B B。设斜面倾角为。设斜面倾角为,高为高为h,h,滑块滑块A A下滑的加下滑的加速度速度a=a=gsingsin, ,位移位移x= ,x= ,根据根据x= atx= at2 2得得,t=,t=同理同理,B,B下滑的时间下滑的时间t= t= 可知两滑块滑至底端的可知两滑块滑至底端的时间相同时间相同, ,故故A A错误错误;A;A对斜面体压力在水平方向的分力大对斜面体压力在水平方向的分力大小为小为m mA Agsincos,Bgsincos,B对斜面体压力在水平方向上的分力对斜面体压力在水平方向上的分力hsin1212h,sing12h,sing为为m mB Bgsincosgsincos, ,因为因为m mA A m mB B, ,则地面对斜面体有向左的则地面对斜面体有向左的摩擦力摩擦力, ,故故B B正确正确; ;滑块滑块A A滑到底端的速度滑到底端的速度v=at= ,Bv=at= ,B滑到底端的速度也为滑到底端的速度也为 , ,由于质量不同由于质量不同, ,两滑块的速两滑块的速度大小相同度大小相同, ,则重力的瞬时功率则重力的瞬时功率P=P=mgvsinmgvsin不同不同, ,故故C C错错误误; ;因为因为A A、B B的加速度均沿斜面向下的加速度均沿斜面向下, ,对整体分析对整体分析, ,整体整体处于失重状态处于失重状态, ,则支持力小于三个物体的总重力则支持力小于三个物体的总重力, ,故故D D错错误。误。2gh2gh热点考向热点考向2 2机车启动问题机车启动问题 【典例典例2 2】(2016(2016马鞍山二模马鞍山二模) )汽车发动机的额定功率汽车发动机的额定功率为为P P1 1, ,它在水平路面上行驶时受到的阻力它在水平路面上行驶时受到的阻力F Ff f大小恒定大小恒定, ,汽车由静止开始做直线运动汽车由静止开始做直线运动, ,最大车速为最大车速为v v。汽车发动。汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图。下列说法正确机的输出功率随时间变化的图象如图。下列说法正确的是的是( () )A.A.开始时汽车牵引力恒定开始时汽车牵引力恒定,t,t1 1时刻牵引力与阻力大小相时刻牵引力与阻力大小相等等B.B.开始时汽车牵引力逐渐增大开始时汽车牵引力逐渐增大,t,t1 1时刻牵引力与阻力大时刻牵引力与阻力大小相等小相等C.C.开始时汽车做匀加速运动开始时汽车做匀加速运动,t,t1 1时刻速度达到时刻速度达到v,v,然后做然后做匀速直线运动匀速直线运动D.D.开始时汽车做匀加速直线运动开始时汽车做匀加速直线运动,t,t1 1时刻后做加速度逐时刻后做加速度逐渐减小的直线运动渐减小的直线运动, ,速度达到速度达到v v后做匀速直线运动后做匀速直线运动【思考思考】(1)(1)从图象中能获取哪些信息从图象中能获取哪些信息? ?提示提示: :汽车汽车0 0t t1 1时间内以恒定加速度启动。时间内以恒定加速度启动。t t1 1时刻达到额定功率时刻达到额定功率, ,此后以恒定功率启动。此后以恒定功率启动。(2)t(2)t1 1时刻后汽车的牵引力、速度如何变化时刻后汽车的牵引力、速度如何变化? ?提示提示: :t t1 1时刻后汽车以恒定功率行驶时刻后汽车以恒定功率行驶, ,根据根据P=FvP=Fv可知可知,t,t1 1时刻后汽车速度增大时刻后汽车速度增大, ,牵引力减小牵引力减小, ,当牵引力等于阻力当牵引力等于阻力时时, ,汽车速度达到最大汽车速度达到最大, ,此后速度保持不变。此后速度保持不变。【解析解析】选选D D。在。在0 0t t1 1时间内时间内, ,汽车发动机的功率均匀汽车发动机的功率均匀增大增大, ,故汽车以恒定加速度启动故汽车以恒定加速度启动, ,牵引力是恒定的牵引力是恒定的, ,汽车汽车做匀加速直线运动做匀加速直线运动,t,t1 1时刻达到额定功率时刻达到额定功率, ,根据根据P=FvP=Fv可可知知,t,t1 1时刻后汽车速度增大时刻后汽车速度增大, ,牵引力减小牵引力减小, ,则由牛顿第二则由牛顿第二定律定律a= a= 可知加速度减小可知加速度减小, ,汽车做加速度减小的加汽车做加速度减小的加速运动速运动, ,当加速度为零时当加速度为零时, ,即牵引力等于阻力时即牵引力等于阻力时, ,汽车速汽车速度达到最大度达到最大, ,此后汽车做匀速直线运动此后汽车做匀速直线运动, ,故故D D正确正确,A,A、B B、C C错误。