初一数学上册一元一次方程应用题总复习

如何解一元一次方程应用题 一、 如何根据实际问题列方程 1、实际问题与数学知识的相互转换 数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。 列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节： 整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。 找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。 根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金利率利息，本金利息本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润商品售价商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率工作总量工作时间。（6）行程类应用题基本关系：路程速度时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系：顺风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速航行问题，基本等量关系：顺水速度静水速度水速逆水速度静水速度水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。 三、设未知数的方法： 根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法： 直接设未知数法： 即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。 间接设未知数法： 有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。二、典型例题 例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？ 解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得： 例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系： 通讯员行进路程=学生行进路程 路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍 解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得： 例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表： 解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得： 例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。 分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。 解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得： 例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有： 商品利润=商品售价商品进价 可利用列方程的等量关系是：商品现售价商品进价=商品进价商品的利润率，即（商品原售价90%40）商品进价=商品进价商品的利润率。 解：设此商品进价为x元，根据题意，得： 例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。 （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费； （2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。 分析：本题是现实生活中经常出现的问题： （1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。 （2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数 解：（1）设学生人数为x人，则 1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？6某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？7一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。12答下列各问题： (1)据北京日报2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米? (2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6l05个水龙头，2l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代数式表示)(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?13 伐木队按计划每天应采伐48m3的木材，因每天采伐，故提前3天完成任务，且比原计划多伐，求原计划采伐多少木材？14某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了_立方米的水。15国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有_元。16工人师傅制作了一个容积是，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，那么盒子底面的宽是_cm。17、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，乙队比甲队多用5天，两队单独工作各要多少天？18、某商品的进价为200元,标价为300元,打折销售时的利润为5%,此商品是按几折销售的? 20种货物，连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为_元。21家商店里某种服装每件的成本价是50元，按标价的8折（即按标价的80%）优惠卖出。 （1）、如果每件仍获利14元，这种服装的标价是多少元？（2）、如果利润率为20%，这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？ 23商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？24、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？25乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。26从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用小时，求甲、乙两地的距离。27甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇已知甲的速度较快，求二人散步时的速度(只列方程，不求出)28人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1分20秒相遇一次如果方向相同，每13分20秒相遇一次求各人的速度29某一铁路桥长1000米现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟求火车速度30地相距280千米，一艘轮船在其间航行顺流用了14小时，逆流用了20小时求这艘轮船在静水中的速度和水流速度31甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？32乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度。 33.两地之间的路程为20千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，2小时侯在C点相遇，相遇后甲原速反回A地，乙仍向A地前进。甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲乙两地的时速。34乙两人由上午8时自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36公里，两人继续前进，到12时又相距36公里，已知甲每小时比乙多走2公里，求A、B两地距离。(108公里)35、B两地相距5公里，一辆汽车与一辆自行车同时从A地出发，驶向B地，当汽车到达B地时，自行车才走完全程的。汽车在B停留半小时后，以原速度返回A地，经过24分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速度。36辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能超过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？37少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？38一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度。43数，甲数在20和30之间，乙数在10和20之间，甲、乙两数之比为4:3，如果甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置，这两个数之和为123，求甲、乙两数。44.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数。44、三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数初一数学应用题列方程或列方程组解应用题：1 某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款，共计20万元，每年需付利息2.7万元.甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%.甲、乙两种贷款的金额各多少？2 某商贩以每件135元售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%.那么该商贩的这笔生意赚（或亏）了多少？3 一家公司向银行贷款1200万元，年利率为10%（不计复利）.用这笔贷款购买一套进口设备，生产某商品，每箱商品的生产成本为100元.销售价为150元，综合税率为售价的10%，预计每年能产销80000箱.若用所得纯利润偿还贷款本利，需要几年才能还清？4 某人储蓄100元钱，当时一年息为7.47%，三年息为8.28%（均不计复利）.甲种存法：先存一年，到期后连本带利再存一年，到期后再连本带利存一年；乙种存法：存三年；哪种存法盈利多？多多少？5 两个班的学生72人去工地参加挖土和运土的义务劳动，如果每人每天平均挖土3方或运土5方，那么应怎样分配挖土和运土的人数，正好使挖出的土及时运走？6 某车间有工人42名，每人每分能生产2个螺栓或3个螺帽，应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套（一个螺栓配两个螺帽）？7 某厂三个车间的工人数分别为26，39，65，现在招来40个合同工，应如何分配，才能使各车间的工人的比例与原来一样？8 有盐的质量分数为15%的盐水20千克，要使盐的质量分数提高到20%，需要加盐多少千克？9、有水的质量分数为5%的盐水60克，应加水多少克才能得到盐的质量分数10%的盐？10、从盐的质量分数为 12.5%的盐水40千克里蒸发掉多少千克的水后，可以制成盐的质量分数为20%的盐水？11、要得到盐的质量分数为16%的盐水1000克，需要盐的质量分数为10%和25%的盐水各多少克？12、在盐的质量分数为20%的盐水中放入20克盐，得到盐的质量分数为25%的盐水.原有的盐水多少克？13、要配制纯硫酸的质量分数为10%的硫酸1000千克，已有纯硫酸的质量分数为60%的硫酸85千克，还需要纯硫酸的质量分数为98%的硫酸和水各多少千克？14、某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每时加工11个零件，就可以提前1时完成，问这批零件有多少个？按原计划需多少时间完成15、甲、乙两人一起生产一批零件，经20天完成任务，但乙曾在中途请假5天已知甲每天比乙多做3个，于是乙做的零件恰好是甲的一半，求这批零件的总件数.16、小明做一批零件需12天完成.做了2天后，小明采用先进技术，工作效率提高了一倍，小明共用了多少时间完成任务？17、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要10天、12天、15天. 如果三人合作，共同完成这一任务需要几天？ 如果乙先做3天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需要多少天？ 甲先做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7天，问甲先做了几天？18、一水池有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是排水管.甲独开需6时注满一池水，乙独开需8时放完一池水.在空水池内先开甲水管3时，然后同时开放乙、丙两水管，经2时24分，水池内的水全部放完.问单独开丙管放完一水池水需多少时间？19、甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒7米，乙每秒6.5米. 若甲让乙先跑5米，则甲经过几秒可追及乙？ 若甲让乙先跑1秒，则甲经过几秒可追及乙？20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地.如果他骑自行车每时行15千米，结果早到了24分；如果每时行12千米，就要迟到30分，问原定的时间是多少？他去某地的路程有多远 21、 甲、乙两人于上午8：00分别从一条公路的A,B两地相向而行，到8:30两人之间路程缩短到10千米，到10：20两人之间的路程增大到44千米，求A,B的路程.22、甲、乙两列火车，甲车长200米，乙车长280米，在平行的轨道上相向而行.已知两车车头相遇到车尾相离共需18秒，甲、乙两车速度之比是5：3，求两车的速度.24、 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行.经1时相遇.如果甲比乙先出发时.那么在乙出发后经1时两人相遇.求甲、乙两人的速度 25、 某人骑自行车在平路上每时行12千米，上坡路每时行8千米，下坡路每时行15千米.已知一段路中的平路长28千米，某人骑车去时用了5时，回来时用了4时39分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？26、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍.如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数. 26、 某厂要在5天内完成18台拖拉机的装配任务，甲车间每天能装配2台，乙车间每天能装配3台，应如何分配两车间的装配任务，使两车间的工作天数都是整天数？27、 红旗机械厂生产甲、乙两种机器，甲种机器每台销售价为4万元，乙种机器每台销售价为5万元。（1） 为使销售额达到120万元，若两种机器要生产，则应安排生产甲、乙两种机器各多少台？（2） 若市场对甲种机器的需求量不超过20台，对乙种机器的需求量不超过15台，工厂为确保120万元销售额，应如何安排生产计划？