高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定配套课件 新人教A版必修2

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【学习目标】1.掌握利用斜率判定两条直线的平行关系.2.掌握利用斜率判定两条直线的垂直关系.1.特殊情况下两条直线的平行与垂直两条不重合的直线中，有一条直线没有斜率.(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜度都等于 90，两直线_.互相平行互相垂直(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线_.2.两条直线都有斜率而且不重合时的平行与垂直(1)如果两条直线互相平行，那么它们的斜率_；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相_，即 l1l2_.(2)如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率_；反之如果两条直线的斜率互为负倒数，那么它们互相_，相等k1k2互为负倒数垂直k1k21平行即练习 1：下列命题中正确命题的个数是()B若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为1；若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行.A.1 个C.3 个B.2 个D.4 个练习2：直线l1的倾斜角为30，直线l1l2，则直线l2的斜率为()D【问题探究】1.公式l1l2k1k2成立的前提条件是什么？答案：(1)两条直线的斜率存在，分别为k1，k2；(2)l1与l2不重合.2.公式l1l2k1k21成立的前提条件是什么？答案：两条直线都有斜率且斜率都不等于 0.题型 1 两条直线平行的判定【例 1】 已知点 A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，Q(1,2)，试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系，并证明你的结论.思维突破：可借助作图，通过观察猜想：BAPQ，再通过计算加以验证.【变式与拓展】1.试确定 m 的值，使过点 A(m1,0)和点 B(5，m)的直线与过点 C(4,3)和点 D(0,5)的直线平行.题型 2 两条直线垂直的判定【例 2】 已知点 A(6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(2,6)，试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系.因为k1k21，所以直线ABPQ.【变式与拓展】2.已知三点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若 ABBC，求 m 的值.题型 3 用斜率公式证明三点共线【例 3】 判断 A(2,12)，B (1,3)，C(4，6) 三点的位置关系，并说明理由.kABkBC.故直线 AB 与 BC 平行.又两条直线有公共点 B，直线 AB 与 BC 重合，即 A，B，C 三点共线.【变式与拓展】3.已知P1(1，2)，P2(x,3)，P3(3，1)在同一条直线上，求 x 的值.解：点P1，P2，P3在同一条直线上，【例 4】 在直角三角形 ABC 中，C 是直角，点 A(1,3)，B(4,2)，点 C 在坐标轴上，求点 C 的坐标.易错分析：对点的位置关系没有进行分类讨论.当点的位置不能确定时，要对其各种可能的位置关系都要讨论到.解：(1)当点 C 在 x 轴上时，设 C(x,0)，x1 或 x2，故所求点为 C(1,0)或 C(2,0).方法规律小结1.两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1l2k1k2.注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果 k1k2，那么一定有 l1l2；反之则不一定.2.两条直线都有斜率且斜率不为 0，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，注意：如果k1k21, 那么一定有l1l2；反之则不一定.