新编【课堂坐标】高中数学北师大版必修五学业分层测评：第一章 数列 9 Word版含解析

新编数学北师大版精品资料学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1数列12n1的前n项和为()A12nB22nCn2n1Dn22n【解析】Snnn2n1.【答案】C2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15B12 C12D15【解析】设bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.【答案】A3数列1，3，5，7，的前n项和Sn为()An21Bn22Cn21Dn22【解析】由题意知数列的通项为an2n1，则Snn21.【答案】C4已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11B99C120D121【解析】an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.【答案】C5数列1，的前n项和为()A.BC.D【解析】该数列的通项为an，分裂为两项差的形式为an2，则Sn2，Sn2.【答案】B二、填空题6某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)的值为_【解析】由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列，Sn2n12100，2n1102.nN*，n17，n6，即n的最小值为6.【答案】67已知数列an的前n项和为Sn且ann2n，则Sn_.【解析】ann2n，Sna1a2an12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1.Sn(n1)2n12.【答案】(n1)2n128已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.【解析】设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3，所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以，则Sn11.【答案】三、解答题9已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn. 【导学号：67940023】【解】(1)设an的公差为d，则由已知得即解得a13，d1，故an3(n1)4n(nN*)(2)由(1)知，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1，若q1，上式两边同乘以q，qSn1q12q2(n1)qn1nqn，两式相减得(1q)Sn1q1q2qn1nqnnqn.Sn.若q1，则Sn123n，Sn10等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.【解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以.能力提升1(2016金华高二检测)已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35B33C31D29【解析】设an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，a7，q3，即q，a4a1q3a12，a116，S531.【答案】C2已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于()A1 509B3 018 C1 512D2 016【解析】因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512.【答案】C3已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为_【解析】由已知条件可得数列an的通项为an，bn4.Sn44.【答案】4(2014湖南高考)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和【解】(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn，故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.