高考数学一轮复习 21 函数及其表示课件 新人教A版必修1

最新考纲最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法如图象法、列表法、解析法)表示表示函数；函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用了解简单的分段函数，并能简单地应用第第1讲讲 函数及其表示函数及其表示1函数的基本概念函数的基本概念(1)函数的定义函数的定义一般地，设一般地，设A，B是是_数集，如果按照某种确定的对数集，如果按照某种确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_一个数一个数x，在集合，在集合B中都中都有有_确定的数确定的数f(x)和它对应；那么就称和它对应；那么就称f：AB为从集为从集合合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域函数的定义域、值域在函数在函数yf(x)，xA中，中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫叫做函数的做函数的_；与；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函值叫做函数值，函数值的集合数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的_知知 识识 梳梳 理理非空非空任意任意唯一唯一定义域定义域值域值域(3)函数的三要素是：函数的三要素是：_、_和对应关系和对应关系(4)表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：_、_和图象法和图象法(5)分段函数分段函数在函数的定义域内，对于自变量在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不的不同取值区间，有着不同的同的_，这种函数称为分段函数，这种函数称为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的，值域是各段值域的_定义域定义域值域值域解析法解析法列表法列表法对应法则对应法则并集并集并集并集2函数定义域的求法函数定义域的求法f(x)0f(x)0诊诊 断断 自自 测测2下列函数中，不满足下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析解析将将f(2x)表示出来，看与表示出来，看与2f(x)是否相等是否相等对于对于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于对于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；对于对于C，f(2x)2x12f(x)；对于对于D，f(2x)2x2f(x)，故只有故只有C不满足不满足f(2x)2f(x)，所以选，所以选C.答案答案C答案答案CA1 B0 C1 D解析解析g()0，f(g()f(0)0.答案答案B5已知已知f(2x1)3x4，f(a)4，则，则a_考点一考点一求函数的定义域求函数的定义域答案答案(1)A(2)C规律方法规律方法(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式分自变量的限制条件列成一个不等式(组组)，这个不等式，这个不等式(组组) 的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式者区间的形式(2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义问题有意义【训练训练1】 (1)(2014江西卷江西卷)函数函数f(x)ln(x2x)的定义域为的定义域为()A(0，1) B0，1C(，0)(1，) D(，01，)答案答案(1)C(2)(0，1答案答案(1)D(2)(，8规律方法规律方法(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值的形式时，应从内到外依次求值(2)求某条件下自变求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围值是否满足相应段自变量的取值范围微型专题微型专题抽象函数的定义域问题抽象函数的定义域问题 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感觉棘手，在高考中一般不会单独考查，多同学解答起来总感觉棘手，在高考中一般不会单独考查，但从提升能力方面考虑，还应有所涉及但从提升能力方面考虑，还应有所涉及A0，2 014 B0，1)(1，2 014C(1，2 015 D1，1)(1，2 014点拨点拨先利用换元法求出函数先利用换元法求出函数f(x1)的定义域，则函数的定义域，则函数g(x)的定义域为的定义域为f(x1)的定义域与不等式的定义域与不等式x10的解集的的解集的交集交集解析解析要使函数要使函数f(x1)有意义，则有有意义，则有1x12 015，解得解得0 x2 014，故函数，故函数f(x1)的定义域为的定义域为0，2 014答案答案B点评点评函数的定义域是函数解析式中自变量的取值范围，即函数的定义域是函数解析式中自变量的取值范围，即f(x)与与f(g(x)的定义域都是自变量的定义域都是自变量x的取值范围，常见有如下两的取值范围，常见有如下两种类型：种类型：(1)已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为D，则函数，则函数f(g(x)的定义的定义域就是不等式域就是不等式g(x)D的解集；的解集；(2)已知函数已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为D，则函数则函数f(x)的定义域就是函数的定义域就是函数yg(x)(xD)的值域的值域思想方法思想方法1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同定义域是否相同；二是对应关系是否相同2函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础因此，我们一定要且它是研究函数性质和图象的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识树立函数定义域优先意识3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、方程法凑法、方程法