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一般地一般地, ,如果一个数列从第二项起如果一个数列从第二项起, , 每一项每一项减去它的前一项所得的减去它的前一项所得的差差都等于同一个常数都等于同一个常数, , 那那么这个数列就叫做么这个数列就叫做等差数列等差数列, ,这个常数叫做等差这个常数叫做等差数列的数列的公差公差, ,公差通常用公差通常用d d表示表示. .数学表达式数学表达式: an an-1 = d (n2) an+1 an = d等差数列的定义：等差数列的定义：通项公式通项公式: an = a1 + (n1)d. an = am + (nm)d. 观察下列数列，将它们分类：观察下列数列，将它们分类： 1， 4， 7， 10，13， 1， 3， 9， 27，81， 10，9， 8， 7， 6， 1， 1， 1， 1， 1， 64，32，16，8， 4， 2， -4， 8，-16，32， 其中，为其中，为_，而，而，是有共同特点的一类，是有共同特点的一类 ，你能找，你能找出规律吗？出规律吗？等差数列等差数列等比数列定义等比数列定义 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2项起项起，每一项与它前一项的，每一项与它前一项的比等比等于同一个常数于同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比数列等比数列。 这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比，公比通常用公比通常用字母字母q表示。表示。(q0) 2(1nqaann或)(*1Nnqaann特点：特点：1、 “从第二项起从第二项起”与与“前一项前一项”之比之比为常数为常数q2、 隐含：任一项隐含：任一项0na且且0q3、 1q时，时，na 为常数列为常数列考考你考考你由第由第1项起乘以相同常数得后一项项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列在等比数列na中中,若公比若公比1q则此数列各项则此数列各项 都相同都相同;在等比数列中在等比数列中,各项与公比都不为零各项与公比都不为零.由常数由常数aaa,所组成的数列所组成的数列一定为等比数列一定为等比数列指出下列数列是不是等比数列指出下列数列是不是等比数列 (3) 2, -2, 2, -2, 2 (1) 2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0, (4) 1, 1, 1, 1, 1不是不是是是 是是不是不是aaaaa , , , , )5(不一定不一定尝试推导通项公式尝试推导通项公式方法一方法一: :qaa1223211()aa qa q qaq 234311()aa qa q qaq 11nnqaa) 0, 0(1qa由此得到由此得到: :推导方法推导方法: :不完全归纳法不完全归纳法方法二方法二: :因为：因为：,2312qaaqaa) 2(1nqaann所以：所以：2312aaaa1nnaaqqqn-1个所以：所以：11nnqaa) 0, 0(1qa由于由于n=1n=1时时, ,上式成立上式成立, ,所以所以*Nn推导方法推导方法: 叠乘法叠乘法 （1）an=a1qn-1通项公式通项公式(2) an=amqn-m(n,m N*）例例1：已知等比数列：已知等比数列 中，中， na 18 ,1243aa 求（求（1）首项和公比）首项和公比 （2） 5a练习：练习： 在等比数列在等比数列 中，中， na931 , 6, 2aaa求例例2：某种放射性物质不断变化：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的的这种物质是原来的84% 。这。这种物质的种物质的半衰期半衰期为多长（精确为多长（精确到到1年）？年）？数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差（比）公差（比）定义变形定义变形 通项公式通项公式 一般形式一般形式 an+1-an=dqaann1d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-mmnaadmn mnmnaaq 等差数列与等比数列的对比等差数列与等比数列的对比作业：作业：1.思考题：第思考题：第52-53页练习题页练习题2.上交作业：上交作业：习题习题2.4 A组第组第1、2题题
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