28、 一个三位数，百位上的数与其后的二位数之和为58.若把百位上的数移作个位上的数，并把原来十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数，则新的三位数比原数大306.求原来这个三位数。29、 一个三位数，十位数字小于2，百位数字与个位数字之和为14，若把百位数字与个位数字互换位置后，则新数比原数大396，求原来这个三位数.30、 某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件；每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元，每辆小卡车每次的远费为180元.（1） 用大卡车运甲种货物，小卡车运乙种货物，需大、小卡车各几辆次？（2） 大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车各几辆次？（3） （1），（2）两种运输方案哪一种的运输费用省，较省一种的运输费用是多少？31、 某厂生产A,B两种不同型号的机器，按原生产计划安排，A型机的生产成本为每台3万元，B型机的生产成本为每台2万元，完成全部计划的总成本为69万元.进一步核算发现，若把原计划中A型机的产量增加5台，B型机的产量减少5台，则A型机的成本将降为每台2.5万元，B型机的成本升为每台2.1万远，生产的总成本为64.7万元.求原计划中A,B两种机器共生产多少台.32、 某企业原计划今年的利润比管理费支出多32万元.奖励办法是：奖金总额=实际利润超过计划数部分的40%管理费支出少于计划部分的60%.经测算如果实际利润达到60万元，管理费支出减为12万元，则职工的年终奖金总额为7万元.现想使职工的年终奖金总额达到9万元，在管理费支出控制在12.5万元的情况下，全年实际利润应达到多少万元？33、 在公路两旁植树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，还缺77棵，求公路长.34、 一玩具公司在每天工作时间为10时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵，做一个玩具卫兵需8秒时间和8克金属，做一个玩具骑兵需6秒和16克金属，每天供给的金属材料为64千克.做一个玩具卫兵利润为0.05元，做一个玩具骑兵利润为0.06元.问每种玩具各做多少个恰好使每天供给的金属材料用完？这样安排生产，每天的利润是多少？35、 甲、乙两地相距10千米，A,B,C三人从甲地到乙地，A,B二人步行速度为每时4千米，C骑摩托车速度是每时40千米.出发时，C先用摩托车带A,当C送A一程后，A下车步行，C即返回接步行中的B,结果3人同时达到乙地.求A,B,C三人从甲地到乙地共用了多少时间？36、 甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，丙先步行，甲骑车带乙到途中某处，乙下车步行去B地，甲骑车返回遇着丙，带丙去B地，结果三人同时到达B地，已知步行每小时4千米，骑车每小时12千米，A、B两地相距90千米。问乙步行了多少千米？如何解一元一次方程应用题 一、 如何根据实际问题列方程 1、实际问题与数学知识的相互转换 数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。 列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节： 整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。 找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。 根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。 2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：题型基本量，基本数量关系寻找相等关系的思路方法等积形式问题常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式，及相互之间的关系。（1）形变积不变（2）形变积也变，但重量不变利息问题本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。利息=本金利率期数本息和=本金+利息年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等数字问题多位数的表示方法：是一个多位数，它可表示为： 1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。2. 常需设间接未知数。比例问题甲：乙：丙=a：b：c各部分量之和=总量设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。追及问题路程、速度、时间的关系路程=速度时间甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。相遇问题路程、速度、时间的关系甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程航行问题顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。两地间距离不变顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度水流速度 三、设未知数的方法： 根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法： 直接设未知数法： 即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。 间接设未知数法： 有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。二、典型例题 例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？ 分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量运出重量=剩余重量 利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。 解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得： 解之得： 经检验，符合题意 答：原来重量为50000千克。 例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系： 通讯员行进路程=学生行进路程 路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍 解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得： 解之得： 经检验，符合题意 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。 例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表： 解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得： 解之得： 经检验，符合题意 答：应调往甲处17人，乙处3人。 例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。 分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。 解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得： 解之得： 答：所求两位数为29。 