错误。fFFm【迁移训练迁移训练】迁移迁移1:1:汽车以恒定功率启动汽车以恒定功率启动( (多选多选) )汽车在平直公路上以速度汽车在平直公路上以速度v v0 0匀速行驶匀速行驶, ,发动机功发动机功率为率为P,P,牵引力为牵引力为F F0 0,t,t1 1时刻时刻, ,司机减小了油门司机减小了油门, ,使汽车的使汽车的功率立即减小一半功率立即减小一半, ,并保持该功率继续行驶并保持该功率继续行驶, ,到到t t2 2时刻时刻, ,汽车又恢复了匀速直线运动。下列能正确表示这一过汽车又恢复了匀速直线运动。下列能正确表示这一过程中汽车牵引力程中汽车牵引力F F随时间随时间t t、速度、速度v v随时间随时间t t变化的图象变化的图象是是( () )【解析解析】选选A A、D D。到。到t t1 1时刻功率立即减小一半时刻功率立即减小一半, ,速度减速度减小是一个过程小是一个过程, ,不能直接变为原来的一半不能直接变为原来的一半, ,所以是牵引所以是牵引力变为原来的一半力变为原来的一半, ,根据公式根据公式P=Fv,P=Fv,之后保持该功率继之后保持该功率继续行驶续行驶, ,速度减小速度减小, ,牵引力增大牵引力增大, ,根据根据a= a= 摩擦力恒摩擦力恒定定, ,所以加速度逐渐减小所以加速度逐渐减小, ,即即v -tv -t图象的斜率减小图象的斜率减小, ,当加当加速度为零时速度为零时, ,做匀速直线运动做匀速直线运动, ,故选项故选项A A、D D正确。正确。fFFm，迁移迁移2:2:汽车在斜坡上以恒定功率启动汽车在斜坡上以恒定功率启动一辆质量为一辆质量为2t2t的汽车由静止开始沿一倾角为的汽车由静止开始沿一倾角为3030的足的足够长斜坡向上运动够长斜坡向上运动, ,汽车发动机的功率保持汽车发动机的功率保持48kW48kW不变不变, ,行驶行驶120 m120 m后达到最大速度。已知汽车受到地面的摩擦后达到最大速度。已知汽车受到地面的摩擦阻力为阻力为2 000 N2 000 N。(g(g取取10m/s10m/s2 2) )求求: :(1)(1)汽车可以达到的最大速度。汽车可以达到的最大速度。(2)(2)汽车达到最大速度所用的时间汽车达到最大速度所用的时间( (结果保留一位小数结果保留一位小数) )。【解析解析】(1)(1)当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大, ,则则: :F-mgsin30F-mgsin30-F-Ff f=0=0解得解得:F=1.2:F=1.210104 4N N由由P=FvP=Fv得得: :v vm m= =4m/s= =4m/sPF(2)(2)对全过程对全过程, ,运用动能定理得运用动能定理得: :Pt-Pt-mgxsin-Fmgxsin-Ff fx x= mv= mv2 2-0-0解得解得:t30.3s:t30.3s答案答案: :(1)4m/s(1)4m/s(2)30.3 s(2)30.3 s12迁移迁移3:3:起重机以恒定加速度竖直吊起重物起重机以恒定加速度竖直吊起重物如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机, ,在起重机在起重机将质量为将质量为m m的重物竖直吊起的过程中的重物竖直吊起的过程中, ,重物由静止开始重物由静止开始向上做匀加速直线运动向上做匀加速直线运动, ,加速度为加速度为a,a,当起重机输出功率当起重机输出功率达到其允许的最大值时达到其允许的最大值时, ,保持该功率直到重物做速度为保持该功率直到重物做速度为v vm m的匀速运动的匀速运动, ,不计额外功。不计额外功。(1)(1)求起重机允许输出的最大功率。求起重机允许输出的最大功率。(2)(2)求重物做匀加速运动所经历的时间。求重物做匀加速运动所经历的时间。