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成都经济技术开发区实验中学校高三上学期第三次月考数学（文）试题（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，,则等于 A. B. C. D.2.已知等比数列，则是的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值 A.-1 B1 C D24.若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，则A. B. C. D.b与d是异面直线 5. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为A. B. C. D.6在中，AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点，则等于 A. B. C. D. 7. 如上图，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A96 B C D8. 已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为ABC.D10. 已知非零向量满足，且，则的夹角为A. B. C. D. 11.已知椭圆的左，右焦点为，离心率为.是椭圆上一点，满足，点在线段上，且.若，则A B C. D12.如图是函数yAsin(x)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将ysin x(xR)的图象上所有的点A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知函数（）为奇函数，则 .14.一个圆的圆心在抛物线上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是_. 15.设是定义在R上连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足条件的所有之积是 . 16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至20xx这20xx个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角B和角C18.（本小题满分12分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）. 19（本题满分12分） 已知直角梯形中，为的中点，过作,将四边形沿折起使面面. （1）若为的中点，求证：；（2）若，试求多面体体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍()求椭圆E的标准方程；()设P(2，0)，过椭圆E左焦点F的直线l交E于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式(R)恒成立，求的最小值 21(本小题满分12分)设a，bR，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线（）求b的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：当时，g（x）f（x）在区间（，0）内恒成立请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点， 求|AB|。23.(本小题满分10分)选修45: 不等式选讲已知函数f(x)的定义域为R.()求实数m的取值范围；()若m的最大值为n，当正数a，b满足n时，求7a4b的最小值成都经开区实验中学高三上学期11月月考试题数学（文史类）参考答案15 DCDBB 610 ACACC 1112 CD13. 14. 15. 16. 13417.解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=18. 解：）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为, .则 2分 4分（）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差. 6分 （）设“两名同学的成绩均为优良”为事件A， 男生按成绩由低到高依次编号为， 女生按成绩由低到高依次编号为， 7分则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法 ， ， 其中两名同学均为优良的取法有12种取法 9分， 11分所以， 即两名同学成绩均为优良的概率为. 12分19.证明：（1）取的中点，连接，因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，故.解：（2）因为面，所以，两两垂直，连接，所求的几何体分为两部分，四棱锥与三棱锥，20.解析：()依题意，ab，c1，解得a22，b21，椭圆E的标准方程为y21.(4分)()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1x21，y1y2且y，此时(3，y1)，(3，y2)(3， y1)，所以(3)2y；(7分)当直线l不垂直于x轴时，设直线l：yk(x1)，由整理得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，x1x2，所以x1x22(x1x2)4k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(k22)(x1x2)4k2(1k2)(k22)4k2.要使不等式(R)恒成立，只需()max，即的最小值为.(12分)21解：（）f（x）=x2+2ax+b，g（x）=ex，由f（0）=b=g（0）=1，得b=1（）f（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1a2，当a21时，即1a1时，f（x）0，从而函数f（x）在定义域内单调递增，当a21时，此时若，f（x）0，则函数f（x）单调递增；若，f（x）0，则函数f（x）单调递减；若时，f（x）0，则函数f（x）单调递增（）令h（x）=g（x）f（x）=exx22ax1，则h（0）=e01=0h（x）=ex2x2a，令u（x）=h（x）=ex2x2a，则u（x）=ex2当时，u（0）=h（0）=12a0，又当x0时，u（x）0，从而u（x）单调递减；所以u（x）0故当x（，0）时，h（x）单调递增；又因为h（0）=0，故当x0时，h（x）0，从而函数g（x）f（x）在区间（，0）单调递减；又因为g（0）f（0）=0所以g（x）f（x）在区间（，0）恒成立12分22.解：在10cos的两边同乘以，得210cos，则曲线C2的直角坐标方程为x2y210x，3分将曲线C1的参数方程代入上式，得(62(3)t)24( 1 )t 210(62(3)t)，整理，得t 2t240，设这个方程的两根为t1，t2，则t1t2，t1t224，所以|AB|t2t1|310分23.解析：()由题意可知： m0对任意实数恒成立设函数g(x)，则m不大于函数g(x)的最小值又4.即g(x)的最小值为4，所以m4.(5分)()由()知n4，7a4b.当且仅当a2b3ab，即b2a时，等号成立所以7a4b的最小值为.(10分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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