高考数学 一轮复习检测：数列的综合应用专题卷含答案

数列的综合应用 【选题明细表】知识点、方法题号等差数列与等比数列综合1、2、10数列的实际应用3、9、11来源:数列与函数、方程综合6、8数列与不等式的综合4、12数列与其他知识的综合5、7一、选择题1.(20xx郑州模拟)已知各项均不为0的等差数列an,满足2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8等于(D)(A)2(B)4(C)8(D)16解析:因为an为等差数列,所以a3+a11=2a7,所以已知等式可化为4a7-=0,解得a7=4或a7=0(舍去),又bn为等比数列,所以b6b8=16.故选D.2.(20xx北京朝阳区模拟)设数列an是公差不为0的等差数列,a1=1且a1、a3、a6成等比数列,则an的前n项和Sn等于(A)(A)+(B)+(C)+(D)n2+n解析:由a1、a3、a6成等比数列可得=a1a6,设等差数列an的公差为d,则(1+2d)2=1(1+5d),而d0.故d=,所以Sn=n+=+.故选A.3.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上如图,第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第20xx次互换座位后,小兔的座位对应的是(C)(A)编号1(B)编号2(C)编号3(D)编号4解析:小兔原来的位置编号为a0=3,每次变换后小兔座位的位置编号为an,由题图可得a1=1,a2=2,a3=4,依次类推得a4=3,a5=1,a6=2该数列的项周期性出现,周期为4,即an+4=an,故a20xx=a4503=a0=3.故选C.4.(20xx豫西五校联考)设实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足1a13,a3=4.若定义bn=,给出下列命题:(1)b1,b2,b3,b4是一个等比数列;(2)b14;(4)b432;(5)b2b4=256.其中真命题的个数为(C)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:若an是公差为d的等差数列,则是公比为2d的等比数列,故(1)正确;a3a1公差d0公比2d1,(2)正确;a1+a3=2a2,由1a15a22b2=4,(3)正确;1a10,且满足(a1+a2+an)2=+.(1)求数列an的通项公式;(2)当0.(1)解:当n=1时,a1=S1=,所以a1=1.当n=2时,S2=,即a1+a2=,所以a2=2.由题知,+=(a1+a2+an)2,+=(a1+a2+an+an+1)2,由-得=(a1+a2+an+an+1)2-(a1+a2+an)2,因为a n+10,所以=2(a1+a2+an)+an+1,=2(a1+a2+an-1)+an(n2),由-得-=an+an+1,所以an+1-an=1.因为a2-a1=1,所以当n1时都有an+1-an=1,所以an是以1为首项,以1为公差的等差数列,故an=n.(2)证明:因为bn=(1-),cn=(n+1),所以=-,所以Tn16(-)+(-)+(-)=16+-2(+)=16(+-).设tn=+,倒序相加得2tn=(+)+(+)+(+)=+(利用不等式ab()2进行化简得到)=.所以tn,从而Tn16=.因为-=0,所以Tn.