(3)(3)若已知起重机达到输出功率的最大值若已知起重机达到输出功率的最大值, ,又经又经tt时间时间, ,重物速度达到重物速度达到v vm m, ,求重物由静止到以求重物由静止到以v vm m做匀速运动过程做匀速运动过程中中, ,升高的高度。升高的高度。【解析解析】(1)(1)重物匀速上升时有重物匀速上升时有: :F=mgF=mg可得起重机的最大输出功率为可得起重机的最大输出功率为: :P Pm m= =mgvmgvm m(2)(2)匀加速运动结束时匀加速运动结束时, ,起重机达到允许输出的最大功起重机达到允许输出的最大功率率, ,设此时重物受到的拉力为设此时重物受到的拉力为F F1 1, ,速度为速度为v v1 1, ,匀加速运动匀加速运动经历的时间为经历的时间为t t1 1, ,则由牛顿第二定律得则由牛顿第二定律得: :F F1 1-mg=ma-mg=ma又有又有:P:Pm m=F=F1 1v v1 1v v1 1=at=at1 1解得解得:t:t1 1= = mgva ga(3)(3)设物体匀加速上升的高度为设物体匀加速上升的高度为h h1 1, ,则有则有: :h h1 1= = 由动能定理得由动能定理得: :F F1 1h h1 1+P+Pm mt-mgh= t-mgh= 解得解得: : 答案答案: :(1)mgv(1)mgvm m 211at22m1mv222mmmgvvhvt2a ga2g 22mmmmgvgvv2 3vta ga2a ga2g【规律总结规律总结】解决机车启动问题的四点注意解决机车启动问题的四点注意(1)(1)明确启动方式明确启动方式: :分清是匀加速启动还是恒定功率启分清是匀加速启动还是恒定功率启动。动。(2)(2)匀加速启动过程匀加速启动过程: :机车功率是不断改变的机车功率是不断改变的, ,但该过程但该过程中的最大功率是额定功率中的最大功率是额定功率, ,匀加速运动的最大速度小于匀加速运动的最大速度小于机车所能达到的最大速度机车所能达到的最大速度, ,达到额定功率后做加速度减达到额定功率后做加速度减小的加速运动。小的加速运动。(3)(3)恒定功率启动过程恒定功率启动过程: :机车做加速度减小的加速运动机车做加速度减小的加速运动, ,速度最大值等于速度最大值等于 牵引力是变力牵引力是变力, ,牵引力做的功牵引力做的功W=PtW=Pt。(4)(4)满足的关系式满足的关系式: :无论哪种启动方式无论哪种启动方式, ,在平直路面上最在平直路面上最后达到最大速度时后达到最大速度时, ,均满足均满足P=P=F Ff fv vm m,P,P为机车的额定功率。为机车的额定功率。fPF，【加固训练加固训练】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动, ,运动过程运动过程中保持恒定的牵引功率中保持恒定的牵引功率, ,其加速度其加速度a a和速度的倒数和速度的倒数 图图象如图所示。若已知汽车的质量象如图所示。若已知汽车的质量, ,则根据图象所给的信则根据图象所给的信息息, ,不能求出的物理量是不能求出的物理量是( () )1vA.A.汽车的功率汽车的功率B.B.汽车行驶的最大速度汽车行驶的最大速度C.C.汽车所受到的阻力汽车所受到的阻力D.D.汽车运动到最大速度所需的时间汽车运动到最大速度所需的时间【解析解析】选选D D。由。由F-FF-Ff f= =ma,Pma,P=Fv=Fv可得可得:a= :a= 对对应图线可知应图线可知, =k=40, =k=40,可求出汽车的功率可求出汽车的功率P,P,由由a=0a=0时时, , =0.05 =0.05可得可得: :v vm m=20m/s,=20m/s,再由再由v vm m= = 可求出汽车受到可求出汽车受到的阻力的阻力F Ff f, ,但无法求出汽车运动到最大速度的时间但无法求出汽车运动到最大速度的时间, ,故故应选应选D D。fFP 1m vm，Pmm1vfPF，热点考向热点考向3 3动能定理的应用动能定理的应用【典例典例3 3】(2016(2016全国卷全国卷)如图如图, ,在竖直平面内由在竖直平面内由圆弧圆弧ABAB和和 圆弧圆弧BCBC组成的光滑固定轨道组成的光滑固定轨道, ,两者在最低两者在最低点点B B平滑连接。