例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有： 商品利润=商品售价商品进价 可利用列方程的等量关系是：商品现售价商品进价=商品进价商品的利润率，即（商品原售价90%40）商品进价=商品进价商品的利润率。 解：设此商品进价为x元，根据题意，得： 解这个方程，得： 经检验，符合题意 答：此商品进价为700元。 说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是： 商品售价商品进价=商品利润 例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。 （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费； （2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。 分析：本题是现实生活中经常出现的问题： （1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。 （2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数 解：（1）设学生人数为x人，则 （2）根据题意，得： 解这个方程得： 答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样。 说明：本题如果你是校长，你应该选择哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。 例7. 依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税。 1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得额应是220元，应交个人所得税是：元。 王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交钠个人所得税99元，问王老师每月收入是多少元？ 分析：如果某人月收入不超过1300元（=800+500），那么每月交纳个人所得税不超过25元（=5005%），如果月收入超过1300元，但不超过2800元（=800+2000）。那么每月交纳个人所得税在25元到175元。，如果月收入超过2800元，那么每月交纳个人所得税在175元以上。因为王老师每月交个人所得税为993=33元，则他的月收入在1300元至2800元之间。利用月交纳个人所得税33元的等量关系可列方程求解。 解：设王老师的月收入为x元，根据题意，得： 解之得： 经检验，符合题意 答：王老师的月收入为1380元。 说明：在解题前先完成一个判断，即分类讨论，估计王老师月收入落在哪个范围内，然后才便于列出方程。【模拟试题】（答题时间：80分钟）一. 填空题 1. 买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔3.6元，则一支圆珠笔是_元？ 2. 课外活动小组女同学原来占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的，则课外小组原来有_人？ 3. 把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m，则长方形的长是_m，宽是_m。 4. 一件商品售价为6元，利润是成本的20%，如果售价提高到6.5元，那么利润率为_%。 5. 一段路程是s千米，步行要走a小时，骑自行车要行b小时（ab），步行比骑自行车每小时慢_千米。 6. 一件工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，两人合作1天完成的工作是_。 7. 一个梯形的上底是8cm，下底比上底多4cm，它的面积是50cm2，那么梯形的高是_cm。 8. 若把横截面为正方形，且边长为20cm的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为50cm、30cm、20cm的长方体底板一块，则需用这根钢材_cm。 9. 已知甲的跑步速度是7米/秒，乙的跑步速度是6.5米/秒，现甲让乙先跑1秒，然后追乙，经x秒便可追上，则x=_秒。 10. 若某商场销售A型、B型、C型三种手机共255部，其中A型、B型、C型手机的数量比为3：5：9，则该商场共销售A型手机_部。二. 选择题 1. 三个连续正整数的和是477，那么这三个数中最小的数是（ ） A. 158 B. 159 C. 160 D. 161 2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A. 16 B. 25 C. 38 D. 49 3. 有含盐20%的盐水100kg，要使其浓度为40%，需要加盐（ ） A. B. C. D. 4. 某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，那么此时装进价为（ ） A. 275元 B. 295元 C. 245元 D. 325元 5. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰是乙组现有人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的路程？若设A、B两码头间的路程为xkm，则所列方程为：（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两小组上月计划生产零件数的比是2：5，月底甲组实际生产超过计划的15%，乙组还有计划的4%未完成，两组全月共生产零件4970个，求甲、乙两组上月各生产零件多少个？若设甲组上月生产x个零件，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人骑自行车同时从相距4800米的两地同向而行，2小时甲追上乙，甲比乙每小时多骑的千米数是（ ） A. 4.8千米 B. 2.4千米 C. 2400千米 D. 480千米 9. 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ） A. 2000元 B. 1925元 C. 1835元 D. 1910元三. 解答题 1. 某同学在一次英语考试中，试题由50道选择题组成，评分标准规定，每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知该同学5道未做得了103分，问这位同学选错了多少道题的答案？ 2. 某市出租公司的出租车收费标准如下，3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分按每1km收费1.5元。 （1）写出应收费y（元）与出租车行驶的路程xkm之间的关系式： （2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元？ （3）若小李付车费17元，则小李乘车行驶了多少km？ 3. 为了准备小明6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： （1）直接存一个6年期，年利率为2.88%。 （2）先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期，3年期的年利率是2.7%。你认为小明的父母应选择哪种储蓄较好，为什么？ 【试题答案】一. 填空题 1. 3.2 2. 24 3. 0.405，0.225 4. 30 5. 6. 7. 5 8. 75 9. 13 10. 45二. 选择题 1. A 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C三. 解答题 1. 82. （1）当 当 （2）12.5元 （3）9km 3. 应选择直接存一个6年期。 直接存一个6年期，所得本利为（元） 第（2）种方案：所得本利为： 选择（1）。 4. 分三种情况讨论知：甲用电超过24度，乙用电未超过24度 找整数解： 甲家电费 乙家电费