平滑连接。ABAB弧的半径为弧的半径为R,BCR,BC弧的半径为弧的半径为 一小一小球在球在A A点正上方与点正上方与A A相距相距 处由静止开始自由下落处由静止开始自由下落, ,经经A A点沿圆弧轨道运动。点沿圆弧轨道运动。1412R2。R4(1)(1)求小球在求小球在B B、A A两点的动能之比。两点的动能之比。(2)(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到通过计算判断小球能否沿轨道运动到C C点。点。【思维流程思维流程】第一步第一步: :审题干审题干提取信息提取信息(1)(1)光滑固定轨道光滑固定轨道 小球在轨道上运动不受摩擦小球在轨道上运动不受摩擦力作用。力作用。(2)(2)由静止开始自由下落由静止开始自由下落 小球初速度为零小球初速度为零, ,只受只受重力作用。重力作用。第二步第二步: :突破难点突破难点确定小球恰好经过确定小球恰好经过C C点时的速度点时的速度(1)(1)求小球在求小球在B B、A A两点的动能之比。两点的动能之比。小球下落过程只有重力做功小球下落过程只有重力做功, ,由动能定理分别求出小由动能定理分别求出小球在球在B B、A A两点的动能。两点的动能。(2)(2)判断小球能否沿轨道运动到判断小球能否沿轨道运动到C C点。点。由小球恰好经过由小球恰好经过C C点时只受重力作用确定小球经过点时只受重力作用确定小球经过C C点点时的最小速度时的最小速度, ,再由动能定理求出小球到达再由动能定理求出小球到达C C点时的速点时的速度度, ,通过比较两个速度的大小关系确定小球能否沿轨通过比较两个速度的大小关系确定小球能否沿轨道运动到道运动到C C点。点。【解析解析】(1)(1)小球下落过程由动能定理得小球下落过程由动能定理得: :小球下落至小球下落至A A点的过程点的过程: :mgmg =E =EkAkA-0-0小球下落至小球下落至B B点的过程点的过程: :mg( +R)=Emg( +R)=EkBkB-0-0由以上两式联立解得由以上两式联立解得: : R4R4kBkAE5E1(2)(2)小球恰好经过小球恰好经过C C点时点时, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :mg= mg= 解得解得:v:v0 0= = 小球由开始下落至小球由开始下落至C C点的过程点的过程, ,由动能定理得由动能定理得: :20vmR2gR22CR1mgmv042解得解得: :v vC C= = 由于由于v vC C=v=v0 0, ,故小球恰好可以沿轨道运动到故小球恰好可以沿轨道运动到C C点点答案答案: :(1)51(1)51(2)(2)见解析见解析gR2真题变式真题变式1.1.在在【典例典例3 3】中若小球经过中若小球经过C C点时对轨道的点时对轨道的压力等于小球的重力压力等于小球的重力, ,求小球由静止开始自由下落的求小球由静止开始自由下落的位置距位置距A A点的高度。点的高度。【解析解析】小球由静止开始下落至小球由静止开始下落至C C点的过程点的过程, ,由动能由动能定理得定理得: :mghmgh= = 在在C C点对小球由牛顿第二定律得点对小球由牛顿第二定律得:2mg= :2mg= 解得解得:h= :h= 答案答案: : 2C1mv022CvmR2R2R2真题变式真题变式2.2.如图所示如图所示, ,在在【典例典例3 3】中若使小球带上中若使小球带上+q+q的电荷量的电荷量, ,使整个装置处于竖直向上的匀强电场中使整个装置处于竖直向上的匀强电场中, ,场场强强E= E= 小球由静止开始下落小球由静止开始下落, ,求小球能够经过求小球能够经过C C点点时时, ,下落位置距离下落位置距离A A点的最小高度。点的最小高度。mg2q，【解析解析】小球由静止开始下落至小球由静止开始下落至C C点的过程点的过程, ,由动能定理得由动能定理得: :mgh-qEhmgh-qEh= = 在在C C点对小球由牛顿第二定律得点对小球由牛顿第二定律得: :mg-mg-qEqE= = 解得解得:h= :h= 答案答案: : 2C1mv022CvmR2R4R4真题变式真题变式3.3.如图所示如图所示, ,在在【典例典例3 3】中若已知小球的质中若已知小球的质量为量为m,m,重力加速度为重力加速度为g,g,使小球带上使小球带上+q+q的电荷量的电荷量, ,装置装置处于垂直纸面向里的有界匀强磁场中处于垂直纸面向里的有界匀强磁场中,A,A、C C点恰好位点恰好位于磁场的上边界于磁场的上边界, ,磁感应强度磁感应强度B= B= 其他条件不变其他条件不变, ,求小球经过求小球经过BCBC弧的弧的B B、C C两点时对轨道的压力之比。两点时对轨道的压力之比。m2gqR，【解析解析】小球由静止开始下落至小球由静止开始下落至B B点的过程点的过程, ,由动能定理得由动能定理得: :在在B B点对小球由牛顿第二定律得点对小球由牛顿第二定律得: :F FNBNB-mg-mg-qvqvB BB B= = 解得解得:F:FNBNB=(6+ )mg=(6+ )mg2BR1mg(R)mv0422BvmR25由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得: :FFNBNB=F=FNBNB=(6+ )mg=(6+ )mg小球由静止开始下落至小球由静止开始下落至C C点的过程点的过程, ,由动能定理得由动能定理得: :在在C C点对小球由牛顿第二定律得点对小球由牛顿第二定律得: :F FNCNC+mg-qv+mg-qvC CB B= = 解得解得:F:FNCNC=mg=mg52CR1mgmv0422CvmR2由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得: :FFNCNC=F=FNCNC=mg=mg故故: : 答案答案: :6+6+ NBNCF65F5【规律总结规律总结】应用动能定理解题应注意的四点应用动能定理解题应注意的四点(1)(1)方法的选择方法的选择: :动能定理往往用于单个物体的运动过动能定理往往用于单个物体的运动过程程, ,由于不涉及加速度及时间由于不涉及加速度及时间, ,比动力学方法要简捷。比动力学方法要简捷。(2)(2)规律的应用规律的应用: :动能定理表达式是一个标量式动能定理表达式是一个标量式, ,在某在某个方向上应用动能定理是没有依据的。个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)(3)过程的选择过程的选择: :物体在某个运动过程中包含有几个运物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程动性质不同的小过程( (如加速、减速的过程如加速、减速的过程),),此时可此时可以分段应用动能定理以分段应用动能定理, ,也可以对全过程应用动能定理也可以对全过程应用动能定理, ,但如果对整个过程应用动能定理但如果对整个过程应用动能定理, ,则使问题简化。则使问题简化。(4)(4)电磁场中的应用电磁场中的应用: :在电磁场中运动时多了一个电场在电磁场中运动时多了一个电场力或磁场力力或磁场力, ,特别注意电场力做功与路径无关特别注意电场力做功与路径无关, ,洛伦兹洛伦兹力在任何情况下都不做功。力在任何情况下都不做功。【加固训练加固训练】1.1.如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物块与水平转的物块与水平转台之间的动摩擦因数为台之间的动摩擦因数为,物块与转台物块与转台转轴相距转轴相距R,R,物块随转台由静止开始转物块随转台由静止开始转动动, ,当转速增加到某值时当转速增加到某值时, ,物块即将开始滑动物块即将开始滑动, ,认为最认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力大静摩擦力等于滑动摩擦力, ,在这一过程中在这一过程中, ,摩擦力对摩擦力对物块做的功是物块做的功是( () )A. A. mgRmgRB.2mgRB.2mgRC.2mgRC.2mgRD.0D.012【解析解析】选选A A。物块即将开始滑动时。物块即将开始滑动时, ,最大静摩擦力提最大静摩擦力提供向心力供向心力, ,有有mgmg= = 根据动能定理有根据动能定理有: : 解得解得 选项选项A A正确。正确。2mvR，2FfmvW2，FfmgRW2，2.2.如图所示如图所示, ,倾角倾角=45=45的粗糙的粗糙平直导轨平直导轨ABAB与半径为与半径为R R的光滑圆环的光滑圆环轨道相切轨道相切, ,切点为切点为B,B,整个轨道处在整个轨道处在竖直平面内。一质量为竖直平面内。一质量为m m的小滑块的小滑块( (可以看作质点可以看作质点) )从从导轨上离地面高为导轨上离地面高为h=3Rh=3R的的D D处无初速度下滑进入圆环处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点轨道。接着小滑块从圆环最高点C C水平飞出水平飞出, ,恰好击中恰好击中导轨上与圆心导轨上与圆心O O等高的等高的P P点点, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,已知重力加已知重力加速度为速度为g g。求。求: :(1)(1)滑块运动到圆环最高点滑块运动到圆环最高点C C时的速度大小。时的速度大小。(2)(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小。滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小。(3)(3)滑块在斜面轨道滑块在斜面轨道BDBD间运动的过程中克服摩擦力做间运动的过程中克服摩擦力做的功。的功。【解析解析】(1)(1)小滑块从小滑块从C C点飞出来做平抛运动点飞出来做平抛运动, ,水平速度为水平速度为v v0 0。竖直方向上竖直方向上: :R= gtR= gt2 2水平方向上水平方向上: : R=v R=v0 0t t解得解得:v:v0 0= = 122gR(2)(2)小滑块在最低点时速度为小滑块在最低点时速度为v,v,由动能定理得由动能定理得: :-mg-mg2R= 2R= 解得解得:v= :v= 在最低点由牛顿第二定律得在最低点由牛顿第二定律得: :F FN N-mg= -mg= 解得解得:F:FN N=6mg=6mg由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得:F:FN N=6mg=6mg22011mvmv225gR2vmR(3)(3)从从D D到最低点过程中到最低点过程中, ,设设DBDB过程中克服摩擦阻力过程中克服摩擦阻力做功做功W Wf f, ,由动能定理得由动能定理得: :mgh-Wmgh-Wf f= mv= mv2 2-0-0解得解得: :W Wf f= = mgRmgR答案答案: :(1) (1) (2)6mg(2)6mg(3) (3) mgRmgR1212gR12【经典案例经典案例】(20(20分分)(2016)(2016汕头一模汕头一模) )如图是某同学的漫画中出现如图是某同学的漫画中出现的装置的装置, ,描述了一个描述了一个“吃货吃货”用来做用来做“糖炒栗子糖炒栗子”的的“萌萌”事儿事儿: :将板栗在地面小平台上以一定的初速度经将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道两个四分之一圆弧衔接而成的轨道, ,从最高点从最高点P P飞出进飞出进入炒锅内入炒锅内, ,利用来回运动使其均匀受热。用质量为利用来回运动使其均匀受热。用质量为m=10gm=10g的小滑块代替栗子的小滑块代替栗子, ,借这套装置来研究一些物理借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R2R和和R,R=0.8m,R,R=0.8m,小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面斜面ABAB、CDCD和一段光滑圆弧组成和一段光滑圆弧组成, ,斜面动摩擦因数均为斜面动摩擦因数均为0.25,0.25,两斜面倾角均为两斜面倾角均为=37=37,AB=CD=2R,A,AB=CD=2R,A、D D等高等高,D,D端固定一小挡板端固定一小挡板, ,碰撞不损失机械能碰撞不损失机械能, ,滑块的运动始终滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内在包括锅底最低点的竖直平面内, ,重力加速度为重力加速度为g g取取10m/s10m/s2 2。( (已知已知sin37sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8)=0.8)(1)(1)若滑块恰好能经若滑块恰好能经P P点飞出点飞出, ,为了使滑块恰好沿为了使滑块恰好沿ABAB斜面斜面进入锅内进入锅内, ,应调节锅底支架高度使斜面的应调节锅底支架高度使斜面的A A、D D点离地高点离地高为多少。为多少。(2)(2)求滑块在锅内斜面上运动的总路程。求滑块在锅内斜面上运动的总路程。(3)(3)对滑块不同初速度对滑块不同初速度, ,求其通过最高点求其通过最高点P P和小圆弧最低和小圆弧最低点点Q Q时受压力之差的最小值。时受压力之差的最小值。 【解题关键解题关键】(1)(1)关键信息关键信息: :斜面动摩擦因数均为斜面动摩擦因数均为0.25,0.25,两斜面倾角均为两斜面倾角均为=37=37滑块在两斜面上受到的滑动摩擦力大小相等。滑块在两斜面上受到的滑动摩擦力大小相等。滑块恰好能经滑块恰好能经P P点飞出点飞出只有重力提供向心力。只有重力提供向心力。滑块恰好沿滑块恰好沿ABAB斜面进入锅内斜面进入锅内滑块到达滑块到达A A点的速度点的速度方向与水平方向成方向与水平方向成3737角斜向下。角斜向下。 (2)(2)核心规律核心规律: :平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。方向的自由落体运动。动能定理动能定理:W:W合合= = 向心力公式向心力公式:F:Fn n=ma=man n= = 22011mvmv222vmR【问题拆分问题拆分】大题小做化繁为易大题小做化繁为易 第第(1)(1)问可拆分为问可拆分为5 5个子问题个子问题滑块恰好能经滑块恰好能经P P点飞出的条件是什么点飞出的条件是什么? ?滑块恰好沿滑块恰好沿ABAB斜面进入锅内时斜面进入锅内时, ,竖直速度与水平速度竖直速度与水平速度存在什么关系存在什么关系? ?滑块经过滑块经过A A点时竖直速度是多大点时竖直速度是多大? ?滑块由滑块由P P点到点到A A点竖直方向下落的高度是多大点竖直方向下落的高度是多大? ?A A、D D点离地高为多大点离地高为多大? ?第第(2)(2)问可拆分为问可拆分为3 3个子问题个子问题滑块经过滑块经过A A点时的速度是多大点时的速度是多大? ?滑块能不能再次回到滑块能不能再次回到A A点而飞出点而飞出? ?判断滑块最终到达斜面最低点时的速度是多大判断滑块最终到达斜面最低点时的速度是多大? ?动能动能是多大是多大? ?第第(3)(3)问可拆分为问可拆分为4 4个子问题个子问题写出滑块经过写出滑块经过Q Q点和点和P P点时力与速度的关系式。点时力与速度的关系式。写出滑块经过写出滑块经过Q Q点和点和P P点时所受压力差的表达式。点时所受压力差的表达式。滑块经过滑块经过Q Q点和点和P P点时的速度存在什么关系点时的速度存在什么关系? ?确定滑块经过确定滑块经过Q Q点和点和P P点时所受压力差存在最小值的点时所受压力差存在最小值的条件条件, ,并计算最小压力差。并计算最小压力差。 【规范解答规范解答】步步为营抓牢步骤分步步为营抓牢步骤分(1)(1)在在P P点点, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:mg= :mg= (1(1分分) )解得解得: :v vP P= = (1(1分分) )到达到达A A点时速度方向要沿着点时速度方向要沿着AB,AB,在在A A点有点有: :v vy y= =v vP Ptantan= = (1(1分分) )所以所以A A、D D离地高度为离地高度为:h=3R- =1.95m:h=3R- =1.95m(1(1分分) ) 2Pvm2R2gR3 2gR42yv39R2g16(2)(2)滑块到达滑块到达A A点的速度为点的速度为:v= :v= (1(1分分) )假设经过一个来回能够回到假设经过一个来回能够回到A A点点, ,设回来时动能为设回来时动能为E Ek k, ,由动能定理得由动能定理得: :-mgcos-mgcos8R=8R=E Ek k- mv- mv2 2(1(1分分) )解得解得: :E Ek k00(1(1分分) )P5 2gRvcos412所以滑块不会滑到所以滑块不会滑到A A而飞出而飞出(1(1分分) )滑块在斜面上运动的全过程由动能定理得滑块在斜面上运动的全过程由动能定理得: :mgmg2Rsin-mgcos2Rsin-mgcoss=0- mvs=0- mv2 2(2(2分分) )解得滑块在锅内斜面上运动的总路程解得滑块在锅内斜面上运动的总路程s=11.05m(1s=11.05m(1分分) )12(3)(3)设初速度、最高点速度分别为设初速度、最高点速度分别为v v1 1、v v2 2, ,由牛顿第由牛顿第二定律得二定律得: :在在Q Q点点:F:F1 1-mg= -mg= (1(1分分) )解得解得:F:F1 1=mg+ =mg+ (1(1分分) )在在P P点点:F:F2 2+mg= +mg= (1(1分分) )解得解得:F:F2 2= -mg= -mg(1(1分分) )21vmR21vmR22vm2R22vm2RF=FF=F1 1-F-F2 2=2mg+ =2mg+=2mg+ =2mg+(1(1分分) )滑块从滑块从Q Q点到点到P P点的过程由动能定理得点的过程由动能定理得: : (2(2分分) )解得解得v v1 12 2-v-v2 22 2=6gR=6gR为定值为定值故故v v2 2最小时最小时,F,F有最小值有最小值(1(1分分) )代入代入v v2 2的最小值的最小值 解得解得: :FFminmin=9mg=0.9N(1=9mg=0.9N(1分分) ) 2212(2vv )m2R2221222(vv )vm2R222111mg 3Rmvmv222gR，【答题规则答题规则】规则规则1.1.注重公式书写注重公式书写, ,简化文字说明简化文字说明阅卷只给公式赋分阅卷只给公式赋分, ,文字说明不赋分文字说明不赋分, ,如本题只写了必如本题只写了必要的文字说明。要的文字说明。规则规则2.2.时间比较紧张时间比较紧张, ,要尽量根据题设条件写出必要的要尽量根据题设条件写出必要的方程方程阅卷时只看评分标准中给定的公式赋分阅卷时只看评分标准中给定的公式赋分, ,只要公式正确只要公式正确, ,即使没有计算出结果即使没有计算出结果, ,同样可以得高分。同样可以得高分。规则规则3.3.题中有物理量符号题中有物理量符号, ,要按题中的字母列方程要按题中的字母列方程阅卷时的评分标准是按题中字母表达的阅卷时的评分标准是按题中字母表达的, ,否则会影响步否则会影响步骤分或结果分。骤分或结果分。 【易错提醒易错提醒】(1)(1)审题不清审题不清, ,不能确定滑块恰好经过不能确定滑块恰好经过P P点的条件或者不点的条件或者不能确定滑块经过能确定滑块经过A A点时的速度方向点时的速度方向, ,而无法列方程求滑而无法列方程求滑块平抛下落的高度。块平抛下落的高度。(2)(2)滑块在斜面上运动的过程中滑块在斜面上运动的过程中, ,没有判断滑块经过一没有判断滑块经过一个来回是否会从个来回是否会从A A点飞出点飞出, ,造成失分。造成失分。(3)(3)不能确定滑块在锅内的最终运动状态不能确定滑块在锅内的最终运动状态, ,导致无法列导致无法列出方程求解。出方程求解。(4)(4)求解滑块经过求解滑块经过Q Q点和点和P P点时所受压力差的过程中点时所受压力差的过程中, ,虽虽然列出了必要的方程然列出了必要的方程, ,却没有判断出滑块经过却没有判断出滑块经过Q Q点和点和P P点点时速度的平方差为一定值时速度的平方差为一定值, ,从而无法确定压力差存在最从而无法确定压力差存在最小值的条件小值的条件, ,导致无法求出最终结果。导致无法求出最终结果。
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